Arithmetische Folge - Seite 2

02.04.2006, 19:59

klarsoweit

Zitat:

Original von Kira 007
Gleichung lautet

$\begin{eqnarray*} 1000-77,5n+1,5n^2 \end{eqnarray*}$

Das ist keine Gleichung. Du meinst wohl
$\begin{eqnarray*} 1000-77,5n+1,5n^2 = 0 \end{eqnarray*}$
Jetzt bring erstmal das 1,5 vor dem n² weg, indem du die Gleichung mit 2/3 multiplizierst. Und Brüche bitte als solche stehen lassen und nicht als Dezimalzahl schreiben. Dann schauen wir nach deiner p-q-Formel.

02.04.2006, 20:03

Kira 007

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Ok mache ich

$\begin{eqnarray*} 1,5n^2-77,5n+1000=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n^2-51,66+666.66=0 \end{eqnarray*}$ kann doch auch einfach durch 1,5

Moment ich rechne das noch mal mit Brüchen

02.04.2006, 20:05

klarsoweit

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Im Prinzip ja. Aber ich möchte, daß du mit Brüchen rechnest. Deswegen mal 2/3. Dann hast du:
$\begin{eqnarray*} n^2 - 2 \cdot \frac{77,5}{3} + \frac{2000}{3} = 0 \end{eqnarray*}$
Jetzt die p-q-Formel.

02.04.2006, 20:27

Kira 007

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Obwol ich das mit den 2/3 jetzt nicht richtig verstehe

rechne ich mal mit p und q

dann komme ich auf $\begin{eqnarray*} x1=\frac{310}{12}+\frac{10}{12}=\frac{320}{12} \end{eqnarray*}$ = 26,66

$\begin{eqnarray*} x2=\frac{310}{12}-\frac{10}{12}=\frac{300}{12} \end{eqnarray*}$
=25

Die Lösung der Aufgabe wäre dann n=25
und a1=2

aber warum multipliziert mit 2/3

02.04.2006, 22:13

Teutone

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Alles soweit richtig. Das $\begin{eqnarray*} :1,5 \end{eqnarray*}$ ist ja nicht verkehrt, aber 1. "nicht mathematisch" und 2. hast du ja gesehen, was da für nicht mögliche und krumme Werte für $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ rauskommen, wenn du auch noch rundest...
Ansonsten gilt:
$\begin{eqnarray*} :1,5 \quad \Longleftrightarrow \quad :\frac{3}{2} \quad\Longleftrightarrow\quad\cdot \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Ne Wurzel macht man übrigens mit

code:
1:	\sqrt{ }

--> steht aber alles im Formeleditor.

03.04.2006, 10:21

Kira 007

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Super vielen Dank, habe die Aufgabe nun komplett verstanden,

was mich aber trotzdem noch interessieren würde ist, in meinem Mathescript steht eine Formel für die Berechnung der Aufgabe, die ich nicht verstehe.

Gruß Kira

03.04.2006, 10:21

klarsoweit

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Kannst du die mal hier hinschreiben?

03.04.2006, 10:24

Kira 007

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Das mach ich heute Nachmittag wenn das Ok ist, bin gerade in der Schule deshalb habe ich meine Mathesachen nicht zur Hand.

Und auswendig weiß ich die leider nicht

Gruß Kira

03.04.2006, 15:46

Kira 007

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So hier ist die Formel die ich meinte

$\begin{eqnarray*} n1,2=\frac{1}{2}+\frac{a_n}{d}\pm\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{a_n}{d}\right)^2}-\frac{2s}{d} \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

03.04.2006, 18:20

klarsoweit

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Zitat:

Original von Kira 007
So hier ist die Formel die ich meinte

$\begin{eqnarray*} n1,2=\frac{1}{2}+\frac{a_n}{d}\pm\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{a_n}{d}\right)^2}-\frac{2s}{d} \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

Das sollte vermutlich diese Formel sein:
$\begin{eqnarray*} n_{1,2} = \frac{1}{2}+\frac{a_n}{d} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{a_n}{d}\right)^2 - \frac{2s}{d}} \end{eqnarray*}$

