Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten

30.03.2006, 08:37	AmelieS.	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, in der man die Anzahl der Möglichkeiten beim 4maligen Wurf eines Würfels mit 20 Flächen bestimmen soll, deren Augensumme kleiner 9 ist. Es gibt da ja immer solch Kombinationen z.B. 1111 1112 1113 1122 gibt es eine Möglichkeit zu bestimmen, wieviele Anordnungsmöglichkeiten für die jeweiligen Kombinationen gibt?
30.03.2006, 12:58	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
klar: 4 gleiche => 1 Anordnung 3 gleiche, 1 anderer => wieviele Positionen gibt es, erst den einen zu setzen? 4, Rest eindeutig insgesamt klar ..... 4 verschiedene? gibts hier nicht günstig, wären aber z.B. 4! also von hand alles nachrechnen
30.03.2006, 14:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht auch etwas schneller, da es hier um eine Augensumme $\begin{eqnarray} S\leq 23=1+1+1+20 \end{eqnarray}$ geht: Die Anzahl der Quadrupel $\begin{eqnarray} (k_1,k_2,k_3,k_4) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 1\leq k_1,k_2,k_3,k_4\leq 20 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} k_1+k_2+k_3+k_4\leq S \end{eqnarray}$ entspricht über die Bijektion $\begin{eqnarray} m_1 &=& k_1\\ m_2 &=& k_1+k_2\\ m_3 &=& k_1+k_2+k_3\\ m_4 &=& k_1+k_2+k_3+k_4 \end{eqnarray}$ der Anzahl der Quadrupel $\begin{eqnarray} (m_1,m_2,m_3,m_4) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 1\leq m_1<m_2<m_3<m_4\leq S \end{eqnarray}$ . Und letztere Anzahl ist bekanntlich $\begin{eqnarray} {S \choose 4} \end{eqnarray}$ . Aber Achtung: Für $\begin{eqnarray} S\geq 24 \end{eqnarray}$ klappt diese Bijektion nicht mehr, da man sonst sowas wie 1+1+1+21 mitzählen würde, was es bei dem 20-Flächen-Würfel nicht mehr gibt. EDIT: Ähmm ja, hier handelt es sich allerdings um die geordneten Quadrupel, also mit Beachtung der Würfelreihenfolge, so wie man sie auch beim Berechnen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten bei dieser Würfelei braucht. Sollte es dir nur um Anzahl der Quadrupel ohne Berücksichtigung der Würfelreihenfolge gehen, dann sieht das Ergebnis natürlich etwas anders aus...

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