Trigonometrie: Höhe berechnen

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28.03.2006, 18:15	guest^2	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie: Höhe berechnen Hallo. Ich weiß einfach nicht mehr weiter. Seit fast 2 Stunden sitze ich nun schon an diesen Mathe-Aufgaben. Es geht um zwei Aufgaben...b) und c). Hier die Aufgaben: b) Ein Hubschrauber fliegt in Höhe = 32m. Die Ufer eines Flusses werden angepeilt und die Tiefenwinkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ gemessen. $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ = 25,5 ° $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ = 112,1 ° Frage: Wie breit ist der Fluss? ------------------------------------------------------------- (schwere Aufgabe!!) Um die Höhe h einer Felswand zu bestimmen, wird eine waagrechte Standlinie AB abgesteckt. In ihren Endpunkten werden die Erhebungswinkel $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ gemessen. Ferner misst man in der Horizontalebene die beiden Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ . Bestimme die Höhe h für: s= 950m; $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ = 21,2°; $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ = 25,7°; $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ = 52,4°; $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ = 80,5 ° -------------------------------------------------------------------- Vor allem die c) versteh ich gar nicht. Bin mir aber sicher, dass man alles mit (Ko-)sinussatz bzw. bei rechtem Winkel auch direkt mit (co-)sinus lösen kann. Bitte sagt mir, wie es geht!!
28.03.2006, 18:55	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrie: Höhe berechnen (b) A und O sind eine Skizze... Male Dir eine Punkt P aufs Papier (Hubschrauber), fälle das Lot (=h) auf eine waagerechte Linie. Nun peile von P aus (ausnahmsweise für spitze Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ ) auf die beiden Uferkanten. Zwischen beiden sei die Breite x. - Du findest beide Winkel (als Wechselwinkel) an den Uferkanten wieder. - Bezeichne die Strecke links vom Ufer bis zum Lot als (unbekanntes) B, entsprechend rechts... als A. Das ergibt 2 rechtwinklige Dreiecke (h, B, $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ ) und (h, A, $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ). Tipp: x= B - A und die tan-Definition führen zum Ziel. (c) Grundsätzlich kannst Du die Skizze aus (b) für die Aufgabe (c) verwenden, wobei die Höhe des Hubschraubers jetzt die Felshöhe ist und mit meinen Bezeichnungen (A,B) die Flußbreite der Standlinie entspricht... Mich irritiert dieses angegebene s. Soll das die Strecke $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ sein? - Und wozu benötigt man die weiteren Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ ? IMHO reichen die $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ aus... HTH ___________________ Edit: Aufgabenbezeichner (b+c) ans Buch angepaßt.
28.03.2006, 19:45	guest^^2	Auf diesen Beitrag antworten »
! Ich verstehe leider absolut nicht, was du meinst. Einige Begriffe, die du verwendest sind mir unbekannt. Anbei hänge ich die Aufgabe vom inklusiver der zugehörigen BILDER. Diese sollten alle Fragen für Euch (für mich leider nicht) beantworten.
28.03.2006, 19:51	guest^2	Auf diesen Beitrag antworten »
vergessen habe die aufgabe + bilder leider vergessen anzuhängen und konnte nicht mehr editieren..... HIER NUN DER ANHANG: http://fussball.emedian.net/cms/matheprob.jpg
28.03.2006, 19:53	gueeest	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir echt leid. Aber jetzt war der Link falsch und ich konnte WIEDER nicht editieren!!!!!! Jetzt aber: http://fussball.emedian.net/cms/jsmed/matheprob.jpg (Klick um zu vergrößern)
28.03.2006, 20:02	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
(Update) Zunächst mal (fürs erste)... Hubschrauber-(b) ... Die $\begin{eqnarray} \tan \end{eqnarray}$ -Definition lautet $\begin{eqnarray} \tan = \frac{\text{Gegenkath.}}{\text{Ankath.}} \end{eqnarray}$ , d.h. ... $\begin{eqnarray} \tan \beta = \frac{h}{B} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \tan \alpha = \frac{h}{A} \end{eqnarray}$ (im Speziellen). Dies kann man nach A bzw. B auflösen und in x=B-A einsetzen ... Laß uns also erstmal die HubschrauberAufgabe abfrühstücken. - Wenn Dir irgendwelche Bezeichnungen nicht klar sind, solltest Du sagen, WELCHE... -Ace- ___________________ Edit-1: ... Piet gmBh (wg. Fußball) Melde mich ca. 21.00 nochmal Edit-2 (21.00 Uhr): ... Habe Deine Skizzen gesehen. - Bei meiner "sieht" der Hubschrauber den Fluß auf EINER (hier: rechten) Seite, d.h. meine $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ sind "spitz". Macht aber nix. - Ein stumpfes $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ bedeutet "Hubschrauber fliegt ÜBER dem Fluß" und ist keine Einschränkung. Meine Skizze sieht also so wie im Buch(a) aus, nur daß die Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ gegen die Horizontale anliegen! Edit-3 (21.40 Uhr): ... DU zeigst mir den Lösungsweg zu (b) mit $\begin{eqnarray} \approx & 80,08 \text{m} \end{eqnarray}$ Flußbreite und ICH beginne über (c) nachzudenken. geht klar ?
