Schnittgerade, Schnitpunkt

27.03.2006, 19:50	hausboot6	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittgerade, Schnitpunkt Hallo, was genau ist eine Schnittgerade z.B. von einer einer Ebene und einer Geraden im Vergleich zum Schnittpunkt? Wie kann ich Schnittpunkte oder allgemein die Lagebeziehung zweier Ebenen bzw. einer Ebene und einer Geraden mittels Vektorrechnung, NF etc, berechnen? Früher hat man die Gleichungen ja gleichgesetzt und das Gleichungssystem aufgelöst, aber das müsste ja jetzt schneller gehen. Kann ich z.B. einfach die Geradengleichung in die NF der Ebenengleichung für x einsetzen und auflösen? vielen lieben Dank, Jasmin.
27.03.2006, 20:58	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittgerade, Schnitpunkt Hallo Jasmin, prinzipiell gibt es im 3-dimensionalen Raum 3 Möglichkeiten, wie sich eine Gerade und Ebene zueinander verhalten können: - es gibt genau einen Schnittpunkt (="Durchstoßpunkt" der Geraden durch die Ebene), - es gibt keine Schnittpunkte, d.h. die Gerade liegt parallel zur Ebene, - die Gerade liegt in der Ebene (d.h. die ganze Gerade ist Schnittmenge). Wie man die Schnittmengen berechnet, hängt wohl stark von der Ausgangssituation ab, d.h. von der Art und Weise, wie die Gerade und Ebene definiert sind. Es gibt ja verschiedenste Möglichkeiten, eine Gerade oder Ebene festzulegen. Entweder "sieht" man die gesuchte Schnittmenge irgendwie, oder man wird systematisch vorgehen und ein Gleichungssystem aufstellen, um die Schnittmenge zu finden. Um beurteilen zu können, ob und wie ein Ein- oder Gleichsetzen einer Geradengleichung in oder mit einer Ebenengleichung zu einer Lösung führt, müsste dazu mehr bekannt sein (was wird wie und wo eingesetzt oder gleichgesetzt?). Grüße Abakus EDIT: Schreibweise
27.03.2006, 22:04	hausboot6	Auf diesen Beitrag antworten »
also angenommen ich habe eine Ebene in NF und die andere in Parameterdarstellung gegeben. Kann ich dann um den Schnittpunkt zu berechnen einfach die Ebene in Parameterform für das x in die NF einsetzen? Der Punkt den ich dann herausbekomme, da ja keine Variabel mehr vorhanden ist, wäre dann der Schnittpunkt oder?
27.03.2006, 22:26	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du 2 nicht parallele Ebenen hast, wirst du als Schnittmenge eine Gerade herauskriegen. Mit der NF meinst du die Hesse'sche Normalenform? Prinzipiell kannst du die Gleichung der anderen Ebene da einsetzen, ja. Du wirst dann eine Beziehung zwischen den beiden Parametern bekommen, mit der du die Schnittgerade letztendlich bestimmen kannst. Am Besten rechnest du mal ein Beispiel durch und probierst es aus. Grüße Abakus

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