e-Funktion

25.03.2006, 14:33

Uff Uff Lena

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e-Funktion

Leute ich habe ein Problem habe eine Hausaufgabe auf die ich abgeben muss und komme absolut nicht weiter.
Ich brauche zu dieser Funktion die Stammfunktion.
Ich weiß das ich die partielle Integration nehmen mus, da es sich hier um ein Produkt handelt. Nur irgendwie komme ich immer wieder auf die Ausgangsgleichung urück.
Bei dieser Funktion handelt es sich um eine Kurvenschar.

$\begin{eqnarray*} f_a(x)=\frac{x}{a}\cdot e^{x-a} \end{eqnarray*}$

Eine Aufgabe von dieser ganzen Hausaufgabe verstehe ich überhaupt nicht.

Bitte helft mir!

25.03.2006, 14:48

Lazarus

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ich schreibs mal schön ab:
$\begin{eqnarray*} f_a(x)=\frac{x}{a}\cdot e^{x-a} \end{eqnarray*}$

also, und verstehst du daran nicht ? produktregel drauf loslassen und fertig!

25.03.2006, 14:48

therisen

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Hallo,

du meinst wohl $\begin{eqnarray*} f_a(x)=\frac{x}{a} \operatorname{e}^{x-a} \end{eqnarray*}$ . Dies lässt sich umschreiben:

$\begin{eqnarray*} f_a(x)=\frac{x\operatorname{e}^x}{a\operatorname{e}^{a}} \end{eqnarray*}$

Damit tust du dich leichter beim integrieren (Tipp: partielle Integration).

Gruß,therisen

25.03.2006, 14:52

Uff Uff Lena

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Zitat:

Original von Lazarus
ich schreibs mal schön ab:
$\begin{eqnarray*} f_a(x)=\frac{x}{a}\cdot e^{x-a} \end{eqnarray*}$

also, und verstehst du daran nicht ? produktregel drauf loslassen und fertig!

ja so sollte die funktion aussehen. mein problem ander ganzen geschichte ist immer das ich irgend wo was vergesse. ich habe schon ein paar ableitungen nun weiß aber nicht ob sie richtig sind.

und dann brauche ich noch ganz dringend die stammfunktion, aber wenn es dann um die partizielle integration geht blicke ich granicht mehr durch die ist mir einfach zu schwer selbst leicht aufgaben bekomme ich nicht mit patieziellen integration hin.

25.03.2006, 14:56

Lazarus

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schau dir den tipp von therisen an, damit isses sozusagen die Paradeaufgabe der partiellen integration.

zu deiner unsicherheit mit den ableitungen: schreib sie hier doch einfach mal rein, dann reden wir drüber!

nur keine scheue Augenzwinkern

Augenzwinkern

servus

25.03.2006, 15:00

Uff Uff Lena

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Meine Ableitungen sind:
e hoch (a-x) mal (1-x/a) das ist die erste
bei der zweiten habe ich anstatt einer 1 eine 2 zustehen und so weiter

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25.03.2006, 15:13

bil

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hi...
also die ableitung ist falsch.

zur erinnerung die produktregel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel

in deinem fall ist

$\begin{eqnarray*} u(x)=\frac{1}{a}x \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} v(x)=e^{x-a} \end{eqnarray*}$

leite am besten die beiden erstmal getrennt ab und dann einfach in die formel einsetzen.

gruss bil

25.03.2006, 15:19

Uff Uff Lena

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mir ist gerade ein fehler aufgefallen es muss heißen a-x und nicht x-a

25.03.2006, 15:27

bil

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wo ist der fehler?
in der anfangsfunktion?
trotzdem stimmt deine ableitung nicht.
es gilt dann

$\begin{eqnarray*} u(x)=\frac{1}{a}x \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} v(x)=e^{a-x} \end{eqnarray*}$

bil

25.03.2006, 15:31

Uff Uff Lena

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u´(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1-x}{a} \end{eqnarray*}$

25.03.2006, 15:33

Lazarus

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bitte benutz ' [auf der taste mit dem #] anstelle von ` weil das kann nicht angezeigt werden.

