Zinsen

26.06.2008, 20:57

Mathelover

Zinsen

Hallo Leute,
ich verstehe eine Aufgabe nicht, ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
Aber postet bitte nicht nur das Ergebnis. Ich brauche schon den Rechenweg damit ich es auch verstehen kann. Danke im Voraus smile

Also hier die Aufgabe:
Frau Rathgeb hat bei ihrer Bank einen Ratensparvertrag abgeschlossen. Der Zinssatz beträgt 4,5%. Nach 4 Jahren sind in der Sparsumme 1129,70 € Zinsen enthalten.

a) Wie hoch war die jährliche Rate?
b) Auf welchen Betrag ist ihr Guthaben insgesamt angewachsen?

PS: Also ich komm nur auf:
x+1129,70 = R * ( $\begin{eqnarray*} 1,045^{4} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 1,045^{3} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 1,045^{2} \end{eqnarray*}$ + 1,045)

Nun hab ich zwei Unbekannte x und R.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

26.06.2008, 21:09

Q-fLaDeN

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Vorrechnen werden wir dir hier nichts. Außerdem ist das nur schlichtes einsetzen in die Zinsformel:

$\begin{eqnarray*} K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n \end{eqnarray*}$

26.06.2008, 22:41

Mathelover

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Zitat:

Original von Q-fLaDeN
Vorrechnen werden wir dir hier nichts. Außerdem ist das nur schlichtes einsetzen in die Zinsformel:

$\begin{eqnarray*} K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf die Zinseszinsformel?
Das ist nämlich Ratensparen, da macht die Zinseszinsformel wohl wenig sinn oder?
$\begin{eqnarray*} K_{n} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} K_{o} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} q^{n} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} q^{n-1} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} q^{n-2} \end{eqnarray*}$ + ... + q <--- Diese Formel wäre wohl besser geiegnet. Das Problem ist aber -> was ist $\begin{eqnarray*} K_{n} \end{eqnarray*}$ , denn die 1129,70€ sind nur die Zinsen
Das Ergebnis Hab ich, ich brauch nur den Rechenweg...

26.06.2008, 22:49

Zizou66

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Nein die Formel, die Q-Fladn gepostet hat ist sinnvoll.

Du kennst $\begin{eqnarray*} K_n, n, p \end{eqnarray*}$ . Daraus kannst du sicherlich etwas machen.

26.06.2008, 22:50

Q-fLaDeN

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Eh, ich weiss es jetzt selbst nicht mehr verwirrt

Irgendwie bin ich heut ein wenig durcheinander, wird wohl an der Müdigkeit liegen. Zizou, ich gebe ab ^^

27.06.2008, 20:56

Mathelover

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Zitat:

Original von Zizou66
Nein die Formel, die Q-Fladn gepostet hat ist sinnvoll.

Du kennst $\begin{eqnarray*} K_n, n, p \end{eqnarray*}$ . Daraus kannst du sicherlich etwas machen.

LOL, bei a) wird nach der jährlichen Rate gefragt, da macht die Formel von Q-Fladn wohl wenig sinn oder *dummguck*

30.06.2008, 09:11

TheWitch

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RE: Zinsen=dumme Aufgabe
Die Zinseszinsformel ist völliger Unfug an dieser Stelle.

Zitat:

Original von Mathelover
PS: Also ich komm nur auf:
x+1129,70 = R * ( $\begin{eqnarray*} 1,045^{4} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 1,045^{3} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 1,045^{2} \end{eqnarray*}$ + 1,045)

Nun hab ich zwei Unbekannte x und R.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Das ist ja schon mal nicht schlecht. Und nun überleg mal, aus was sich der Endwert zusammensetzt: Zinsen plus was? Wenn dir das "was" einfällt, hast du dein x weg.

02.07.2008, 15:56

Mathelover

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Ja Zinsen + die Raten, aber die Raten sind ya auch unbekannt. Wieso kann mir keiner helfen... traurig

02.07.2008, 16:23

tigerbine

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Was soll denn das heißen? Es versuchen hier doch schon zig Personen. unglücklich

Zitat:

Frau Rathgeb hat bei ihrer Bank einen Ratensparvertrag abgeschlossen. Der Zinssatz beträgt 4,5%. Nach 4 Jahren sind in der Sparsumme 1129,70 € Zinsen enthalten.

a) Wie hoch war die jährliche Rate?
b) Auf welchen Betrag ist ihr Guthaben insgesamt angewachsen?

Nun muss man sich erstmal klar werden, wie so ein Sparvertrag abläuft. Da ist hier theoretisch zu wenig an Information gegeben (oder sagen wir in der Realität können Verträge komplexer sein), daher stelle ich nun eine Vermutung an. Wir zahlen jährlich in den Vertrag ein (vorschüssig) und bekommen die Zinsen am Ende des Jahres gut geschrieben. t bezeichne den Zeitpunkt in Jahren zum Jahresende. G für Guthaben. Z für Zinsen und R für Rate.

$\begin{eqnarray*} t=1:~G &&= R + \underbrace{0.045 \cdot R}_{\text{Zinsen}} = (1.045) \cdot R \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t=2:~G &&= 2R + \underbrace{0.045 \cdot R + 0.045 \cdot (1.045) \cdot R}_{\text{Zinsen}} \\&&= 2R + 0.092025 \cdot R \\&& = 2.092025 \cdot R \end{eqnarray*}$

Setzen wir nun einmal mit der Formel der vorschüssigen Einzahlung an, dann gilt

$\begin{eqnarray*} t=4:~G &&= 0 \cdot (1.045)^4 + R \cdot 1.045 \cdot \frac{1.045^4-1}{1.045-1} \\&& = R \cdot 1.045 \cdot \frac{1.045^4-1}{0.045} \\&& \approx 4.47 \cdot R \end{eqnarray*}$

Dem gegenüber steht die Aufteilung des Guthabens in Raten und Zinsen:

$\begin{eqnarray*} t=4:~G &&= 4R + 1129.70 \end{eqnarray*}$

Somit ergäbe sich eine jährliche Rate von

$\begin{eqnarray*} R \approx 2400 \end{eqnarray*}$

edit:

dabei sind die 4R die Antwort auf die Frage von theWitch.

04.07.2008, 00:44

Mathelover

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Zitat:

Original von tigerbine
Was soll denn das heißen? Es versuchen hier doch schon zig Personen. unglücklich

Zitat:

Vielen dank tigerbine,
bloß verstehe ich das nicht, da wir dies noch nicht durchgenommen haben (Kl.9)
trotzdem nochmal vielen dank smile

04.07.2008, 00:46

tigerbine

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Ws habt ihr noch nicht durchgenommen? Die Endwertformel einer nachschüsigen Rente? Dann mach einfach meine ersten SChritte weiter. Es geht ja auch von Hand, ohne Formel.

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