Das ist eigentlich nur p-q-Formel angewandt auf die Summenformel. Also wir hatten:
$\begin{eqnarray*} s = \frac{n}{2} \cdot (a_n - (n-1) \cdot d + a_n) = \frac{n}{2} \cdot (2a_n + d - nd) \end{eqnarray*}$
Also:
$\begin{eqnarray*} s = n \cdot a_n + n \cdot \frac{d}{2} - n^2 \cdot \frac{d}{2} \end{eqnarray*}$
Umstellen:
$\begin{eqnarray*} n^2 \cdot \frac{d}{2} - n \cdot (a_n + \frac{d}{2}) + s = 0 \end{eqnarray*}$
Jetzt mal 2/d ergibt:
$\begin{eqnarray*} n^2 - n \cdot (\frac{2a_n}{d} + 1) + \frac{2s}{d} = 0 \end{eqnarray*}$
Die Anwendung der pq-Formel ergibt genau deine Formel. Augenzwinkern

03.04.2006, 20:13

Kira 007

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Ach so ist ja gut zu wissen das es sich im grunde um die p und q Formel handelt.

Leite die Formel am besten aber nocheinmal selber her

$\begin{eqnarray*} s=\frac{n}{2}*(2a_n+d-nd) \end{eqnarray*}$ hasst Du diese Gleichung mit 2 multipliziert oder wie kommst Du aber die nächste Reihe

03.04.2006, 20:52

Teutone

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Ich bin zwar nicht angesprochen, aber ich "vermute" mal, klarsoweit hat einfach ausmultipliziert. Du weist doch, was das ist?

03.04.2006, 21:36

Kira 007

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Ausmultipliziert heisst doch ich muss diese Gleichung mit 2 multilplizieren oder ist das total falsch

Gruß Kira

03.04.2006, 22:25

Teutone

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Ne du, "Ausmultiplizieren" ändert an der Gleichung nix und ist das Gegenteil von "Ausklammern".
Beispiel: $\begin{eqnarray*} xa+xb &\longrightarrow& x(a+b) \qquad \text{x wurde ausgeklammert} \\ x(a+b) &\longrightarrow& xa+xb \qquad \text{es wurde ausmultipliziert } \end{eqnarray*}$

edit: Du studierst also BWL? Wie läufts so und ist es deiner Meinung nach sehr schwer?

04.04.2006, 09:05

Kira 007

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OK verstanden

Bisher gehts kommt natürlich auf die Fächer an, am schlimmsten finde ich VWL das ist schon recht kompliziert (aber auch machbar) die anderen Fächer sind bisher super
Na und in Mathe muss ich halt nur ne Menge aufhollen sollte aber auch nicht das Problem darstellen.

So nun muss ich aber los zur FH
Mache heute Nachmittag weiter

Gruß Kira

04.04.2006, 16:00

Kira 007

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Hallo bevor ich die andere Aufgabe weiterechne

habe ich noch eine Frage zu der folgenden Aufgabe

Welche Differenz hat eine 25 gliedrige Arithmetrische Folge die mit 60 beginnt und mit 160 endet.

Das Ergebnis soll 6 sein, komme aber auf etwas anderes

Habe die Formel folgendermassen umgestellt

$\begin{eqnarray*} a_n=a_1+(n-1)*d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a_n-a_1}{n-1}=d \end{eqnarray*}$

ist die Formel schon falsch umgestellt

denn wenn ich das erste Glied 60+ jeweils die Differenz 6 rechne 25 mal komme ich nie im Leben auf 160

Gruß Kira

04.04.2006, 16:33

Teutone

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Deine Formel ist natürlich richtig umgestellt, auch wenn du dich in der Ausgangsformel verschrieben hast. $\begin{eqnarray*} d=6 \end{eqnarray*}$ kann auch tatsächlich nicht stimmen.

Zitat:

das erste Glied 60+ jeweils die Differenz 6 rechne 25 mal

Wie gesagt, 6 ist falsch, aber wenn schon dann musst du deine Differenz nur $\begin{eqnarray*} n-1=24 \end{eqnarray*}$ mal addieren, da das erste Glied ja sozusagen mit $\begin{eqnarray*} 0\cdot d \end{eqnarray*}$ addiert wurde...

