vollständige Induktion - Seite 2 |
| 22.05.2004, 20:17 | Guevara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 22.05.2004, 20:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, danke, das is mir dann auch noch eingefallen. Warum hat Leopold das dann gepostet?? Aber was ist, wenn man einfach eine andere Basis für den Logarithmus nimmt (z.B. 0,0001)??? |
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| 22.05.2004, 20:38 | Guevara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann sind alle Logarithmen von zahlen größer als 1 negativ. |
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| 22.05.2004, 20:39 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann passiert das gleiche. Jeder Logarithmus (zu einer beliebigen Basis) hat seine einzige Nullstelle bei 1, ist "links" von 1 negativ und "rechts" positiv. |
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| 25.05.2004, 18:54 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aha, dann hat sich dieses Problem jetzt gelöst. Das ist schön! Mich hat es zuerst gewundert, dass der Induktionsschritt für alle n>=3 funktioniert, wo doch die Aussage nur für n=1 und n>=5 gilt. Man kann sogar Aussagen angeben, die z.B. genau für n=1 und n=2 und alle n>=1000 gelten, deren Induktionsschritt aber für jedes n>=3 funktioniert. Da der Schritt von 2 auf 3 aber nicht funktioniert, kann auch vollständige Induktion die Aussage nicht für 3<=n<=999 beweisen. (Eine solche Aussage wäre "n=1 oder n=2 oder n>=1000". Versuch da mal den Induktionsschritt für n>=3 von n auf n+1.)
Damit wir was zu denken haben :-) Ich hab mich zum Beispiel gleich mit dem Taschenrechner rangesetzt, anstatt vorher zu überlegen, wo denn der Fehler sein könnte. Dadurch hab ich mich um das Erfolgserlebnis gebracht, selbst drauf zu kommen. |
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