vektoren, die nicht in basis liegen

29.03.2006, 19:55

sasha

vektoren, die nicht in basis liegen

{ (1,1,1)}
wenn dies eine basis ist. was ist dann die menge aller vektoren, die nicht in dieser basis ist?

kann ich da einfach sagen, dass dies $\begin{eqnarray*} { (x,y,z): x\neq y\neq z} \end{eqnarray*}$
oder könnte ich da auch noch etwas anderes antworten?

29.03.2006, 19:57

JochenX

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RE: vektoren, die nicht in basis liegen

Zitat:

Original von sasha
{ (1,1,1)}
wenn dies eine basis ist. was ist dann die menge aller vektoren, die nicht in dieser basis ist?

nicht in der Basis oder nicht im Erzeugnis der Basis?

wenn wirklich die Frage "in der Basis" lautet ist es eine Fang- oder Scherzfrage.
Dann liegen nämlich ALLE ANDEREN nicht drin - denn diese Basis ist nur die gegebene diskrete Vektormenge.

29.03.2006, 20:11

Ace Piet

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RE: vektoren, die nicht in basis liegen
Nehmen wir mal an, wir bewegen uns im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ . Dann ist der durch $\begin{eqnarray*} v := (1,1,1)^T \end{eqnarray*}$ erzeugt Unterraum $\begin{eqnarray*} g := L(v) = \{ \alpha v \mid \alpha \in \mathbb R \} \end{eqnarray*}$ eine Gerade durch $\begin{eqnarray*} \vec{0} \end{eqnarray*}$ .

> die nicht in dieser basis ist
Schlechte Formulierung... Du sucht (vermutlich) $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ , aber $\begin{eqnarray*} x \not\in g \end{eqnarray*}$ . - Gleichungssystemansatz hilft...

Wink

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