Sinusgleichung

27.06.2008, 18:52

KeRsTiNm

Sinusgleichung

Hallo,

ich habe folgende Sinusgleichung und folgenden Lösung, aber weiß nicht wie ich auf die Lösung komme.

Gleichung: $\begin{eqnarray*} 2\cdot \sin(x)^{2}= 1,5 \end{eqnarray*}$

Lösung: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \pi ;\frac{2}{3} \pi ;\frac{4}{3} \pi ;\frac{5}{3} \pi \end{eqnarray*}$

generell denke ich das man durch 2 teilen muss und dann wurzel ziehen, nur dann hab ich ja komma zahlen und kein pi in der lösung??

Grüße Kerstin

27.06.2008, 18:54

KeRsTiNm

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bzw. könnte mir mal jemand die allgemeinen Rechenregel für sinus bzw. kosinus gleichungen angeben smile

Kann diese nicht finden, möchte aber gerne erstmal selber richtig grübeln bis der Kopf raucht bei den andren aufgaben

27.06.2008, 18:57

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Zitat:

Original von KeRsTiNm
nur dann hab ich ja komma zahlen

Dann lass das mit den "Kommazahlen" und rechne gefälligst genau:

$\begin{eqnarray*} \sin^2(x) = \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ bedeutet nach Wurzelziehen $\begin{eqnarray*} |\sin(x)| = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray*}$ , also sowohl

$\begin{eqnarray*} \sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} \sin(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{eqnarray*}$ .

27.06.2008, 20:06

sinxxxx

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Du musst nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen. Das machst du halt einfach mit der Arcussinunsfunktion.
Also $\begin{eqnarray*} x=arcsin(\frac{\sqrt{3}} {2}) \end{eqnarray*}$

Ergibt für $\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{3} \cdot \pi \end{eqnarray*}$

Die Periodizität hat zur Folge, dass der gleiche Wert alle $\begin{eqnarray*} k \cdot \frac {1}{3}\pi \end{eqnarray*}$ , mit $\begin{eqnarray*} k \in \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ auftaucht. Ohne Definitionsbereich ist deine Lösung nicht korrekt.

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