25.03.2006, 15:37

Uff Uff Lena

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v'(x)= $\begin{eqnarray*} - e^{a-x} \end{eqnarray*}$

25.03.2006, 15:37

bil

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Zitat:

Original von Uff Uff Lena
u´(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1-x}{a} \end{eqnarray*}$

da liegt wohl der fehler.
wie bist du darauf gekommen?

25.03.2006, 15:45

Uff Uff Lena

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$\begin{eqnarray*} \frac{x}{a} \end{eqnarray*}$ da nehme ich die quotientenregel d.h.

$\begin{eqnarray*} \frac{1a-xa}{a^{2}} \end{eqnarray*}$
dann klammer ich a aus und somit kürzt es sich weg

$\begin{eqnarray*} \frac{a(1-x)}{a^{2}} \end{eqnarray*}$

= $\begin{eqnarray*} \frac{(1-x)}{a} \end{eqnarray*}$

25.03.2006, 15:46

20_Cent

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a hängt doch nicht von x ab, oder?

dann ist $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{a}=\frac{1}{a}\cdot x \end{eqnarray*}$

und 1/a ist eine konstante, macht also nichts bei der ableitung.
mfG 20

25.03.2006, 15:47

Uff Uff Lena

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ich leite ja auch nach x ab, weil wie man sieht fällt a ja nicht bei mir weg sondern x

25.03.2006, 15:49

bil

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Zitat:

Original von 20_Cent
a hängt doch nicht von x ab, oder?

dann ist $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{a}=\frac{1}{a}\cdot x \end{eqnarray*}$

und 1/a ist eine konstante, macht also nichts bei der ableitung.
mfG 20

da schliesse ich mich an...

stell dir statt a einfach eine zahl vor...

gruss bil

25.03.2006, 15:50

20_Cent

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a nach x abgeleitet ist aber 0 !
du hast im zähler x*a stehen, das kann nicht sein.
was ich sagen wollte ist, dass man die quotientenregel nicht braucht! du kannst sie zwar benutzen, musst aber a auch ableiten. dann kommt auch das richtige raus.
mfg 20

25.03.2006, 15:54

Uff Uff Lena

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sag wir mal a= 3 dann würde das ganze ja so ausehehn:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{3} \end{eqnarray*}$

und wenn man das jetzt nach der quotientenregel ableitet kommt auf 1/3 so nun muss ich aber dadurch das es eine Kurvenschar ist ständig eine andere zahl für a einsetzten also muss a ja unbedingt in meiner ableitung vorkommen

25.03.2006, 15:56

Uff Uff Lena

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Zitat:

Original von 20_Cent
a nach x abgeleitet ist aber 0 !
du hast im zähler x*a stehen, das kann nicht sein.
was ich sagen wollte ist, dass man die quotientenregel nicht braucht! du kannst sie zwar benutzen, musst aber a auch ableiten. dann kommt auch das richtige raus.
mfg 20

a ist eine mir unnekannte zahl die ich noch nicht kenne aber später setzte ich für a eine zahl da es sich um eine kurvenschar handelt

25.03.2006, 15:57

bil

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leite mal

$\begin{eqnarray*} f(x)=3x \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax \end{eqnarray*}$

ab.
benutzt du dort die produktregel?

gruss bil

25.03.2006, 15:58

bil

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Zitat:

Original von Uff Uff Lena
sag wir mal a= 3 dann würde das ganze ja so ausehehn:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{3} \end{eqnarray*}$

und wenn man das jetzt nach der quotientenregel ableitet kommt auf 1/3 so nun muss ich aber dadurch das es eine Kurvenschar ist ständig eine andere zahl für a einsetzten also muss a ja unbedingt in meiner ableitung vorkommen

1/3 ist richtig... aber der rest stimmt nicht.

