Logarithmusfunktionen ableiten

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27.03.2006, 21:44

Christoph

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Logarithmusfunktionen ableiten

Hi,

gibt es eine Regel zum ableiten von ln Funktionen? Sowas wie Kettenregel bei eFunktionen?

gru0ß

27.03.2006, 21:45

JochenX

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Da gilt genau die gleiche Kettenregel wie bei den e-Funktionen.
Die ist ja nicht reserviert. smile

27.03.2006, 21:47

Lazarus

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Zusätzlich muss man aber beachten das gilt:
$\begin{eqnarray*} [\ln{x}]'=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

bzw allgemeiner:
$\begin{eqnarray*} [\ln{u}]'=\frac{1}{u}\cdot u' \end{eqnarray*}$

28.03.2006, 21:22

Christoph

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Also wäre das so?

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln (2x^2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{1}{2x^2}*4x =\frac{4x}{2x^2} =\frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

28.03.2006, 21:28

Chris2005

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nein, denn beim ableiten musst du funktion mal ihrer inneren ableitung rechnen!

28.03.2006, 21:32

JochenX

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innere mal äußere, innere ist 4x äußere 1/...
passt doch!?

28.03.2006, 22:06

Christoph

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28.03.2006, 23:32

mercany

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\ln 2x^2 \end{eqnarray*}$

Substituiere $\begin{eqnarray*} z = 2x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(z) = \ln z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(z) = \frac{1}{z} \cdot z' \end{eqnarray*}$

Rücksubstituieren und fertig hast du deine Ableitung!

Gruß, mercany

29.03.2006, 00:17

JochenX

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ich habs doch schon bestätigt..... verwirrt

glaubt mir keiner mehr!?

29.03.2006, 09:41

mercany

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Zitat:

Original von LOED
ich habs doch schon bestätigt..... verwirrt

glaubt mir keiner mehr!?

Öhm... Glauben schon, jedoch hab ichs gar nicht gelesen - glaube ich zumindest. LOL Hammer