Exponentialgleichung [war: genaues lösen jetzt]

31.03.2006, 22:50

gugelhupf

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Exponentialgleichung [war: genaues lösen jetzt]

ist das richtig oder nicht. es kommt mir zu einfach einfach vor :-(

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} e^{2x-3} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x-3)lne\frac{1}{2} = ln5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x-3)0,5=ln5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=3,109.. \end{eqnarray*}$

#y#e#a#h#r

$\begin{eqnarray*} x^2e^x-e^x=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^x(x^2-1)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lsg. n.l. + 1 + -1 \end{eqnarray*}$

#a#u#t#o

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{e^{2x} } - \frac{3}{e^x} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4-3e^{3x} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4-3xln3=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=0,75 \end{eqnarray*}$

#b#e#a#t#l#e#s

$\begin{eqnarray*} (2x-2)e^{x+1} = e^{x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+1)lne(2x-2)=(x+1)lne \end{eqnarray*}$

ja oder nein.

31.03.2006, 23:05

-felix-

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RE: genaues lösen jetzt

Zitat:

Original von klingklang
ist das richtig oder nicht. es kommt mir zu einfach einfach vor :-(

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} e^{2x-3} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2x-3)lne\frac{1}{2} = ln5 \end{eqnarray*}$

Stimmt nicht, wie kommst du auf diese Umformungen? Wenn du dir nicht sicher bist, kannst du auch immer die Probe machen! Überlege dir mal, ob es überhaupt ein x gibt, für das gilt $\begin{eqnarray*} e^x = 0 \end{eqnarray*}$ ?

Zitat:

#y#e#a#h#r

$\begin{eqnarray*} x^2e^x-e^x=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^x(x^2-1)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lsg. n.l. + 1 + -1 \end{eqnarray*}$

Stimmt, besser aber du schreibst x = 1 oder x = -1

Zitat:

#a#u#t#o

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{e^{2x} } - \frac{3}{e^x} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4-3e^{3x} = 0 \end{eqnarray*}$

Stimmt nicht ganz, schau dir den Exponenten bei $\begin{eqnarray*} e^{3x} \end{eqnarray*}$ nochmals ganz genau an.

Zitat:

#b#e#a#t#l#e#s

$\begin{eqnarray*} (2x-2)e^{x+1} = e^{x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+1)lne(2x-2)=(x+1)lne \end{eqnarray*}$

Stimmt nicht. Du kannst gefahrlos durch $\begin{eqnarray*} e^{x+1} \end{eqnarray*}$ teilen, denn...

Bin ich eigentlich der einzige, der deinen Beitrag schwer lesbar findet?

31.03.2006, 23:13

gugelhupf

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RE: genaues lösen jetzt

Zitat:

Original von -felix-

$\begin{eqnarray*} (2x-3)lne\frac{1}{2} = ln5 \end{eqnarray*}$

Stimmt nicht, wie kommst du auf diese Umformungen? Wenn du dir nicht sicher bist, kannst du auch immer die Probe machen! Überlege dir mal, ob es überhaupt ein x gibt, für das gilt $\begin{eqnarray*} e^x = 0 \end{eqnarray*}$ ?

ich dachte, ich hätte das log. gesetz genommen.
warum stimmts nicht?

Zitat:

#y#e#a#h#r

Stimmt, besser aber du schreibst x = 1 oder x = -1

ja wohl lieber x1=1 und x2=-1 oder.

Zitat:

#a#u#t#o

Stimmt nicht ganz, schau dir den Exponenten bei $\begin{eqnarray*} e^{3x} \end{eqnarray*}$ nochmals ganz genau an.

ja der ist doch 3x .. oder meinst du ich muss ne klammer machen, damit die 4 nicht so einfach da steht?

Zitat:

Stimmt nicht. Du kannst gefahrlos durch $\begin{eqnarray*} e^{x+1} \end{eqnarray*}$ teilen, denn...

ich weiß nicht. ich war doch nicht so richtig fertig,. aber der anfang war also schon falsch?
oder jetzt erst im nächsten schritt durch das x+1 teilen?

Zitat:

Bin ich eigentlich der einzige, der deinen Beitrag schwer lesbar findet?

nein. ich habe extra übersichtlich gemacht.

31.03.2006, 23:26

-felix-

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ich habe irgendwie den eindruck, du hast das ganze nicht wirklich verstanden und versucht durch stures lösungsrezept anwenden zum ziel zu kommen.
Bevor du jetzt weitermachst: Gibt es ein x, für das gilt $\begin{eqnarray*} e^x = 0 \end{eqnarray*}$ ? (Anders ausgedrückt: Hat die Gleichung $\begin{eqnarray*} e^x = 0 \end{eqnarray*}$ eine Lösung)
Wenn du das hast, dann schau dir die erste Aufgabe nochmals an. Bei ihr kann ich allerdings nirgends die Anwendung eines gültigen Logarithmengesetz erkennen. Welches meinst du?

zur dritten: Beachte:
$\begin{eqnarray*} \frac{4}{e^{2x}}-\frac{3}{e^x} = \frac{4}{e^{2x}}-\frac{3\cdot e^x}{e^x\cdot e^x} \end{eqnarray*}$

Zum Vierten: Machen wir weiter, wenn du obige Frage beantwortet hast.

Was ich #u#n#l#e#s#e#r#l#i#c#h finde, ist das hier. Auch weis ich nicht, was mit lsg.n.l gemeint sein soll.

