Parabel 2.Grades bestimmen

26.03.2006, 14:12	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel 2.Grades bestimmen Hi! Heute kam meine Nachhilfeschülerin zu mir mit folgender Aufgabe: $\begin{eqnarray} f_a(x)=\frac{1}{2}x^3-ax^2+ \frac{1}{2}a^2x \end{eqnarray}$ Pa ist Parabel 2.Grades, hat mit dem Graph von fa die Nullstellen gemeinsam und berührt den Graph von fa im Ursprung. Was mich irritiert hat, ist das fa ja eine doppelte Nullstelle bei x=a hat. Aber das kann ja bei der Parabel nicht sein, oder? Also hat sie dort eine einfache und bei x=0 eine, richtig? Als Ergebnis hatten wir dann: $\begin{eqnarray} P_a(x) = -0.5ax^2+0.5a^2x \end{eqnarray}$ Gruß, aRo
26.03.2006, 14:31	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel 2.Grades bestimmen Es ist: $\begin{eqnarray} f_a(a)=\frac{1}{3}a^3-a^3+ \frac{1}{2}a^3 = -\frac{1}{6}a^3 \neq 0~ \mbox{für}~ a \neq 0 \end{eqnarray}$ . Bei a liegt keine Nullstelle. Grüße Abakus
26.03.2006, 15:39	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, habs korrigiert, siehe oben.
26.03.2006, 15:43	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hast du: $\begin{eqnarray} f_a(x)=\frac{1}{2}x^3-ax^2+ \frac{1}{2}a^2x = (x-a)^2 \end{eqnarray}$ Doppelte NST bei $\begin{eqnarray} x = a \end{eqnarray}$ Gruß, mercany
26.03.2006, 16:39	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
So stimmt es, auch die Berührung bei 0. Grüße Abakus
26.03.2006, 16:45	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
@mercany: nicht die 1/2x vergessen. Gut danke, also haben wirs richtig gemacht. Naja, die Parabel kann ja keine Doppelte Nullstelle haben + eine einfache
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