Wurzelgleichung

11.05.2004, 12:09	maggmich	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichung Hallo! Ich habe folgende Gleichung, die ich mit der Hand nicht zu lösen verschaffe. Wie gehe ich da vor? $\begin{align} x \cdot \sqrt{x^2 - 6x +25} + (x-3) \cdot \sqrt{x^2 + 4} = 0 \end{align}$ Mfg Jürgen
11.05.2004, 12:54	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelgleichung Hallo! Zuerst bringst du einen Summanden auf die andere Seite quadrieren (Achtung für Klammer a^2 + 2ab + b^2) Ausmultipliziern und Lösen Probe notwendig, da quadrieren keine Äquivalenzumformung ist. LG
11.05.2004, 12:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Summanden trennen, dann quadrieren, ausmultiplizieren ... $\begin{align} x\sqrt{x^2 - 6x + 25}\ =\ -(x - 3)\sqrt{x^2 + 4} \end{align}$ $\begin{align} x^4 - 6x^3 + 25x^2\ =\ (x^2 - 6x + 9)(x^2 + 4) \end{align}$ .. die 4. und 3. Potenzen fallen weg! 25x² = 9x² + 4x² - 24x + 36 12x² + 24x - 36 = 0 x² + 2x - 3 = 0 ... Nicht vergessen, die Probe zu machen, und zwar in die ANGABE-Gleichung einsetzen, denn Lösungen von Wurzelgleichungen können infolge des Quadrierens von negativen Ausdrücken, die dann positiv werden, durchaus falsch werden x1 = 1 .. richtig x2 = -3 .. falsch L = {1} Gr mYthos

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