Implizite Funktion

25.03.2006, 13:48

system-agent

Implizite Funktion

solly zämme,

ich wollte mal fragen, wie man implizite funktionen am besten auf- bzw. beschreiben kann. hab da mal was im board gesehen, da gings um eine ortskurve aller hochpunkte einer funktionenschar.

angenommen die hochpunkte haben die koordinaten:
$\begin{eqnarray*} H(3t | \ln{(t^3-2)}) \end{eqnarray*}$

darf man dann die ortskurve so aufschreiben?:
$\begin{eqnarray*} C_t=\{ (3t|ln{(t^3-2)})\in \mathbb R ^2; t \in \mathbb R \} \end{eqnarray*}$

wie geht das bei anderen kurven bzw. wenn ich eine konkrete funktion habe: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$

gruß, system-agent

edit: klammer ergänzt

25.03.2006, 14:06

Frooke

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RE: Implizite Funktion

Zitat:

Original von system-agent
darf man dann die ortskurve so aufschreiben?:
$\begin{eqnarray*} C_t=\{ (3t|ln{(t^3-2)}\in \mathbb R ^2; t \in \mathbb R \} \end{eqnarray*}$

Da ist schon mal was mit der Klammernsetzung nicht in Ordnung.

Zitat:

Original von system-agent
wie geht das bei anderen kurven bzw. wenn ich eine konkrete funktion habe: $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$

Da kannst Du genau so aufschreiben:
$\begin{eqnarray*} C_t=\left\{ \left(t\left|t^2\right)\right.\bigg| t \in \mathbb R \right\} \end{eqnarray*}$

25.03.2006, 16:04

mYthos

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Siehe dazu auch diesen Thread!

mY+

25.03.2006, 16:21

system-agent

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angenommen ich habe eine kurve gegeben, die eben irgendwie im koordinatensystem liegt. gibts da eine schöne möglichkeit die implizit zu beschreiben, auch wenn ich keine explizite form kenne?

was passiert eigentlich, wenn die kurve nicht stetig ist, also irgendwelche "löcher" hat? dann müsste man doch an das t einige bedingungen stellen, damit in der beschreibung nicht so getan wird, als läufe die kurve durch die "löcher" einfach stetig weiter, oder reime ich mir da gerade einen mist zusammen?

gruß, system-agent

26.03.2006, 00:02

Frooke

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Zitat:

Original von system-agent
angenommen ich habe eine kurve gegeben, die eben irgendwie im koordinatensystem liegt. gibts da eine schöne möglichkeit die implizit zu beschreiben, auch wenn ich keine explizite form kenne?

Ja gibt es: Grad bei $\begin{eqnarray*} y+x^2=0 \end{eqnarray*}$ gibt es keine explizite, eindeutige Form, aber eine implizite.

26.03.2006, 00:17

mYthos

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Weshalb ist $\begin{eqnarray*} y = -x^2 \end{eqnarray*}$ keine eindeutige explizite Form?
verwirrt

mY+

26.03.2006, 13:50

Frooke

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Hoppla, ich meinte $\begin{eqnarray*} y^2+x=0 \end{eqnarray*}$

26.03.2006, 16:40

system-agent

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und wie kommt man auf irgendeine art gleichung, wenn ich nur eine zeichnung habe?

26.03.2006, 16:44

Frooke

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Kommt darauf an, wie die Zeichnung aussieht. Kannst Du mal was posten?

26.03.2006, 16:59

system-agent

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ich habe keine zeichnung bzw. spezielle aufgabe, würd mich nur mal für das vorgehen interessieren.

nur wenn du was konkretes haben willst, bitteschön.
hab da mal ein beispiel aus mathprof genommen, bei dem die gleichungen dabei standen:
$\begin{eqnarray*} x(t)=6\cdot sin(t)- sin(3 \cdot t) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y(t)=6\cdot t \cdot sin(t) \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} t \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

nur die frage ist ja, wie kommt man auf sowas? geht das überhaupt, alleine aus der anschauung?

gruß, system-agent

27.03.2006, 11:49

Frooke

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Also mir ist kein Verfahren bekannt, aus dem Graphen die Gleichungen abzulesen. Vielleicht meldet sich wer kompetenteres noch...

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