Symmetrie |
| 11.05.2004, 12:52 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Symmetrie ich hab mal eine Frage zur Symmetrieeigenschaft von Funktionen. Üblicherweise wird ja innerhalb der Kurvendiskussion die Symmetrie einer Funktion untersucht. Nur beschränkt sich das auf die Symmetrie zur y-Achse bzw. zum Ursprung (0/0). Der Graph einer Funktion ist aber doch auch symmetriesch wenn er verschoben wird!! Meine Frage ist: kennt jemand eine Methode um die Symmetrie bezüglich Parallelen zur y-Achse bzw. zu beliebigen Punkten zu bestimmen? gruß reiner |
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| 11.05.2004, 13:46 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Symmetrie Also wenn er verschoben ist, kannst du ja den Punkt angeben, zu dem er punktsymmetrisch ist, wenn er dies denn ist. Wenn er achsensymmetrisch ist das nur geringfügig schwerer. Normalerweise ist der Graph ja zur y-Achse symmetrisch. Das heißt ja eigentlich nichts anderes, als dass er symmetrisch zu der Gerade ist. Du musst also, wenn er verschoben ist, die Gerade angeben, zu der er achsensymmetrisch ist. 1. Beispiel: Ein Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung O(0|0). Er wird um vier Einheiten nach rechts und um drei nach oben verschoben. Dann ist der verschobene Graph punktsymmetrisch zum Punkt P(4|3)! 2. Beispiel: Ein Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse, also zur Geraden . Nun wird er um 3 Einheiten nach links verschoben. So ist er achsensymmetrisch zur Geraden . |
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| 11.05.2004, 14:02 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie man dem Funktionsterm einer Funktion konkret abliest, dass ihr Schaubild symmetrisch ist, weiß ich nicht. Allerdings weist man eine solche Symmetrie nach, indem man zeigt, dass, im Falle einer Symmetrie zur Gerade mit der Gleichung y=x0, der Funktionsterm die Gleichung f(x0-h)=f(x0+h) für alle h aus R bzw im Falle der Symmetrie zum Punkt (x0|y0) die Gleichung y0=1/2*[f(x0+h)+f(x0-h)] (h beliebig aus R) erfüllt. Vielliecht ist es ja bereits das, was du suchst. |
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| 11.05.2004, 14:27 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn eine Funktion punktsymmetrisch ist, kann das nur bzgl. eines Wendepunktes oder einer Polstelle sein. Wenn eine Funktion achsensymmetrisch ist, kommen nur Extremstellen oder Polstellen in Frage. Wenn die zu untersuchende Stelle vorgegeben ist, verschiebt man die Graphen - nach oben oder unten um den Wert a, indem man zur Funktionsgleichung a hinzu addiert, - zur Seite um den Wert b, indem man überall das "x" diurch (x-b) ersetzt. Siehe mehr dazu von mir unter: http://www.koproduktionen.de/funktion.htm johko |
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| 11.05.2004, 22:04 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok alles klar!! ich bedanke mich reiner |
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