25.03.2006, 15:59

Uff Uff Lena

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nein, aber wie gesagt ich brauche das a noch, weil a in dieser auf gabe kein konstante ist

25.03.2006, 16:01

bil

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Zitat:

Original von Uff Uff Lena
nein, aber wie gesagt ich brauche das a noch, weil a in dieser auf gabe kein konstante ist

was soll es dann sein? so wie du es beschrieben hast, ist es eine konstante Augenzwinkern

Augenzwinkern

gruss bil

25.03.2006, 16:02

20_Cent

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wenn du das a brauchst, ist doch alles in butter, leite doch einfach mal so ab, wie ich beschrieben habe... (du kannst auch die quotientenregel benutzen, aber dann richtig!)
mfG 20

25.03.2006, 16:02

Uff Uff Lena

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wie gesagt es handelt sich hier bei um eine funktionschar also fa(x)

25.03.2006, 16:03

20_Cent

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das ist schon klar, ändert aber nichts an der ableitung...
mfG 20

edit: so, ich lass dich jetzt mal alleine bil Augenzwinkern

Augenzwinkern

25.03.2006, 16:04

Uff Uff Lena

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ich komme trotzdem immer wieder auf

$\begin{eqnarray*} \frac{1-x}{a} \end{eqnarray*}$

25.03.2006, 16:06

bil

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Zitat:

Original von Uff Uff Lena
wie gesagt es handelt sich hier bei um eine funktionschar also fa(x)

ja das habe ich wohl verstanden Augenzwinkern

Augenzwinkern

...
aber nichts desto trotz ist a eine konstante. und davon mal abgesehen taucht a auch in der ableitung auf, nur nicht so wie du es gemacht hast...

25.03.2006, 16:08

bil

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ok...
hier die lösung...

für jedes a, sprich für alle deine kurven deines kurvenschars ist die ableitung:

$\begin{eqnarray*} u(x)'=\frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

25.03.2006, 16:09

Uff Uff Lena

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okay wie dann???
denn meine komplette ableitung ist
fa(x)= $\begin{eqnarray*} -e^{a-x} \frac{1-x}{a} \end{eqnarray*}$

25.03.2006, 16:20

bil

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also:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{a}x\cdot e^{a-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u(x)=\frac{1}{a}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u(x)'=\frac{1}{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(x)=e^{a-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(x)'=-e^{a-x} \end{eqnarray*}$

daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} f(x)'=\frac{1}{a}e^{a-x}-e^{a-x}\frac{1}{a}x=... \end{eqnarray*}$

zusammenfassen kannst du machen Augenzwinkern

Augenzwinkern

gruss bil

25.03.2006, 16:22

Uff Uff Lena

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? ? ?
kannste mir die ableitung wie die gesamte funktion mal geben, da das inicht nachvollziehen kann.

25.03.2006, 16:28

bil

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$\begin{eqnarray*} f(x)'=u(x)'v(x)+v(x)'u(x)=\frac{1}{a}e^{a-x}-e^{a-x}\frac{1}{a}x= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{e^{a-x}}{a}-\frac{e^{a-x}x}{a}=e^{a-x}\cdot\left(\frac{1-x}{a}\right)=-e^{a-x}\cdot\left(\frac{-1+x}{a}\right) \end{eqnarray*}$

reicht das?

25.03.2006, 16:33

Uff Uff Lena

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danke jetzt habe ich das verstanden
so und bei der zweiten ableitung habe ich eine 2 an stelle einer 1

25.03.2006, 18:04

bil

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stimmt nicht.

$\begin{eqnarray*} f(x)'=\frac{1}{a}e^{a-x}-e^{a-x}\frac{1}{a}x \end{eqnarray*}$

den ersten term ganz normal ableiten und den zweiten musst du nach der produktregel ableiten. und pass mit den vorzeichen auf, da kann man sich schnell vertun.

bil

25.03.2006, 23:18

Uff Uff Lena

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okay
danke für den tip mit den vorzeichen

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