04.04.2006, 16:36

Kira 007

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OK Danke Dir das richtige Ergebnis habe ich 4,16

müsste daraus kommen, nur komisch das 6 Falsch ist wo es mein Prof doch an die Tafel geschrieben hat verwirrt

werde mich morgen bei meinen Kommilitonen mal schlau machen vielleicht hab ich ja was falsches abgeschrieben.

Stimmt die Ausgangsformel war falsch habs verbessert.

Gruß Kira

04.04.2006, 16:40

Kira 007

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OK danke Dir schau mir lieber mal die andere Aufgabe an, anstatt sich mit dieser weiter zu beschäftigen.

Gruß Kira

04.04.2006, 16:44

Teutone

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Du magst anscheinend keine Brüche Augenzwinkern

Aber ich würde dir raten, sie doch mal exakter Weise zu verwenden, vor allem wenn einem das Runden schwerfällt. Lehrer

$\begin{eqnarray*} 60+24\cdot 4,16=159,84 \end{eqnarray*}$
Ansosten, wenn ich eh grad am klugscheißen bin: Es heißt: "Kommilitone" Wink

04.04.2006, 18:04

Kira 007

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Und ersteinmal vielen Dank für eure Hilfe, hab schon sehr viel ZUsammengeschrieben und verstanden Augenzwinkern

Ne Brüche mag ich wirklich nicht so besonders

Habe nun bald alle Aufgaben aus dem Script gelöst zwei Fehlen noch

zum Beispiel folgende

Der Erfinder des Schachspiels sollte sich eine Belohnung wählen. Er verlangte, man sollte ihm auf das 1.Feld ein Weizenkorn, auf das 2. Feld 2 Körner, auf das 3.Feld 4 Körner legen.

Ca.20000 Körner wiegen 1KG. Die Welternte betrug 1971 ca. 320 Millionen Tonnen. Wieviel Ernten sind nötig, um die Forderung zu erfüllen.

Habe Schwierigkeiten dabei die Anzahl der Ernten zu berechnen, da ich nicht ganz durchsteige bei der Aufgabe.

Gruß Kira

04.04.2006, 18:20

klarsoweit

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Wieviel Körner kommen denn da zusammen?
Oder wo ist das Problem?

04.04.2006, 20:33

Kira 007

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Das Problem an der Aufgabe ist,
Ein Schachbrett hat 64 Felder deshalb n = 64

gegeben ist folgende Werte

$\begin{eqnarray*} a_1=1,q=2,n=64 \end{eqnarray*}$

nun weiß ich nicht genau was ich da berechnen soll bzw. wie ich es berechne

Gruß Kira

04.04.2006, 22:00

klarsoweit

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Wieso d=2? verwirrt

Die Differenz zwischen 1. und 2. Feld ist 1, zwischen 2. und 3. Feld 2.
Als allererstes ist zu klären, um was für eine Folge es sich hier handelt. Arithmetische Folge, geometrische Folge oder ganz was anderes?

04.04.2006, 22:07

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} a_1=1,q=2,n=64 \end{eqnarray*}$

2 ist natürlich q der Quozient, ich denke mal das es sich bei dieser Aufgabe um eine Geometrische Reihe handelt.

für die Geometrische Reihe gilt $\begin{eqnarray*} s_n=a_1*\frac{q^n-1}{q-1} \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

04.04.2006, 22:19

klarsoweit

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Richtig. Dann setz mal deine Werte ein. Der Rest ist eigentlich nur umrechnen.

05.04.2006, 08:30

Kira 007

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Ok mache ich

$\begin{eqnarray*} s_64=1*{\frac {{2}^{64}-1}{{2}{-1}}} \end{eqnarray*}$

soweit bin ich auch gekommen, mein Knackpunkt kommt jetzt, irgendwie muss ich ja jetzt weitermachen

Diese Angaben haben aber auch noch damit irgendwas zutun oder

Ca.20000 Körner wiegen 1KG. Die Welternte betrug 1971 ca. 320 Millionen Tonnen. Wieviel Ernten sind nötig, um die Forderung zu erfüllen.

