Stochastik--hypothesentest

29.03.2006, 18:04

Lvy

Stochastik--hypothesentest

Aufgabe
Ein Glücksspielautomat besteht aus 2 Walzen. Jede Walze trägt auf den fünf Feldern die Zahlen 1;2;3;4;5. Jedes Feld erscheit mit der gleichen Wahrscheinlichkeit; die Walzen werden unabhängig voneinander gedreht. MAn erhält einen Gewinn, wenn beide Walzen die gleiche ZAhl zeigen.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man einen Gewinn?
b) Jemand hat den Verdacht, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn geringer ist als sie sein müsste. Bei 60 Spielen gewinnt er nur 8 mal. Bestätigt dies den Verdacht?

Hallo!
Es handelt sich hier um einen einseitigen Hypothesentest mithilfe von Sigma-Regeln.
Das Prinzip ansich hab ich verstanden,.. nur sobald nicht alle angaben wie n, p und alpha gegeben sind, weiß ich nicht mehr wie und wo ich anfangen soll.. Kann mir da jemand mal erklären zwischen welchen Zeilen ich das finden?! Augenzwinkern

Brauch nur ein paar Tips, dann kann ichs denk ich selbst berechnen..
Danke
Tanzen

29.03.2006, 18:17

aRo

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n steht im text und p musst du dir in a) errechnen. was mit alpha los ist, weiß ich auch nicht

29.03.2006, 18:24

bil

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RE: Stochastik--hypothesentest
alpha wird hier nicht gegeben. ich würde hier einfach mit alpha 0.9 erst probieren und dann eventuell noch mit alpha =0.95. und dann kann man ja schon genug zur aufgabe b) sagen...

gruss bil

29.03.2006, 18:44

Lvy

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woher kann ich denn p ausrechnen?! und ist n dann = 5??

29.03.2006, 18:54

bil

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Zitat:

Jedes Feld erscheit mit der gleichen Wahrscheinlichkeit

daraus folgt das p=1/5 ist. und n=5 ist falsch.
bei der b) ist n=60. (n=länge der durchführung bzw., in diesem fall 60 spiele)

gruss bil

30.03.2006, 16:01

gastkj

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So...hab jetzt mal gerechnet..
und dabei ist wieder ein Problem aufgetreten.. was ist denn alpha??? ich habs jetzt als 5% gerechnet.
Also.. ich denk das ist ein linksseitiger Test:
dann bekomme ich für sigma 3,09 raus und für g= 6,9324 der Ablehnungsbereich ist dann also A =(0,...;6,93)
Da 8 nicht in A liegt, wird Ho beibehalten, also stimmt es, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/5 ist..

Stimmt das so????????
Danke nochmal..

31.03.2006, 00:29

Teutone

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Alpha ist der Fehler 1. Ordnung, das Signifikanzniveau.
Linksseitiger Test ist richtig und die zugehörigen Hypothesen wären dann:
$\begin{eqnarray*} H_0:p\geq 0.2 \qquad H_1:p< 0.2 \end{eqnarray*}$
Nun haben wir die Wahrscheinlichkeit für den Ablehnungsbereich von $\begin{eqnarray*} H_0:\quad P(X\leq 8)=\alpha \text{ mit } X\sim B_{n;0.2} \Longrightarrow \alpha\approx 0.1268 \end{eqnarray*}$

Ansonsten sind deine Werte für $\begin{eqnarray*} \sigma ,g \end{eqnarray*}$ wohl in etwa richtig.

Nur Jetzt kommt das Problem.
Deine Schlussfolgerung ist falsch und der Test ist ungünstig. da $\begin{eqnarray*} 8 \end{eqnarray*}$ nicht im Ablehnungsbereich von $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ liegt, kann diese auch nicht abgelehnt werden. D.h. für jedes $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ kleiner als der oben genannte Wert, wird man zugeben müssen, dass nach diesem Test man nix "beweisen" kann.

Aber da der Erwartungswert $\begin{eqnarray*} (\mu=12)>8 \end{eqnarray*}$ ist, wäre das ja irgendwie seltsam. Also wie ich oben es vorgemacht habe, lieber keine Entscheidungsregel aufstellen, sondern die $\begin{eqnarray*} 13% \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ nehmen und Schlussfolgern:

Man begeht diesen Fehler, wenn man $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ ablehnt, also kann mans ruhig ablehnen und hat damit indirekt "bewiesen", dass mit dem Automaten was nicht stimmt Big Laugh

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