Flüssigkeitsstand in einem Glas (Rotationskörper)

28.03.2006, 17:39	Silversurfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Flüssigkeitsstand in einem Glas (Rotationskörper) Hallo liebe Leut, heute hat mich das Rechenfieber gepackt. Also: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{(x+2)} \end{eqnarray}$ Aufgabe: Wie hoch steht eine Flüssigkeit in einem Gefäß, wenn man 100cm^3 hineingibt? Info: Volumen: $\begin{eqnarray} 38,5 \pi \end{eqnarray}$ Wie kann ich hier weiterkommen?? VG Euer Silversurfer edit: kurellajunior: $\begin{eqnarray} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$
28.03.2006, 17:50	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flüssigkeitsstand in einem Glas (Rotationskörper) Ich vermute mal, daß deine Funktion um die x-Achse rotiert: Kennst du die Formel für das Rotationsvolumen?
28.03.2006, 18:00	Silversurfer	Auf diesen Beitrag antworten »
jop Pi * Intelgral (Grenzen) f(x)^2 dx Das Volumen habe ich schon errechnet, es lautet: $\begin{eqnarray} 38,5 \pi \end{eqnarray*}$
28.03.2006, 18:02	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst Du denn die Volumenformel für um die X-Achse rotierende Körper? Oder die für um die Y-Achse rotierenden?
28.03.2006, 18:06	Silversurfer	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, die habe ich oben Angegeben!!! $\begin{eqnarray} V= \pi \int \limits_a^b f(x)^2 dx \end{eqnarray*}$ ...uff muss dat Latex Latein mir unbedingt anlernen ;-)
28.03.2006, 18:16	kurellajunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, und wo ist das Problem? Einsetzen nach x, respektive b umstellen, fertsch, oder?
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28.03.2006, 18:23	Silversurfer	Auf diesen Beitrag antworten »
OKEY Lets start: $\begin{eqnarray} 100=\pi \int \limits_?^? 0,5x^2 + x \end{eqnarray}$ hoffe der Ansatz ist richtig.....und wie komme ich auf die Grenzen bzw. wie kann ich das Integral rausziehen?
28.03.2006, 18:28	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Halt! Das, was du integrierst, ist nicht das Quadrat deiner Funktion! Die untere Grenze ist vermutlich x=0 (könnte aber auch x=-2) sein. Ich würde aber x=0 nehmen, Irgendwie muß dein Glasgefäß auch einen Boden haben. Die obere Grenze ist noch unbestimmt. Da würde ich b nehmen.
28.03.2006, 18:29	Silversurfer	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 100=\pi \int \limits_0^? 0,5x^2 + x \end{eqnarray}$ jop - genau da liegt mein Prob, wie komme ich jetzt auf diese obere Grenze, wie kann ich das ? rausziehen??? Einsetzen und pq Formel??? Also, wenn ich die Grenzen einsetzen, die eine offen lasse - erhalte ich einen Wert von -9,041 und 7,04127 cm, aus dem Intervall bie -2 erhalte ich 100????? - allerdings sagt die Lösung 6,23 cm sei die Lösung....??
28.03.2006, 19:03	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du meinen Beitrag gelesen. Insbesondere den Hinweis, daß du die falsche Funktion integrierst?
28.03.2006, 19:36	Silversurfer	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 100=\pi [ 0,5x^2 + 2x] \end{eqnarray}$ Grenze via pq ausgerechnet ;-) So - ahhh klar, da war ein Fehler - habe jetzt mit für b= -10,2257 raus, das kann nicht sein, also ist der andere Wert 6,2256 der richtige. Der untere Wert findet keine Beachtung, da es um den Höchsstand geht! Viele DANK.....für Eure Hilfe!! Euer Silversurfer

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