Spurpunkten --> Ebene berechnen |
| 30.03.2006, 11:19 | hilfesucheneder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Spurpunkten --> Ebene berechnen Wie ich ja im Titel schon verdeutlicht haben, würde ich gerne wissen, wie ich mit Hilfe von Spurpunkten eine Ebene berechnen kann. Wir müssen nach den Ferien eine Unterrichtsstunde geben, in der in das Thema eingeführt werden sol, finden aber nichts über die Berechnung. Wir hoffen auf Hilfe von euch und sehen uns weiterhin um. Viel Dank im Vorraus. |
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| 30.03.2006, 11:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Indem du mit den drei gegebenen Punkten die Parameterform der Ebene bildest. Aus diesen drei Punkten lassen sich ja 2 Richtungsvektoren und ein Aufhängevektor erzeugen. Dadurch wird eine Ebene aufgespannt. Gruß Björn |
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| 30.03.2006, 13:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das wäre ein Verfahren, dass immer geht, wenn 3 Punkte gegeben sind. Spurpunkte sind ja Achsenschnittpunkte, da sind je 2 Koordinaten 0! Das kannst du schnell umsetzen in eine Koordinatenform. Sei der allgemeine Fall: keine Parallelität zu (und liegt nicht in) Koordinantenebenen, keine Urpsrungsebene usf., also "ganz" normal 3 Punkte gegeben ala 2 Koordinaten 0, die dritte was anderes. Dann machst du den Ansatz ax+by+cz=d und da keine Ursprungsebene (damit d<>0) normieren wir ax+by+cz=1 (Normierung kannst du auch erstmal lassen und als d z.B. das kgV der "dritten" Koordinaten nehmen) a,b,c kannst du GANZ SCHNELL bestimmen, da Punktprobe mit deinen Spurpunkte lächerlich einfach ist. Sei z.B. (0/0/7) ein Spurpunkt, dann gilt 7c=1, c=1/7 usf. wählst du d als kgV dieser "dritten Koordinaten", hast du auch kein Bruchproblem. |
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| 30.03.2006, 21:19 | hilfesuchernder_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| danke vielen Dank. Da hätte ich ja auch drauf kommen können, ohne das zu lesen... wie doof. Aber ich danke euch - jetzt bin ich schlauer. |
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| 31.03.2006, 17:12 | Tmc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
spurpunkte sind punkte wo eine gerade eine koordinatenebene schneidet! und da ist jeweils NUR eine koordinate 0! d.h im klartext eine gerade kann 1 bis max. 2 spurpunkte haben und d.h. man kann mit einer gerade KEINE ebene durch die spurpunkte erstellen |
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| 31.03.2006, 17:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da stimme ich dir nicht zu; das, was du beschreibst sind meine Erachtens Durchstoßpunkte einer Geraden mit den Koordinantenebenen Wikipedia gibt uns beiden Recht: http://de.wikipedia.org/wiki/Spurpunkt Spurpunkte einer Ebene sind und bleiben aber die Schnittpunkte der Ebene mit den Achsen. |
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| 31.03.2006, 18:25 | Tmc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
durchstoßpunkte sind allgemein punkte wo eine gerade eine eben "durchstößt" wenn eine gerade eine koordinaten ebene (spezielle ebene) durchstößt so nenne man diesen spurpunkt und eine ebene hat sozusagen keine spurpunkte sondern wenn dann nur spurgeraden... nur eine aussage von mir ist falsch und zwar ne gerade kann sogar 3 spurpunkte haben |
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| 31.03.2006, 18:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einigen wir uns darauf, dass diese (vielleicht nicht überall gebräuchliche, aber meines Erachtens doch normale') Definition hier für diese Anfrage mehr Sinn macht? |
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| 31.03.2006, 19:10 | Tmc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja klar kein thema 
nur wenn ich die koordinatengleichung einer ebene will, mach ich nix mit "spurpunkten", also ich berechne die nicht extra...soner machen aus den beiden richtungsvektoren das kreuzprodukt und bekomm somit die normale daraus kann ich dann die koordinatengleichung bestimmen: [x-o(stützvektor)]*n(normalenvektor) |
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| 31.03.2006, 19:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann würde mich mal interessieren, was deines Erachtens gegeben sein soll? 
Die Spurpunkte sind nicht gegeben (müssen ja berechnet werden), aber um die zu berechnen dürfen wir ja die Ebenengleichung nicht aufstellen... *hehe* Und WENN sie gegeben sind... ich denke du machst dieses Jahr Abitur, oder (19)? Seien a,b,c <>0 und (a/0/0), (0/b/0), (0/0/c) die Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen (bessere Formulierung?
).Dann ist x/a+y/b+z/c=1 (bzw. noch mal abc bzw. was kgV) die Koordinatenform, das kann ich schneller sagen, als du deine Normalengleichung aufgeschrieben hast. WENN wir also wirklich den Spezialfall haben, bist du damit im Abi noch schneller. Und mit jedem Nichtspezialfall ist deine andere Methode parat. Falls Abiturient - viel Erfolg. 
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| 31.03.2006, 21:34 | Tmc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schon klar dass ich bei der koordinatengleichung die schnittpunkte mit den achsen brauch, aber wie gesagt gehe ich nicht SO vor... "sooo tmc jetzt brauchst du die "spurpunkte" von der ebene" so war das gemient und nicht anders...was ich damit sagen will ist dass ich das wort "spurpunkte" nie mit der ebene in verbindung gebracht habe...sondern eben schnittpunkte mit den achsen! |
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