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28.03.2006, 21:45	guestt	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal vielen Dank für deine Hilfe. Ich versuchs jetzt erst noch mal und melde mich dann morgen nochmal hier.
28.03.2006, 21:57	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
> melde mich dann morgen nochmal hier Bitte beachte meine Edits OBEN...
29.03.2006, 08:44	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
zu deiner aufgabe c) da ist ein (steigungs)winkel überflüssig, und ungenau gemessen hat der geometer auch: von A aus hat die felswand eine höhe h = 496.12 und von B aus h = 494.5, oder war´s ein erdbeben auf dem weg von A nach B? und so geht es: bestimme zuerst mit dem sinussatz eine der beiden dreiecksseiten A-feslwand oder B-felswand und anschließend in dem rechtwinkeligen dreieck: eckpunkt A (oder B), fußpunkt und spitze der wand deren höhe. werner
29.03.2006, 14:24	DANKE	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch beiden für eure Hilfe!! So schwer ist das ja gar nicht. Also hier mal mein Ergebniss für c), hoffe sie sind richtig, wenn nicht ists auch nicht so schlimm: h = 496m
29.03.2006, 15:44	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube Werner hat das etwas fehlgedeutet ? Die AB-Linie verläuft nicht senkrecht zur Felswand, deshalb auch die beiden Horizontalwinkel. Sieht man das so, dann werden alle Angaben gebraucht und es ergibt sich eine schlüssige Höhe von h =495.82 m Edit LOL, konnte eben erst die Skizze zu c) sehen, merkwürdig Dazu passt meine Rechnung NICHT. Bei mir waren alpha und beta die Winkel AFelsfußpunkt bzw BFelsfußpunkt zur Felswand ! (3. Dreieckswinkel = 180°-alpha-beta, und dafür die Winkel bei A und B frei) Was sinnvolleres war mir nicht eingefallen ....
15.03.2015, 19:26	bingele28	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die "Höhenermittlung" h des Dreiecks ABC nehmen wir den lotrechten Punkt auf der Linie AB unter C als D an. Über tangens die beiden Winkel alpha und beta ins Verhältnis bringen: $\begin{eqnarray} \tan(\alpha)=\frac{h}{\bar{AD}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tan(\beta)=\frac{h}{\bar{BD}} \end{eqnarray}$ Weder $\begin{eqnarray} \bar{AD} \end{eqnarray}$ noch $\begin{eqnarray} \bar{BD} \end{eqnarray}$ sind bekannt, aber $\begin{eqnarray} \bar{AB} \end{eqnarray}$ . Ersetzt bei $\begin{eqnarray} \tan(\alpha) \end{eqnarray}$ , wird aus $\begin{eqnarray} \bar{AD}=\bar{AB}-\bar{BD} \end{eqnarray}$ und da $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ gesucht wird: $\begin{eqnarray} \tan(\alpha)\cdot(\bar{AB}-\bar{BD})=h \end{eqnarray}$ Noch immer zwei Unbekannte, aber $\begin{eqnarray} \bar{BD}=\frac{h}{\tan(\beta)} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \tan(\alpha)\cdot(\bar{AB}-\frac{h}{\tan(\beta)})=h \end{eqnarray}$ Jetzt noch ein wenig umstellen, um h allein auf eine Seite zu bekommen: $\begin{eqnarray} \tan(\alpha)\cdot\bar{AB}-\tan(\alpha)\cdot\frac{h}{\tan(\beta)})=h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tan(\alpha)\cdot\bar{AB}=h+\tan(\alpha)\cdot\frac{h}{\tan(\beta)}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tan(\alpha)\cdot\bar{AB}=h\cdot(1+\frac{\tan(\alpha)}{\tan(\beta)}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\tan(\alpha)\cdot\bar{AB}}{1+\frac{\tan(\alpha)}{\tan(\beta)}}=h \end{eqnarray}$ Mit den Werten ergibt dies für $\begin{eqnarray} h=\bar{CD}=1013,39 m \end{eqnarray}$ Jetzt kann mit Hilfe des sinus von gamma die Hypotenuse ermittelt werden: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{\tan(\alpha)\cdot\bar{AB}}{1+\frac{\tan(\alpha)}{\tan(\beta)}}}{\sin(gamma)}=1279,07 m \end{eqnarray}$ Und letztendlich mit dem tangens von gamma die Höhe der Felswand: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{\tan(\alpha)\cdot\bar{AB}}{1+\frac{\tan(\alpha)}{\tan(\beta)}}}{\sin(gamma)}\cdot\tan(gamma)=496,12 m \end{eqnarray}$ Damit ist der Winkel delta gar nicht notwendig. Allerdings kann die Rechnung statt mit gamma auch mit delta durchgeführt werden.

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