klassisches lineare Regressionsmodell/ Parametertests

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TomBombadil Auf diesen Beitrag antworten »
klassisches lineare Regressionsmodell/ Parametertests
Hallo ich habe ein Problem mit einem Nachweis. Ich versuche mal meine Gedanken zu ordnen und aufzuschreiben.


Also:
Gegeben ist das lineare Modell Y=X*b +u, in dem die Restriktion A*b=d (rg(A)=m) getestet werden soll. Weisen Sie nach, dass die Testgröße des F-Tests auch geschrieben werden kann als.



Zuvor wurde bewiesen, dass geschreiben werden kann, als:



Der Weg zum eigentlichen Beweis ist über die Definition von R^2 nicht weit



Wobei R das bestimmtheitsmaß der Regression ist, und R0 das Bestimmheitsmaß der Regression unter Restriktionen.

ist der Residuenvektor
ist Residuenvektor des restringierten Modells.

Wenn man das einfach nur einsetzt, hat man es schon fast. Ich komme, aber nur wirlich zu der geforderten Aussage, wenn ich



annehme.

Dabei ist y Stern der Vektor der y-Werte (also der zu beschreibenden Variable) Minus dem Vekor, der auf allen positionen den Mittelwert aller y-Werte hat.

y_k * ist das für das restringierte Modell.

Also alles hängt daran, dass diese beiden vektoren gleich sind. Kann mir das einer irgendwie formulieren.

Vielen Dank im Vorraus

TomBombadil
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