funktion der zeit t

29.03.2006, 15:18

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

funktion der zeit t

Hallöchen!

hätt da mal ne ganz wichtige frage:

Lässt man in ständi konstantem Zustrom Wasser in einen Eimer laufen, der am boden ein Loch hat, so kann man die Wassermenge im Eimer Wk als Funktion der Zeit t (in Stunden) folgendermaßen beschreiben:

$\begin{eqnarray*} k\cdot e-k\cdot e^{-t} \end{eqnarray*}$ mit k >0 und t>=0

soweit so gut....

Bestimmen Sie k, wenn die Anfangsmenge 6 LIter betragen soll und beschreiben Sie für diesen Fall den Verlauf des Wasserpegels im kaputten Eimer.

----> hier für k=6 einsetzen???

Berechnen Sie für eine beliebige Anfangsmenge den Zeitpunkt T, in der die Hälfte der Anfangsmenge hinzugekommen ist und zeigen Sie, dass T unabhängig von k ist.

Also das versteh ich mal so gar nicht...

BITTE helft mir... ´hoffe ich kann das dann verstehen!!!

Hilfe

Hilfe

Edit: kurellajunior $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$

29.03.2006, 15:20

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

hab grad entdeckt... nicht für k 6 einsetzen, sonder 6=k* Funktion, oder??? wie bestimme ich denn k? und was ist dann mit t?

29.03.2006, 15:20

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

was ist k, was ist e?
was soll das e^0 da? das ist 1.

wenn das eine Funktion nach t ist, dann ist es etwas der Form Wassermenge=.......

Zitat:

Bestimmen Sie k, wenn die Anfangsmenge 6 LIter betragen soll und beschreiben Sie für diesen Fall den Verlauf des Wasserpegels im kaputten Eimer.

----> hier für k=6 einsetzen???

sicher nicht, wenn du k bestimmen sollst

aber da fehlen Zusammenhänge, also sag erst mal, was k und e sind.

29.03.2006, 15:24

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

soll kein e° sein, sonder e^ heißen Big Laugh

Big Laugh

k ist anscheinend eine variable oder sowas...

29.03.2006, 15:24

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

und e ist die eulersche zahl =)

29.03.2006, 15:26

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

achso, na dann ^^

dann nutzt für t=0 ist Wassermenge 6 (Liter)
setzt du also t in deine Funktion raus, soll der Funktionswert 6 sein, das kannst du nach k auflösen; soll das denn wirklich k*e sein? interessant, deswegen war ich mit der Eulerzahl verwirrt

Anzeige

29.03.2006, 15:31

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

ach so... für t=0, weil 6 liter ja die anfangsmenge ist... ;-)

Und wie sieht das dann beim zweiten Teil der Aufgabe aus???

29.03.2006, 15:32

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

e wird in der Physik gerne für Wachstumsprozesse verwendet. weil man dann mit k einen direkten Vergleich hat

29.03.2006, 15:35

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

aber e ist doch jetzt die eulersche zahl, oder etwa doch nicht?

29.03.2006, 15:38

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ist es. Ist einfach eine beliebige Konstante > 1. Man kann da auch 2 oder 17 nehmen. Es wurde sich halt auf e geeinigt... (hat was mit dem ln zu tun, den man für gewisse Wachstumsprozesse in der Physik zwingend braucht...)

29.03.2006, 16:13

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

könnte mir bitte noch wer bei dem zweiten teil der aufgabe helfen??? das wär supi... bin nämlich am verzweifeln...

29.03.2006, 16:16

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
Nimm für die Anfangsmenge eine Variable (Gustav zB. Augenzwinkern

Augenzwinkern

) und rechne k in Abhängigkeit von Gustav aus. Dann gucken wie t sein muss wenn Gustav ... größer ist.

Hilft das?

29.03.2006, 16:18

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
hö???

okay... sagen wir anfangsmenge= g

dann haben wir:

$\begin{eqnarray*} g=k*e-k*e^[-1] \end{eqnarray*}$

wir rechne ich jetze k aus... und was ist mit g größer als t???

bin ein bisschen confused....

29.03.2006, 16:21

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
Um g auszurechnen ist t=0
$\begin{eqnarray*} g=k*e-k*e^{0} \end{eqnarray*}$
t und g haben so nix miteinander zu tun. g ist ein Volumen und t eine Zeit...

Stell mal die Formel nach k um...

PS: Geschweifte Klammer bringts. Vorschau hilft viel und Anmelden ist noch besser...

code:
1:	g=ke-ke^{0}

29.03.2006, 16:31

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
also, da müsste dann rauskommen

k=g/(e-1)

29.03.2006, 16:34

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
jupp. Und nun einsetzen mit verändertem g und dem ermittelten k und nach t umstellen. Und siehe da, sämtliche g's sollten aus der Gleichung verschwinden t=?

29.03.2006, 16:36

homie

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
muss g dann 1/2 werden? oder wie soll ich das verändern?

Big Laugh

Big Laugh

hab aber wenigstens etwas verstanden =)

29.03.2006, 16:41

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
Das Volumen zum Zeitpunkt $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ hat sich ja nicht halbiert, sondern?

29.03.2006, 16:47

homie

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
dann muss g=1,5 sein, oder???

wenn das jetz richitg ist, dann bin ich echt froh....