Gruß Kira

05.04.2006, 09:09

klarsoweit

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Erstens solltest du auch das q einsetzen, denn schließlich ist dieser Wert bekannt. Und zweitens heißt es s_64 und nicht s_n. Augenzwinkern

06.04.2006, 20:43

Kira 007

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Ok, wo Du recht hast hast Du recht

$\begin{eqnarray*} s_64=1*{\frac {{2}^{64}-1}{{2}{-1}}} \end{eqnarray*}$

das kann ich natürlich jetzt ausrechnen, aber es nutzt mir doch nicht viel um die Anzahl der Ernten zu berechnen oder

Gruß Kira

06.04.2006, 22:24

klarsoweit

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Wieso nicht? Jetzt kannst du Die Anzahl der Körner in kg umrechnen, usw.

08.04.2006, 15:46

Kira 007

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Habe mir dazu nun folgendes Überlegt

$\begin{eqnarray*} s_{64}=1*\frac{2^{64}-1}{2-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{64}-1}{64*10^{14}}=2,882 \end{eqnarray*}$

das müsste stimmen oder, nun hab ich endlich auch mein problem erkannt, das kam dadurch zu stande das mein TR die rießen Zahlen nicht mehr bearbeiten kann.

Nun habe ich noch eine Frage zu der Folgenden Aufgabe

Berechne den Quotient einer geometrischen Reihe mit a1= 2 an= 4374 und S= 6560

Bein Problem liegt darin ich habe zwei Unbekannte q und n.

Wie muss ich dabei nun vorgehen ?

Und vielen Dank für eure Hilfe!!

Gruß Kira

EDIT: Latex korrigiert (klarsoweit)

08.04.2006, 19:52

klarsoweit

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Damit ein Thread nicht ellenlang wird, wäre es besser, du würdest für eine neue Aufgabe einen neuen Thread aufmachen.

Nun zur Aufgabe:
Schreib doch erstmal die Formeln für die geometrische Reihe hin und setze die bekannten Daten ein.

08.04.2006, 22:38

Kira 007

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Mache ist kein Problem

Gruß Kira

09.04.2006, 00:13

Kira 007

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Die 2,882 stimmen doch als Ergenis oder

in meinem Script steht nämlich 2882

09.04.2006, 11:52

klarsoweit

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Irgendwie hats du dich bei 10er-Potenzen verrechnet:

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{64}-1}{2 \cdot 10^4 \cdot 320 \cdot 10^9}=\frac{1,84 \cdot 10^{19}}{64 \cdot 10^{14}} = 2882 \end{eqnarray*}$

09.04.2006, 15:55

Kira 007

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Also ich habe das auch so gerechnet

$\begin{eqnarray*} s=\frac{2^6{4}-1}{64*10^1{4}} \end{eqnarray*}$

komme aber trotzdem auf die 2,882 gebe ich da vielleicht was falsches in den TR ein, denn die Aufgabe verstehe ich ja

muss ich da sonst noch etwas rechnen wenn ich es nämlich so eingebe erthalte ich 2,882 und das ist ja falsch

Gruß Kira

09.04.2006, 19:05

klarsoweit

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Dann sag mal, was der TR für 2^64 ausgibt.

09.04.2006, 20:22

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} 1,8446*10^1{9} \end{eqnarray*}$

10.04.2006, 08:34

klarsoweit

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} 1,8446*10^1{9} \end{eqnarray*}$

Gewöhn dir doch mal eine saubere Latex-Schreibweise an:
$\begin{eqnarray*} 1,8446 \cdot 10^{19} \end{eqnarray*}$

So, und das dividieren wir durch 64*10^14. Das kann man fast im Kopf. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 1,8446 \cdot 10^{19} / (64 \cdot 10^{14}) = 184,46 \cdot 10^{17} / (64 \cdot 10^{14}) = 2,882 \cdot 10^3 = 2882 \end{eqnarray*}$

10.04.2006, 11:27

Kira 007

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Super vielen Dank

jetzt weiß ich wie man auf 2882 kommt

da mir das rechnen aber mit den 10er Potenzen noch Schwierigkeiten bereitet möchte ich das sehr gerne üben.

Gibt es hier auf dem Board vielleicht Übungsmaterial dazu oder habt Ihr eine Idee wie ich das am besten lerne, damit ich bei anderen Aufgaben dieser Art nicht wieder auf ein Falsches Ergebnis komme.

Gruß Kira

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