Tschebyschow - Spezielle Frage

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funkomatic Auf diesen Beitrag antworten »
Tschebyschow - Spezielle Frage
also.... schreib am Dienstag Madde LK Abi^^ hab folgende Frage:

die eine Gleichung/Variante der Tschebyschow-Ungleichung gibt ja an, wie groß höchstens die Wahrscheinlihckeit ist, dass X MINDESTENS um c oder a oder auch 2 * sigma.... vom erwartungswert abweicht.....

jetz gehts um die fragestellung: wie groß ist die wahrscheinlichkeit höchstens , dass man außerhalb der 2 sigma umgebung landet....

also ich als schlaues kerlchen hab nun gedacht:

P ( |X-müh|>= (2 sigma + 1) ) <= (sigma)^2 / (2sigma +1)^2

denn außerhalb der 2 sigma umgebung bedeutet ja, dass man mit mindestens sigma+1 vom erwartungswert abweicht..

nun hab ich in meinem madde LK einige kumpels, die behaupten, man müsse das ohne die PLUS EINS deichseln... leider hab ich in der doppelstunde über tschebyschow gefehlt, in der ich den Lehrer auf das Problem ansprechen hätte können... und jetz schreib ich am dienstag schon abi un sehe meinen Tutor nicht mehr^^^.....

also ich hoffe auf schnelle antworten, und danke schon mal im voraus!!!


Nachträglich hinzugefügt:
..... ok also stop... ... also man rechnet 2 sigma aus....... un dann ist das zum beispiel 5,656

... dann muss man doch 6 nehmen nicht 5,656... !! oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da kann ich deinen Kumpels nur zustimmen: Wieso in aller Welt willst du da noch eine Eins addieren? Wegen "größer" vs. "größer gleich" vielleicht? Vergiss es, die Eins muss weg.
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tschebyschow - Spezielle Frage
Zitat:
Original von funkomatic
Nachträglich hinzugefügt:
..... ok also stop... ... also man rechnet 2 sigma aus....... un dann ist das zum beispiel 5,656

... dann muss man doch 6 nehmen nicht 5,656... !! oder?



Warum sollte man? Verabschiede dich mal von der Ganzzahligkeit... Der Erwartungswert muss doch auch nicht ganzzahlig sein Augenzwinkern


Gruß, therisen
funkomatic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tschebyschow - Spezielle Frage
also das was ich nicht versteh, noch mal erklärt:

_ _ _ _ E(X)-2s _ _ _ _ _ E(X) _ _ _ _ _ E(X)+2s _ _ _ _




man will berechnen wie groß die wahrscheinlichkeit höchstens is, außerhalb des 2 sigma bereichs zu landen.....

laut tschebyschow dann also P ( |X-müh|>= 2s) <= s^2 / (2s)^2 .... dann hätte man folgende ereignisse drin (durchgezogen)

_ _ _ _ E(X)-2s _ _ _ _ _ E(X) _ _ _ _ _ E(X)+2s _ _ _ _
____________" _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ "_____________

aber man will ja die höchstens wahrscheins für außerhalb von 2 sigma berechnen... versteht ihr?

PS: ja das mit dem "plus 1" war blöd, aber ich hab ja auch schon korrigiert, dass mans nich so machen sollte.. sondern am ende geradzahlig........... eben geradzahlig über 2 sigma...
zum thema ganzzahligkeit.... man kann eben nur 2 oder 3 treffer landen , nicht 2,4 oder 2,6 ...
is doch n witz.. in der stochastik hat mans doch ständig mit nur für IN0 definierten Variablen zu tun..


Gruß Funko Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieso ist dann der Erwartungswert der Würfelaugenzahl gleich 3.5, wo man doch nur ganze Augenzahlen würfeln kann? Augenzwinkern

Du bist total auf dem Holzweg mit deinem Ganzzahligkeitstick. Das ist wichtig bei Wahrscheinlichkeitsberechnungen diskreter Anzahlzufallsgrößen. Hier geht es aber um Wahrscheinlichkeitsabschätzungen rund um den i.a. nichtganzzahligen Erwartungswert.
funkomatic Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich sag ja nicht, dass alles so definiert ist.....

nur sollte mir trotzdem einer mal erklären, was an meinem gedankengang falsch is....


