Aufgabe aus der Arithmetik

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isi83 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe aus der Arithmetik
Aus drei verschiedenen Ziffern außer 0 wird die größtmögliche und die kleinstmögliche dreistellige Zahl gebildet. Anschließend berechnet man die Differenz. Mit den Ziffern des Ergebnisses wird genauso verfahren, solange, bis die Rechnung sich wiederholt.

a) Begründen Sie allgemein, warum bei beliebigem Start bereits in der ersten Differenz die Summe der drei Ziffern 18 beträgt und die mittlere Ziffer 9 sein muss.

b) Begründen Sie mit dem Ergebnis aus a), warum das weitere Rechenverfahren notwendig zu einem Ergebnis führt, nach dem sich die Rechnung wiederholt. Welches sind die Ziffern dieses Ergebnisses?

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte.
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe aus der Arithmetik
(a)
Ist eine große Zahl gegeben mit den Ziffern, dann ist die entsprechende, kleine .

Bei der Differenz ist...

und damit

deshalb "borgt" man sich hier eine 10, sodaß .

Borgen macht um 1 kleiner, also und man "borgt" sich eine 1 von der ersten Stelle .

So sieht also die (erste) Differenz aus .


Kann man erkennen ?



Deshalb:
.
.
.
Wenn Du jetzt das neue aus den erstellst, dann wird (IMMER)...

....... (welches der ?)

.......

.......

d.h.: .......

solange bis ....... ist.

Die terminierende Zahl ist immer (..)(..)(..).

- ENDE
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe aus der Arithmetik
Zitat:
Original von Ace Piet
Ist eine große Zahl gegeben mit den Ziffern, dann ist die entsprechende, kleine .


Ab hier kann man sich auch überlegen, dass die Ziffern in unserem Stellenwertsystem verschiedene Bedeutung haben, wenn sie an verschiedener Stelle stehen.

Sind also die Ziffern gegeben mit (Gleichheit muss man hier nicht ausschliessen @Ace), so ist die grösstmögliche Zahl (bzw. ).

Entsprechend drückt man dann die kleine Zahl aus und kann die Differenz berechnen.

Gruß vom Ben
isi83 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antworten. Mir ist jetzt klar, dass



und

.

Hieraus ergibt sich dann auch

.

Aber ich hab leider immer noch keine Ahnung, wie man so auf die terminierenden Zahlen 4, 5 kommt, wobei die 9 mir schon klar ist. verwirrt
Vielleicht kann mir jemand noch einen Tipp geben?
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

@Isi83
In meiner bescheidenen Tabelle hatte ich eigentlich keine "komplexen" Ausdrücke, sondern einzelne erwartet, schließlich ergeben sich die durch Umsortierung...



.......

.......

... entsteht doch aus dem größten und das ist (wie bewiesen). - Also bleiben für bzw. nur die Möglichkeiten bzw. ...

Du könntest Dir noch überlegen, daß die Anf.Bedingung nie zerstört wird, mit Konsequenzen für spätere .

Wink
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Und hier noch etwas amüsantes zum Thema:
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensc...,408759,00.html

Augenzwinkern
 
 
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