Interpolationsaufgabe

26.06.2008, 16:59	Fußballfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolationsaufgabe Hallo, ich hänge gerade an folgender Aufgabe und weiß einfach nicht, wie ich daran gehen soll. Gegeben sei die Interpolationsaufgabe $\begin{eqnarray} p(x_i) = y_i, x_i \end{eqnarray}$ aus [a; b] paarweise verschieden, $\begin{eqnarray} y_i \end{eqnarray}$ aus IR, p aus $\begin{eqnarray} P_n \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie: 1. Sei $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ eine Permutation der Ziffern 0 ... n. Dann gilt $\begin{eqnarray} [y_0 .... y_n] \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} [y_{\pi(0)} ... y_{\pi(n)}] \end{eqnarray}$ . 2. Es gelte $\begin{eqnarray} y_i = q(x_i) \end{eqnarray}$ für i = 0 ... n, q aus $\begin{eqnarray} P_{n-1} \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} [y_0 ... y_n] = 0 \end{eqnarray}$ . Klingt mir irgendwie so als könnte man den Beweis auch in irgendeinem Skript finden, hab aber bisher leider keines finden können...
26.06.2008, 17:51	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationsaufgabe Du verrätst uns zu wenig. Ich nehme mal an in a) sollen die Klammern [...] für die dividierten Differenzen stehen und du sollst beweisen, dass diese durch Permutation nicht verändert werden?
26.06.2008, 18:08	fußballfan	Auf diesen Beitrag antworten »
so wird es wohl sein. steht nicht klarer dabei, aber denke auch, dass es um dividierte Differenzen handeln soll
26.06.2008, 18:11	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sind denn so deine Ideen? Versuche ansonsten doch erst einmal an einem Beispiel zu verstehen, was gemeint ist. Es sind ja nicht alle dividierten Differenzen, die in so einem Schema auftauchen gemeint. Sondern eine ganz bestimmte.
26.06.2008, 18:36	fußballfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab mir bisher nur überlegt, dass a ja so sein muss, da die Polynome nicht von der Reihenfolge der Stützstellen abhängen.
26.06.2008, 18:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass muss präziser formuliert werden. Was gibt denn die letzte div Differenz in dem Schema für die Newton form dar?
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