wahrscheinlichkeitstheoretisches modell |
| 24.06.2008, 20:03 | dala | Auf diesen Beitrag antworten » |
| wahrscheinlichkeitstheoretisches modell ich habe mal eine frage zu og. thema: wir schreiben demnächst eine klausur und mir fehlt komplett die struktur um ein stochastisches modell aufzustellen. das problem ist, das unser prof. selber auch unterschiedliche bezeichnungen, reihenfolgen und definitionen macht ( das vermitteln einer vernünftigen vorgehensweise ist scheinbar nicht seine stärke). es geht mir hier nicht um berechnungen, die sind kein problem; es geht hier wirklich um die formale, korrekte mathematische darstellung. kann mir evtl jemand einen "roten faden" an die hand geben, an dem ich mich orientieren kann. ist die vorgehensweise immer die gleiche, oder gibt es unterschiede? bsp für eine aufgabe: eine münze wird 3x geworfen. entwickeln sie ein stochastisches modell für dieses zufallsexperiment. stellen sie in diesem zusammenhang das ereignis "1. und 3. wurf stimmen überein" formal dar. bin für jede hilfestellung dankbar! |
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| 24.06.2008, 20:57 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Am besten du stellst immer zuerst einen geeigneten (!) Ergebnisraum auf. Und dann überlegst du dir, wie du ein Ereignis A, darstellen kannst. |
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| 24.06.2008, 21:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meiner Erfahrung nach ist der häufigste Fehler, daß die Leute anfangen zu zählen, ohne sich zu überlegen, was sie eigentlich zählen. Viele Aufgaben der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung lassen sich aber oft nicht nur in einem Modell lösen. Vielmehr gibt es oft mehrere, durchaus nicht isomorphe Modelle, die zur Lösung führen. Daher ist der erste Schritt, das "was" festzulegen. Wenn man dann das Modell festgelegt hat, muß man in diesem Modell denken und rechnen. Gerade bei Laplace-Wahrscheinlichkeiten stelle ich immer wieder fest, daß viele im Zähler des Bruches in einem anderen Modell denken als im Nenner. Das kann nur schiefgehen. 1. Fragen: Wie kann mein Zufallsexperiment ausgehen? Welche Schreibweise wähle ich, um alle möglichen Ausgänge in dieser Schreibweise auch notieren zu können? 2. Bei Laplace-Wahrscheinlichkeiten: Sind alle Ausgänge aus 1. gleichwahrscheinlich? Wenn nein, ist das Laplace-Modell nicht anwendbar. Die Frage nach der Gleichwahrscheinlichkeit der möglichen Ausgänge kann die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht beantworten. Das geht nur durch den gesunden Menschenverstand. Dein konkretes Beispiel: Irgendwie muß man ja die Ergebnisse der drei Würfe festhalten. Eine Münze kann entweder Wappen (W) oder Zahl (Z) zeigen. Also kann man die Ausgänge etwa so notieren: ... , WZW, ... , ZWW , ... Ob man nun eine W-Z- oder eine 0-1-Symbolik oder etwas anderes Entsprechendes wählt, ist unerheblich. Wichtig ist nur, daß man die beiden Seiten der Münze durch die Bezeichnung unterscheiden kann. Und nun kommt eine weitere Frage auf: Kommt es in dieser Symbolik auf die Reihenfolge der W und Z an oder nur auf die Anzahlen? Mit anderen Worten: Sind WWW, WWZ, WZW, WZZ, ZWW, ZWZ, ZZW, ZZZ die acht möglichen Ausgänge (erster Ansatz)? Oder sind es nur die vier "WWW", "WWZ", "WZZ", "ZZZ" (drei W, zwei W, ein W, kein W), weil man z.B. WWZ, WZW und ZWW als gleich ansieht und für alle drei nur gemeinsam "WWZ" schreibt (zweiter Ansatz)? Und hier setzt nun der gesunde Menschenverstand ein: Beim zweiten Ansatz könntest du die Frage nach dem "ersten" und "dritten" Wurf gar nicht stellen, weil du ja die Reihenfolge nicht unterscheidest. Zudem sind die vier Möglichkeiten "WWW", "WWZ", "WZZ", "ZZZ" sicher nicht gleichwahrscheinlich (soll wirklich bei einem Viertel aller Dreierwürfe "WWW" herauskommen?). Richtig ist hier das erste Modell mit seinen acht Möglichkeiten. Und damit hast du den Ergebnisraum: In der Sprache der Mengenlehre sind die Ausgänge Tripel (d.h. auf die Reihenfolge kommt es an). Tripel werden in der Mathematik mit runden Klammern gekennzeichnet, das Trennzeichen für die Koordinaten ist meist das Komma ",", gelegentlich auch der Strich "|". Wenn man also penibel ist, müßte man das so schreiben: Aber die erste Schreibweise ohne die runden Klammern und die Kommas ist bequemer. Und meistens sagt da niemand etwas, wenn man sich diese kleine Nachlässigkeit erlaubt, weil sich aus dem Zusammenhang heraus die Sache von alleine erklärt. Und es leuchtet auch ein, daß die acht Ausgänge gleichwahrscheinlich sind. Denn eine Münze hat kein Gedächtnis. Ob beim zweiten Wurf z.B. ein Z fällt, hängt nicht davon ab, was beim ersten Wurf gefallen ist. Beweisen kann man so etwas aber nicht. Das ist eine Frage der Philosophie. Wenn du Wahrscheinlichkeitsrechnung machst, mußt du an die Gedächtnislosigkeit der Münze glauben. Ansonsten mußt du Esoterik studieren. Da alle Ausgänge gleichwahrscheinlich sind, kannst du durch Zählen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses bestimmen: Wenn du nun das Ereignis angeben sollst, mußt du einfach alle der acht Ausgänge von daraufhin untersuchen, ob für sie zutrifft, und sie zur Menge zusammenfassen: Was gehört alles noch zu ? |
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| 24.06.2008, 21:32 | dala | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für die schnellen antworten! @leopold: es gibt noch wzw, zwz, zzz wie gesagt, konkrete berechnungen sind nicht das problem. ob bedingte wahrscheinlichkeiten, erwartungswert, etc. das läuft soweit ganz gut. nur in das aufschreiben von modellen hab ich mich noch nicht "reingefuxxt" da hab ich noch erhebliche probleme, da ich nicht weiß, wann ich was schreiben muss. |
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