gleichung lösen

22.06.2008, 19:14

DerHochpunkt

gleichung lösen

Habe folgende Gleichung.

1,2 = 1/x * [ 1 + (1,4-1)/(1,4+1) * (x^2 - 1)]^(1,4+1 / 2(1,4-1))

ich habe das aufgelöst zu

0 = x^3 - 2,2x + 6...

stimmt das soweit?
wenn ja, wie kann ich diese gleichung lösen?

22.06.2008, 19:20

Zizou66

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Willst du nicht vielleicht versuchen das ganze in Latex darzustellen? So ist es für alle schwer zu lesen und zu verstehen. Was bedeuten die "..." in der unteren Gleichung?

22.06.2008, 19:36

DerHochpunkt

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gerne. hier...

$\begin{eqnarray*} 1,2 = \frac{1}{x} \cdot \left( 1 + \frac{1,4-1}{1,4+1} \cdot (x^2-1) \right )^\frac{1,4+1}{2(1,4-1)} \end{eqnarray*}$

22.06.2008, 19:42

Zizou66

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Ah ok, und in was hattest du das umgeformt. Was soll also der Term der unteren Gleichung heißen? Der wird ja wohl kaum mit den "..." beendet sein Augenzwinkern

22.06.2008, 19:44

DerHochpunkt

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ne, ich weiß jetzt, dass meine umformung falsch ist. bitte um weitere hilfe.

22.06.2008, 19:49

Zizou66

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Schön an dieser extrem unschönen Gleichung ist, dass man fast alles ausrechnen kann. Berechne doch schon mal den Exponenten und den Bruch in der Klammer. Dann kommst du schneller weiter Augenzwinkern

22.06.2008, 19:50

DerHochpunkt

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$\begin{eqnarray*} 1,2 = \frac{1}{x} \cdot \left( 1 + 1/6 \cdot (x^2-1) \right )^3 \end{eqnarray*}$

22.06.2008, 19:51

DerHochpunkt

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$\begin{eqnarray*} 1,2 = \frac{1}{x} \cdot \left( 5/6 + 1/6 x^2 \right )^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,2x = \left( 5/6 + 1/6 x^2 \right )^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(1,2*x) = ln(\left( 5/6 + 1/6 x^2 \right )^3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(1,2*x) = ln(\left( 5/6 + 1/6 x^2 \right )^3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,2*x = 3* (\left( 5/6 + 1/6 x^2 \right )) \end{eqnarray*}$

22.06.2008, 19:59

Zizou66

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Zitat:

Original von DerHochpunkt
$\begin{eqnarray*} 1,2 = \frac{1}{x} \cdot \left( 1 + 1/6 \cdot (x^2-1) \right )^3 \end{eqnarray*}$

Bist du dir sicher, dass du beim weiteren umformen auf die Punkt vor Strichrechnung geachtet hast?

22.06.2008, 20:01

DerHochpunkt

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sry, finde keinen fehler.

22.06.2008, 20:07

Zizou66

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War ja auch nur so ne Frage. Deine Umformung war mir zuerst unklar, jetzt habe ich gesehen, dass es zuerst mal richtig ist. Wieso fehlt im letzten Schritt der ln?

Ich halte es außerdem für besser die linke Seite mit dem Exponenten 3 auszumultiplizieren, dann das andere x noch auf die gleiche Seite zu bringen und die Funktion auf Nullstellen zu untersuchen, damit du einen Wert für x rausfinden kannst.

22.06.2008, 20:08

Q-fLaDeN

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Punkt vor Strich regel hat er schon berücksichtigt

$\begin{eqnarray*} 1,2 = \frac{1}{x} \cdot \left( 1 + \frac{1}{6} \cdot (x^2-1) \right )^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,2 = \frac{1}{x} \cdot \left( 1 + \frac{1}{6}x^2 - \frac{1}{6} \right )^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,2 = \frac{1}{x} \cdot \left(\frac{1}{6}x^2 + \frac{5}{6} \right )^3 \end{eqnarray*}$

Wie bist du eig. auf solche eine Gleichung gekommen?!

22.06.2008, 20:14

DerHochpunkt

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ein mitbewohner fragte mich, ob ich sie lösen könne.

22.06.2008, 20:18

Zizou66

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Um die Klammer mit dem Exponenten 3 aufzulösen kannst du diese Formel hier verwenden:

$\begin{eqnarray*} (x+y)^n=\sum_{k=0}^n \binom n k x^{n-k}y^k \end{eqnarray*}$

Dies ist eigentlich nur das pascalsche Dreieck in einer Formel, wenn du das kennst geht es für dieses kleine n damit mit Sicherheit einfacher Augenzwinkern

Versuch das mal.

22.06.2008, 20:22

TyrO

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Zitat:

Original von DerHochpunkt
ein mitbewohner fragte mich, ob ich sie lösen könne.

Du wirst um numerische Verfahren beim Lösen der Gleichung nicht herumkommen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
http://de.wikipedia.org/wiki/Regula_Falsi

$\begin{eqnarray*} 0=(\frac{1}{6}x^2 + \frac{5}{6})^3-1.2x \end{eqnarray*}$

22.06.2008, 20:42

DerHochpunkt

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danke, für die hilfe. habs lösen können.

22.06.2008, 20:43

TyrO

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Und wie? Welche Ergebnisse hast du raus?

22.06.2008, 21:35

DerHochpunkt

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hab die funktion in 'nen funktionenpolotter eingegeben und die nullstellen abgelesen...

mit newton iteration hätte ich es vielleicht auch selber rausfinden koönnen.

22.06.2008, 21:38

Zizou66

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Wie sind denn deine Nullstellen? Das wollen wir doch alle wissen?

22.06.2008, 22:07

DerHochpunkt

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0,590 und 1,534

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