Kreisring / Spirale berechnen

31.03.2006, 20:08	Schlosser	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisring / Spirale berechnen Moin Habe ein Problem zur berechnung eines Kreisrings. Bin nicht so der Computerfreak ( hoffe das klappt alles ) und auch kein Matheass. Meine Berufung liegt eher im Metallbau. Da habe ich folgendes Problem. Ich soll eine Spirale/Schnecke bauen bei der ein Kreisring hochkant um ein 18mm Rohr rumgewickelt (geschweißt) wird. Ein gerader Blechstreifen funktioniert nicht weil er sich nicht auf hohe Kante biegen läßt. Der Außendurchmesser beträgt 48mm, die länge bei einer Umdrehung ist 160mm. Die Blechdicke vom Ring beträgt 1,5mm. Meine Versuche beschränkten sich bisher auf 2-D berechnung eines Dreickes, was mal mehr mal weniger passte. Aber jetzt soll Schluß sein mit der Pfuscherei. Ich hoffe mir kann jemand Helfen und die Skizze ist verständlich. Vielen Dank schonmal im vorraus
31.03.2006, 22:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du suchst sicher Form und Maße des Ausgangsbleches, welches du dann um die Stange biegen willst? Das müsste ein Sektor eines Kreisringes sein: Die drei Parameter Innenradius $\begin{eqnarray} r_i \end{eqnarray}$ , Außenradius $\begin{eqnarray} r_a \end{eqnarray}$ und Sektorwinkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ lassen sich aus den Angaben deiner Skizze berechnen.
02.04.2006, 08:48	Schlosser	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Sektorwinkel ist mir egal da da wir den Kreisring 360 Grad ausschneiden. Diese spiralen werden aneinander und sind nachher 2-3 Meter lang. Wäre deshalb Verschwendung den Kreisring genau auf länge zu bringen. Aber wie berechnet man es nun?
02.04.2006, 11:08	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
moin, moin, Sei $\begin{eqnarray} ~ r_R=9 ~ \end{eqnarray}$ der Radius des Rohres, dann ist sein Umfang $\begin{eqnarray} U=2\pi r_R=18\pi \end{eqnarray}$ So, und wenn man sich den Mantel des Rohres zum Rechteck auseinandergezogen denkt, berechnet sich der Innenradius des Blechrings nach Pythagoras, da es bei einer Umdrehung die Diagonale eines Dreiecks mit dem Umfang als eine Kathete, und die 160mm Länge als andere darstellt: $\begin{eqnarray} r_i=\sqrt{(18\pi)^2+160^2} \end{eqnarray}$ Und dazu noch 15mm zum Aussenradius: $\begin{eqnarray} r_a=r_i+(24-9)=r_i+15 \end{eqnarray}$ mfg, phi
02.04.2006, 11:38	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Sache ist leider nicht ganz so einfach. Wie man es auch immer dreht und windet (hier im übertragenen wie auch direkten Sinne ), der Streifen oder Kreisringbogen muss auf alle Fälle deformiert werden, um auf das Rohr gebracht zu werden. Man muss also erst mal ein Kriterium festlegen, welches diese Deformationen auf ein Minimum bringt. Bei meiner Idee oben stimmen zwar Innen- als auch Außenbogenlänge, aber die Länge des "Mittelbogens" ist etwa 4mm zu lang (!!!) als es für die gebogene Spirale angebracht wäre... Da das Problem sicher nicht neu ist, wäre vielleicht erstmal eine seriöse Recherche (auch unter physikalischen Aspekten) angebracht, als unsere bisherige Stümperei. EDIT: Ich will nochmal meine Rechnung von oben darlegen, einschließlich des angesprochenen Problems. Gegeben: Rohrdurchmesser: $\begin{eqnarray} d = 18~\text{mm} \end{eqnarray}$ Durchmesser inklusive Spirale: $\begin{eqnarray} D = 48~\text{mm} \end{eqnarray}$ Rohrlänge für eine volle Spiralwindung: $\begin{eqnarray} L = 160~\text{mm} \end{eqnarray}$ Gesucht: Innenradius $\begin{eqnarray} r_i,r_a,\alpha \end{eqnarray}$ (siehe obige Skizze) Dann ergeben sich durch Abrollen der Außen- und Innenkante der aufgesetzten Spirale folgende Gleichungen: $\begin{eqnarray} \alpha r_i &=& \sqrt{\pi^2d^2+L^2}\\ \alpha r_a &=& \sqrt{\pi^2D^2+L^2}\\ r_a-r_i &=& \frac{D-d}{2} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ im Bogenmaß. (2) minus (1) und das ganze dann geteilt durch (3) ergibt $\begin{eqnarray} \alpha = \frac{2}{D-d} \left( \sqrt{\pi^2D^2+L^2}-\sqrt{\pi^2d^2+L^2} \right) \end{eqnarray}$ und damit kriegt man $\begin{eqnarray} \alpha = 3.344 = 191.6^{\circ},\;r_i=50.7~\text{mm},\;r_a=65.7~\text{mm} \end{eqnarray}$ heraus. Aber: Eine Vergleichsrechnung der Mittelbogenlinie ergibt im Vergleich $\begin{eqnarray} \alpha \frac{r_i+r_a}{2} &=& 194.8~\text{mm}\\ \sqrt{\pi^2\left(\frac{D+d}{2}\right)^2+L^2} &=& 190.7~\text{mm} \end{eqnarray}$ Das sind die angesprochenen $\begin{eqnarray} 4~\text{mm} \end{eqnarray}$ , die natürlich beim Biegen nicht verschwinden, sondern das zugehörige Material wandert nur woanders hin (vorrangig in eine verstärkte Dicke, nehme ich an). Klar berechnen wir hier nur Näherungen, aber die könnten besser sein: Z.B. könnte man die Rechnung von mir soweit anpassen, dass man nicht die Spirallänge bei $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ (innen) und $\begin{eqnarray} D \end{eqnarray}$ (außen) als Kriterium nimmt, sondern vielleicht die bei 1/4 und 3/4 der Streifenbreite o.ä. - nur so eine Idee.
05.04.2006, 15:35	Schlosser	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, bin nicht jeden Tag im Netz. Wollte mich nur nochmal bedanken. Die Ergebnisse meiner praktischen Versuche vorher, haben auch annähernd denn Wert erreicht. MfG
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05.04.2006, 17:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist doch schön, wenn Theorie und Praxis einigermaßen übereinstimmen.

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