Für welche Zahlen sind Ebenen identisch

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IceTi Auf diesen Beitrag antworten »
Für welche Zahlen sind Ebenen identisch
Muss doch noch einmal einen neuen Thread für diese Aufgabe machen.

Folgenden Ebenen habe ich:








Ich soll nun gucken, für welche Zahlen anstelle von "a" E1 identisch mit E2 ist!

Wie mache ich das?
DANKE
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Für welche Zahlen sind Ebenen identisch
Du hast es bislang auch mit Latex geschafft, also erwarte ich das auch hier. Ich möchte meine Augen nicht unnötig anstrengen. Das sollte nicht zuviel verlangt sein.
 
 
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Du formst E2 so um, dass die Koeffzienten von X1 und X2 zwei den jeweiligen aus E1 entsprechen. Dann sieht man die Lösung eigentlich schon. Im Notfall kannst du noch zwei gleichungen aufstellen( -16 * a = -4 ; 56a = 14 ) Diese löst du auf.

lg
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm... meinst du als Matrix aufschreiben?


Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere die 2te Ebene mit -2.
Und bestimme a anschließend so, dass die Koeffizienten mit der 1sten Ebene übereinstimmen.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Kapier ich nicht... habe einfach mal das Gaussverfahren angewendet, hilft mir aber glaube ich nicht weiter odeR?

Wann genau sind 2 Ebenen den identisch?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn du die zweite Ebene mit -2 multiplizierst erhälst du.




Nun müssen ja beide Ebenen, die gleiche Koordinatenform haben, deshalb setzt du:

und


Nun ist deine Aufgabe a zu berechnen. Denn dann sind, wie du auch sehen wirst beide Ebenen identisch.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn auf:


und
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir doch mal beide Ebenen an.
Sie müssen genau gleich aussehen. Der Koeffizient vor dem x_1 ist bei beiden 3, also stimmts überein.
Bei der x_2 Komponente muss a so bestimmt werden, dass -4 herauskommt.
Die x_3 Komponente ist bei beiden 5, also muss da auch nichts geändert werden.
Und das a nach dem Gleichheitszeichen muss so bestimmt werden dass 14 herauskommt, denn genau dann hast du zwei Ebenen mit der gleichen Koordinatenform und diese sind dann logischerweise identisch.




Sieh dir die beiden Ebenen einfach Mal an. Damit der obere x_2 Koeffizient mit dem unteren übereinstimmt, muss a so gewählt werden dass -4 rauskommt.
Identisch bedeutet ja nichts weiteres als, dass die beiden Ebenen gleich sind.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Also oder?

Also die Ebenen sind identisch wenn die Koordinaten form komplett gleich ist oder?
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Ja so könnte man das sagen, genauer ausgedrückt : das Verhältnis von X1,X2,X3 und d muss genau gleich sein.

lg
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau ist dabei nochmal "d" ??

Der Wert nach der "=" oder?
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, also im Regelfall ist er dahinter.
Im allgemeinen sieht eine Ebene so aus : ax + by +cz = d
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Also noch einmal ein Bsp. damit ich sicher gehen kann, dass ich das jetzt gecheckt habe:




und



sind auch identisch da E2 ein vielfaches von E1 ist, nähmlich mal -2, richtig?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

richtig
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