gram-schmidt-orthonormalisierung

26.06.2008, 10:43

Attila

gram-schmidt-orthonormalisierung

weiß nicht wie ich hier vorzugehen habe.. kenne nur orthonormalisierung mit den bekannten
vektoren der form "v=(1,2,3,2)" usw....
freue mich über jede hilfe

26.06.2008, 10:55

tmo

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Ich zeige dir mal den ersten Schritt:

Der erste Vektor bleibt ja erhalten: $\begin{eqnarray*} u_1 = 1 \end{eqnarray*}$

Für den zweiten Vektor $\begin{eqnarray*} u_2 \end{eqnarray*}$ der neuen Basis gilt:

$\begin{eqnarray*} u_2 = v_2 - \frac{\langle v_2,u_1 \rangle}{\langle u_1,u_1 \rangle} u_1 \end{eqnarray*}$

Also

$\begin{eqnarray*} u_2 = X - \frac{\int_{-1}^1 t~dt}{\int_{-1}^1 1 ~dt} \cdot 1 \end{eqnarray*}$

Das rechnest du jetzt einfach aus.

Mit etwas Analysiskentnissen ist übrigens schnell erkannt, dass $\begin{eqnarray*} u_2 = X \end{eqnarray*}$ gilt.

26.06.2008, 15:11

Nubler

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emmm...?
müsste u_1 nicht 0,5 sein, weil onb verlangt?

26.06.2008, 15:21

tmo

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Wenn auch noch die Normierung verlangt ist, wäre $\begin{eqnarray*} u_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$ .

Da ist halt die Frage, ob man das Normieren während dem Verfahren machen soll oder erst am Ende. Ich finde letzteres irgendwie schneller.

29.06.2008, 09:40

Attila

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hallo leute.. ich stimme mit euren bisherigen antworten für u_1 und u_2 überein..
bekomme jedoch für u_3 folgendes:
$\begin{eqnarray*} X^2-\frac{1}{3}- \frac{3}{4} X \end{eqnarray*}$

wollt nur wissen ob das auch wirklich richtig ist.. da ich natürlich mit dem wert weiterrechnen muss..
vieln dank

29.06.2008, 13:01

Attila

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kann mir jemand helfen.. ?muss die aufgabe morgen schon abgeben