...wo liegt hier der hund begraben?^^

Gruß Funko
funkomatic Auf diesen Beitrag antworten »

ich mein, wenn du jetz ausrechnen willst, wie groß die wahrscheins is höchstens is, dass du um mindestens 6 treffer vom erwartungswert abweichst...

dann setzt du doch c = 6 und nicht c= 5,6....

gruß funk
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde mal behauten, dass du dich mit dem Unterschied zwischen den möglichen Werten eine Zufallsvariable und der Wahrscheinlichkeit mit der sie angenommen werden auseinander setzen musst.
funkomatic Auf diesen Beitrag antworten »

mir ist doch völlig klar was ihr meint.... ich bin nicht naiv^^

nur habt ihr immer noch nicht mein problem geläutert...


gruß funko
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tschebyschow lautet



Irgendwie scheint die Kopfschmerzen zu bereiten, dass bei deiner Aufgabe Abweichungen "echt größer" und nicht nur "größer gleich" betrachtet werden sollen - ist das so? Falls es das ist, das ist nun überhaupt kein Problem. Denn aus folgt ja und somit , und folglich dann aus Tschebyschow erst recht auch

.

Und nochmal auch zu therisens Einwurf: Es geht hier um beliebige Zufallsgrößen, also auch stetige. Und wenn in deiner Aufgabenstellung steht, dass Abweichungen größer wahrscheinlichkeitsmäßig nach oben abgeschätzt werden sollen, dann kannst du nicht willkürlich den Wert nach oben schrauben (durch aufrunden etc.)! Nach unten kannst du ihn drücken, ja, aber warum solltest du das tun? Dann wird nämlich die obere Wahrscheinlichkeitsschranke größer und damit schlechter als nötig.
funkomatic Auf diesen Beitrag antworten »

kann es sein, dass man mit tschebyschow diese fragestellung garnicht beantworten kann..?!!?!?!?

---Doppelpost erneut zusammengefügt ----

danke.. das war die goldene antwort

---Und nochmal ----

o freude.... dickes DANKE!!Rock Rock Rock


(OK habs verstanden.... wusst ich nicht....)


aber ich versteh eines noch nicht....... und zwar:

wieso folgt aus |X-müh| > a => |x-müh|>= a ...??!?


gruß funko
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von funkomatic
aber ich versteh eines noch nicht....... und zwar:

wieso folgt aus |X-müh| > a => |x-müh|>= a ...??!?

Darüber denkst du selbst mal in Ruhe nach - das hat nämlich wenig mit Stochastik, sondern vielmehr mit allereinfachster Logik zu tun.
funkomatic Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok, dann sind wir beim thema äquivalenz...



denn: es ist eine folgerung.... aber keine äquivalenzumformung... das in der menge von x>= a auch x>a enthalten ist, ist mir klar....

aber wie gesagt.. keine äquivalenz

gruß funko


nachträglich:

also dann würde das heißen, man berechnet das mit ner gewissen toleranz von ungenauigkeit..

und jetz sagt nicht wieder, wie blöd ich doch wäre^^^..... man berechnet also den höchstwert dieser schätzung, die ungenau ist, aber deren höchstwert ja doch mit tschebyschow genau bestimmt werden kann, mit einer gewissen toleranz zur ungenauigkeit..

gruß funko



bzw... man berechnet einen wert, der ebenfalls für |X-müh|>a stimmt... obwohl man ihn noch genauer stimmen könnte... (vom denken her).. aber nicht rechnerisch... bzw. wenn ich da mein beispiel habe mit den 6............ dann wäre meine angabe für den höchstwert doch die genauere.. aber beide stimmen halt....

Gruß FunkoRock Rock
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hat ja auch keiner behauptet, dass es eine Äquivalenz ist. Augenzwinkern
funkomatic Auf diesen Beitrag antworten »

ok.. leuchtet mir ein...

ich war wohl auf dem trip der genauen angabe des höchstwertes, bzw der niedrigst möglichen angabe des höchstwertes^^^... (siehe 2 beiträge weiter oben)

gruß funko
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