Wo ist der Fehler?

30.03.2006, 18:01

TimoL

Wo ist der Fehler?

Folgende Aufgabe sammt mein Lösungsweg:

$\begin{eqnarray*} 2*(\frac{2}{3} - \frac{3}{4}):\frac{5}{6}-(\frac{1}{6}-\frac{3}{8})*\frac{2}{5}*3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2*(\frac{8}{12}-\frac{9}{12}:\frac{5}{6}-(\frac{4}{24}-\frac{9}{24})*\frac{2}{5}*3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2*-\frac{1}{12}:\frac{5}{6}+\frac{5}{24}*\frac{2}{5}*3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{6}:\frac{5}{6}+\frac{5}{24}*\frac{6}{15} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{15}+\frac{30}{360} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5}+\frac{1}{12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{3}{10} \end{eqnarray*}$

das Ergebniss ist falsch, aber wo ist der Fehler?

30.03.2006, 18:11

Leopold

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Zwei FÜNFTEL mal drei sind sechs FÜNFTEL.

FÜNFTEL sind wie eine Einheit.

30.03.2006, 19:33

TimoL

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also müsste das dan so lauten:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{6}:\frac{5}{6}+\frac{5}{24}*\frac{6}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{5}+\frac{6}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{7}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =1\frac{2}{5} \end{eqnarray*}$

30.03.2006, 22:36

Abakus

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Da fehlt ein Minuszeichen vorne und 5/24 * 6/5 = 1/4.

Grüße Abakus smile

31.03.2006, 11:06

TimoL

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also:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{6}:\frac{5}{6}+\frac{5}{24}*\frac{6}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{5}+\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =-\frac{9}{20} \end{eqnarray*}$

so müsste es stimmen, oder?

31.03.2006, 11:38

Ben Sisko

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In der Mitte steht ein $\begin{eqnarray*} + \end{eqnarray*}$

31.03.2006, 12:38

TimoL

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ich komm da irgendwie nicht drauf, also, 1/5 + 1/4 ergibt bei mir 9/20 und da vor dem 1/5 ein - steht und -+ = - müsste das ergebniss doch -9/20 lauten.

31.03.2006, 12:40

Ben Sisko

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Dort steht aber nicht $\begin{eqnarray*} -(\frac {1}{5}+ \frac{1}{4}) \end{eqnarray*}$ .

Was dort steht ist gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray*} (-\frac {1}{5})+ \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Edit: Und das ist gleich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

31.03.2006, 12:47

TimoL

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also:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{5}+\frac{1}{4} ist gleich \frac{1}{5}-\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{20} \end{eqnarray*}$

31.03.2006, 13:11

Leopold

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@ Ben

Der häufigste Fehler beim Elementarrechnen: ein Minuszeichen wird nicht zur Zahl gezogen, sondern erst einmal ignoriert. Und ganz zum Schluß wird dann noch ein Minuszeichen vor das Ergebnis gesetzt. Auch TimoL ist von dieser Seuche ergriffen worden ...

@ TimoL

Nein!

$\begin{eqnarray*} - \frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} + \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} - \end{eqnarray*}$ heißen VOR-Zeichen, nicht NACH-Zeichen. Sie stehen VOR der Zahl und sind an diese untrennbar gekettet. Beim Vertauschen der Summanden sind die Vorzeichen daher mitzuschleppen.

31.03.2006, 15:30

Ben Sisko

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Zitat:

Original von Leopold
@ Ben

Der häufigste Fehler beim Elementarrechnen: ein Minuszeichen wird nicht zur Zahl gezogen, sondern erst einmal ignoriert. Und ganz zum Schluß wird dann noch ein Minuszeichen vor das Ergebnis gesetzt. Auch TimoL ist von dieser Seuche ergriffen worden ...

Das hatte ich bemerkt. Augenzwinkern

Wollte TimoL das mit meiner Erklärung auch verdeutlichen. Aber deine hat es vielleicht klarer gemacht Freude

31.03.2006, 21:00

TimoL

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das - vor dem 1/5 irritiert mich und ich komme trotz reichlicher überlegung zu keinem direkten zusammenhang. kann das mir vieleicht jemand erklären, oder eine quelle nennen, wo das erklärt wird? ich habe da nichts gefunden.

das ergebniss aber ist 1/20, oder wie?

danke schön.

01.04.2006, 15:27

mYthos

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Das Ergebnis ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{20} \end{eqnarray*}$ , ja.

Wegen der VORzeichen:

Du solltest zur Kenntnis nehmen, das vor jeder Zahl immer (auch stillschweigend) ein Vorzeichen steht:

5 + 3 = +5 + (+3) = 5 + 3

Deswegen sagt man auch hiezu: Rechnen mit relativen Zahlen und verdeutlicht dies auch noch, indem man die Zahlen auf dem Zahlenstrahl als gerichtete Pfeile darstellt: + (positive) nach rechts, - (negative) nach links.

Somit wird -4 +5 so aufgelöst: 4 E nach links, dann 5 E nach rechts, gibt 1.
Diese Reihenfolge kann man vertauschen:

Also: -4 +5 = +5 +(-4) = 5 - 4 = 1

Gr
mYthos

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