Differentialgleichung... |
| 29.03.2006, 22:32 | Papillon_86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differentialgleichung... gegeben ist die differentialgleichung f'(x) + f²(x) = x und gesucht die lösung.. 
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| 29.03.2006, 22:40 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie heißt denn die genaue aufgabe? was suchst du? 
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| 29.03.2006, 22:45 | Tmc | Auf diesen Beitrag antworten » |
DIE lösung ist gesucht..... 
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| 30.03.2006, 00:46 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was sind deine Kenntnisse auf dem Gebiet Differentialgleichungen? Kannst du die DGL zB klassifieren, d.h. sagen, um was für einen Typ es sich handelt? Wenn du den Typ kennst, ergibt sich daraus meist die Lösungsidee. Ebenso könntest du versuchen, eine Lösung zu raten. Eine weitere Möglichkeit ist hier zunächst die grafische Veranschaulichung durch Zeichnen des Richtungsfeldes (dabei kannst du Ideen über mögliche Lösungsverläufe entwickeln). Grüße Abakus 
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| 30.03.2006, 11:15 | Papillon_86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also die aufgabe stand so an der tafel, mehr stand net dabei. ich glaub man sollte es irgendwie auf die form f'(x) / f(x) bringen, damit man das ganze aufleiten kann, weil die aufleitung davon ja ln (f(x)) ist, mit dem integral von 0 oder 1 bis t. und die Lösung ist dann wohl die "normal" Form der im neuen Fall entstehenden f(x) bzw f(t). könnt ihr damit was anfangen? @ Abakus: Wie klassifiziert man sowas, bzw. was sind da die Kriterien? Und wie zeichnet man das Richtungsfeld? Muss man da net mehr gegeben haben?
Thx |
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| 30.03.2006, 12:13 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Papillion, Könnte es sein das das + ein * sein soll. Dann wäre es nach der von Dir angedeuteten Möglichkeit direkt lösbar. viele Grüße mathemaduenn |
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| 30.03.2006, 13:29 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
zur Klassifikation: die von dir angegebene DGL ist eine Riccati-DGL, was bedeutet, dass du sie i.A. nur lösen kannst, wenn du schon eine spezielle Lösung kennst. Ferner sind nicht alle DGL dieses Typs überhaupt geschlossen lösbar, und von genau dieser Sorte scheinst du hier ein Beispiel erwischt zu haben (vielleicht hast du dich ja wirklich verschrieben, wie mathemaduenn schon vermutet hat; mit einem "*" statt "+" kannst du die Veränderlichen nämlich sofort trennen). Allgemein siehe auch hier: Differentialgleichungen zum Richtungsfeld: das erstellst du, indem du in einem Koordinatensystem die Linienelemente (x, y, y') einzeichnest, d.h. am Punkt (x, y) wird ein kleiner Strich mit Steigung y' eingetragen. Grüße Abakus
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| 30.03.2006, 14:43 | Papillon_86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
es ist "*" und net "+" --- oh man... aber es hilft mir trotzdem nicht.. was muss ich jetzt machen?
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| 30.03.2006, 16:35 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das "*" ist hier der kleine Unterschied zwischen relativ leicht lösbar und nicht elementar lösbar... schon interessant
.Du hast also: . Das ist eine DGL mit getrennten Veränderlichen, du kannst "formal" aufteilen und beide Seiten getrennt integrieren (das liegt daran, dass die Gleichung insbesondere eine exakte DGL ist): . Jetzt also beide Seiten integrieren. Grüße Abakus
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