Stellen verschiedene Gleichung selbe Ebene dar?

24.06.2008, 16:06	Nihilis	Auf diesen Beitrag antworten »
Stellen verschiedene Gleichung selbe Ebene dar? Hi zusammen, Also, ich soll in einer Aufgabe bestimmen, ob zwei unterschiedliche Ebenengleichungen die selbe Ebene darstellen. Ich dachte, das sei am einfachsten, indem man einen Punkt aus Ebenengleichung 1 in Ebenengleichung 2 einzusetzen versucht. Hat dann nicht geklappt, also sind die Ebenen nicht die selben. Das Problem dabei ist nur, dass mein Buch sagt, dass ich falsch liege, bzw, dass die beiden Ebenengleichungden die selbe Ebene beschreiben. Also, ich habe: $\begin{eqnarray} \vec {r} = \begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 3 \end{pmatrix} +u\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} +v\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec {r} = \begin{pmatrix} 7 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} +u\begin{pmatrix} 4 \\ -6 \\ -2 \end{pmatrix} +v\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ein Punkt aus der ersten Ebenengleichung wäre ja zum Beispiel (4\|-3\|3) oder (3\|2\|4). Gibt da ja viele. Und wenn ich jetzt versuche (4\|-3\|3) eizufügen in Ebenglecihung 2, dann geht das zwr, aber ich kriege für x,y und z verschieden u und v's. Sollten ja identisch sein, oder irre ich mich? Ich gehe mal davon aus, dass das Buch schon richtig liegen wird, aber sehe nicht, wie ich hier herausbekommen soll, dass die identisch sind. LG Nihilis
24.06.2008, 16:31	Nihilis	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat sich geklärt, hatte mich zweimal an der selben Stelle verrechnet...

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