29.03.2006, 16:52

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
Richtig verstanden, falsch aufgeschrieben Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} g(t)=1,5g(0) \end{eqnarray*}$

Oder $\begin{eqnarray*} 1,5g = ke-ke^{-t} \end{eqnarray*}$

Jetzt nur noch k einsetzen und nach t umstellen.

29.03.2006, 16:55

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
aber g muss doch nicht hinter dem wert stehen bleiben, oder?

29.03.2006, 16:57

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
Du hast zu Beginn g als das Anfangsvolumen verwendet. Jetzt hast Du 1,5 g. das anderthalbfache Volumen...

alles klar?

29.03.2006, 17:01

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
na gut... dann habe ich jetz g in die gleichung von k eingesetzt und herausbekommen k=0,782965g.... ist das richtig???

29.03.2006, 17:04

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
kann Dir nicht folgen unglücklich

unglücklich

Du hattest k doch schon mit $\begin{eqnarray*} k=\frac{g}{e-1} \end{eqnarray*}$

Und dabei bleibts! Dieses k muss nun nur in die Ausgangsgleichung eingesetzt werden. Wobei $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ für das Anfangsvolumen steht. Du suchst jetzt das $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ bei dem $\begin{eqnarray*} 1,5g \end{eqnarray*}$ erreicht werden.

Jan

29.03.2006, 17:08

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
sorry....

also hätte ich dann:

$\begin{eqnarray*} 1,5=1/e-1-1/e-1*t \end{eqnarray*}$ und dann nach t auflösen???

29.03.2006, 17:14

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t

Zitat:

Original von Homie
sorry....

also hätte ich dann:

$\begin{eqnarray*} 1,5=1/e-1-1/e-1*t \end{eqnarray*}$ und dann nach t auflösen???

Das ist ohne Klammern nicht lesbar, bzw. falsch! Und Dein ausgangsvolumen fehlt auch auf beiden Seiten.

Nicht vergessen: $\begin{eqnarray*} k=\frac{g}{e-1}\neq\frac{1}{e-1} \end{eqnarray*}$

code:
1:	k=\frac{g}{e-1}\neq\frac{1}{e-1}

kürzen kannst Du dann immer noch, erstmal ordentlich einsetzen

29.03.2006, 17:23

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: funktion der zeit t
dann hätte ich doch:

1,5g=(g/1-e)-(g/1-e)*t

Hoffe ich stress nicht zu sehr... ;-)

29.03.2006, 17:27

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Homie
dann hätte ich doch:

1,5g=(g/1-e)-(g/1-e)*t

Hoffe ich stress nicht zu sehr... ;-)

Nö Schnuffel, nur ein sauberes Aufschreiben wäre besser:

1,5g=g/(1-e)-g/(1-e)*e^(-t)

Oder schöner:

$\begin{eqnarray*} 1,5g=\frac{g}{1-e}e-\frac{g}{1-e}\cdot e^{-t} \end{eqnarray*}$

code:
1:	1,5g=\frac{g}{1-e}e-\frac{g}{1-e}\cdot e^{-t}

Warum unterschlägst Du eigentlich die beiden "e" immer? Hast du diese Formel verstanden?

29.03.2006, 17:32

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

hab das "e" nicht mit absicht unterschlagen... hat sich irgendwie versteckt *lol*

so, das hätte ich jetzt =)

wie bekomme ich denn jetzt t raus? rechnen ich das dann in abhängigkeit von g aus?

wäre das dann:

1,6669/ln(e)???

29.03.2006, 17:33

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du versuchst t auszurechnen, müsste g wegfallen, sonst machst Du was falsch. Zeig mal Deinen Rechenweg.

29.03.2006, 17:37

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

öhm.... hust.... leider habe ich keinen rechenweg...

hab die formel in den taschnerechner eingegeben und nach t aufgelöst... wobei mir das auch spanisch erscheint, da das e in der lösung nicht die eulersche zahl ist... also frag ich mich, wo die herkommt...???

29.03.2006, 17:45

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann Dir net folgen unglücklich

unglücklich

Rechne mal von Hand hier im Board mit Formeleditor, soll helfen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Jan

29.03.2006, 17:57

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, aber ich kann das per hand nich auflösen...

mann muss ja das t separat auf eine seite bekommen und da gibt es in meinem "mega-rechner" einen befehl, der das automatisch macht...

muss denn die gleichung nicht nach t aufgelöst werden???

29.03.2006, 18:16

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja muss sie. Stell doch erstmal nach $\begin{eqnarray*} e^t \end{eqnarray*}$ um. Dann sehen wir weiter.

29.03.2006, 19:38

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

okay... noch n versuch...

dann wär das doch:

e^t=\frac{\frac{a}{1-e}*e- \frac{a}{1-e}} { 1,5a}

Das wär doch schon mal was...

29.03.2006, 19:39

Homie

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry:

$\begin{eqnarray*} e^t=\frac{\frac{a}{1-e}*e- \frac{a}{1-e}} { 1,5a} \end{eqnarray*}$

30.03.2006, 10:40

kurellajunior

Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir ja leid, aber das ist nicht richtig. Ich kann nichtmal nachvollziehen wie Du da drauf gekommen bist unglücklich

unglücklich

1. Schritt alle Summanden die $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ enthalten auf eine Seite, alle anderen auf die andere.

2. Schritt: den Faktor der $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ enthält isolieren

3. Shritt: zusammenfassen wo möglich

4. Schritt logarithmieren

Versuchs mal und schreib auch die Zwischenschritte rein.

PS: ANmelden geht schnell und ist kostenlos...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »