Determinante

24.06.2008, 22:56	selocan	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante Gute Nacht Leute , ich muss die Eigenschaften der Determinante benutzen ,um zu zeigen ,dass B eine Basis des R^4 ist. B:= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}-2 \\ 2 \\ 1\\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich weiss nicht wie ich vorgehen soll,könnt ihr ir bitte helfen Gruss selocan
24.06.2008, 22:56	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe jeden Vektor in eine Spalte und berechne die Determinante der Matrix.
24.06.2008, 23:00	selocan	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön therisen , die Determinante ist 27 ,wie soll ich jetzt weitergehen?
24.06.2008, 23:01	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Sie ist von Null verschieden. Das beweist schon alles.
24.06.2008, 23:04	selocan	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön
25.06.2008, 00:35	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \det A \neq 0 \;\Longleftrightarrow\; A\;\mbox{ invertierbar }\;\Longleftrightarrow\; {\rm Bild}(A) = \mathbb{R}^4. \end{eqnarray}$ Und da das Bild von A gerade der Span der Spaltenvektoren ist, dieser also 4-dimensional ist, folgt, dass die gegebenen Vektoren linear unabhängig sind.
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