31.03.2006, 23:32

gugelhupf

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nein. das erste ist nicht 0 sondern 5, sorry. und für 5 gibts doch sicher eins, wa? und es war das gesetz v*log u

und ich wollte beim 3. eigentlich *e^2x rechnen und nicht erweitern. und dann dachte ich, dass das ein potenzgesetz wäre und deshalb habe ich 2x und x zu 3x gemacht einfach.

lösung nicht lösbar. öhm.

31.03.2006, 23:38

-felix-

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ok, dann haben wir beim ersten also
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} e^{2x-3} = 5 \end{eqnarray*}$
Ich erkenne jetzt nicht ganz, wie du darauf $\begin{eqnarray*} u \log v \end{eqnarray*}$ anwenden willst (so wie du das hingeschrieben hast, ist es auch nur ein Term. Ich denke, du meinst $\begin{eqnarray*} \log v^u = u \log v \end{eqnarray*}$ ). Um einen Logarithmus anwenden zu können (also das Potenzieren rückgängig zu machen), musst du aber erst mal so umformen, dass die Potenz auf einer Seite isoliert steht. Das $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ stört.

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31.03.2006, 23:40

babelfish

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RE: genaues lösen jetzt
du hast doch hier auf der linken seite:

Zitat:

Original von klingklang

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} e^{2x-3} = 5 \end{eqnarray*}$

ein produkt stehen - d.h. das ganze produkt muss beim umformen in ein (!) ln gepackt werden.
jetzt willst du das gesetzt ln(a^b)=b*ln(a) anwenden, allerdings musst du bedenken, dass bei dieser regel kein produkt im ln steht! also musst dus erst so umformen, dass du links zwei ln's hast - einen mit dem e^... und den anderen mit dem 1/2! weißt du, auf welche regel ich da anspiele? Augenzwinkern

Augenzwinkern

/edit: felix weg geht natürlich einfacher.... smile

smile

31.03.2006, 23:42

gugelhupf

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aaaaaaaaaaachso. ich dachte immer, das wäre egal. wobei das dann doch leichter aussieht.

dann steht da wohl (2x-3)lne=ln10 oder wie?

aber lne ist doch 1. :-(

ja und das gesetz.

31.03.2006, 23:46

babelfish

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Zitat:

Original von klingklang
aaaaaaaaaaachso. ich dachte immer, das wäre egal. wobei das dann doch leichter aussieht.

ist meistens so! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

dann steht da wohl (2x-3)lne=ln10 oder wie?

aber lne ist doch 1. :-(

ja und ja!
freu dich doch, dass lne =1 ist... ist doch ungemein praktisch...

31.03.2006, 23:57

gugelhupf

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ja okay. juchee.

2,6 kommt raus oder wie?. die probe klappt ja fast um 0,5.

01.04.2006, 00:01

babelfish

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ja, 2.65 (wenn du schon runden willst, dann aber bitte 2.7! Augenzwinkern

Augenzwinkern

)!

01.04.2006, 00:06

-felix-

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mit der Lösungsangabe weis ich zwar, dass man darüber trefflich streiten kann, aber ich finde immer, dass solche Näherungen eben nur eine Näherung und keine Lösung ist. Ich würde immer angeben $\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{2}\left(3+\ln10\right) \end{eqnarray*}$ . Kann man aber wohl auch anders sehen, wie ich heute beim Übungsaufgaben fürs Abi rechnen festgestellt habe. Da war die korrekte Lösung $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ , in der Musterlösung jedoch 1,41 angegeben, man geht ja davon aus, alles mim GTR zu machen... Ich finde es zum kotzen...

01.04.2006, 00:11

JochenX

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Zitat:

Titel:
genaues lösen jetzt

bei dem Titel ist runden aber wirklich verboten!

ich ändere den mal, wähle konkretere Titel, bitte!

01.04.2006, 00:19

gugelhupf

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Zitat:

bei dem Titel ist runden aber wirklich verboten!

oh shit. ^^

ich nehme schon immer genaues, aber weil ich dann immer so verschiedenes frage, weiß ich immer nicht so.

außerdem fällt mir jetzt ein, dass ich eh das jetzt gar nicht ausrechnen soll sondern nur 0,5 (3+ln10) schreiben soll. ^^

und das dritte. ist das jetzt richtig oder falsch mit dem potenzgesetz?

01.04.2006, 00:21

-felix-

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das dritte ist so falsch mit dem potenzgesetz. deine idee ist aber richtig. vielleicht hilft dir das
$\begin{eqnarray*} \frac{4}{e^{2x}}-\frac{3}{e^x} = 4 e^{-2x} - 3 e^{-x} \end{eqnarray*}$

01.04.2006, 00:37

gugelhupf

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ja ich verstehe.

also 3e^-x(e^-x -1)=0
1. fall n.l.
2. -xlne=ln1
x=-ln1

das ist aber scheiße. 0 ist ja nicht negativ. und 0 ist doch generell scheiße. ich glaube 0 geht gar nicht.

01.04.2006, 09:30

klarsoweit

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Zitat:

Original von klingklang
also 3e^-x(e^-x -1)=0

Wie kommst du auf diese Gleichung? verwirrt

verwirrt

01.04.2006, 12:26

gugelhupf

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ja ich kann doch 3ehoch-x ausklammern.

01.04.2006, 13:35

klarsoweit

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Wenn du auf der rechten Seite von $\begin{eqnarray*} \frac{4}{e^{2x}}-\frac{3}{e^x} = 4 e^{-2x} - 3 e^{-x} \end{eqnarray*}$ 3ehoch(-x) ausklammerst, dann steht in der Klammer was anderes da.

01.04.2006, 15:38

gugelhupf

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nein es gibt doch nur die rechte seite, die linke seite ist doch nur eine andere schreibweise

01.04.2006, 19:07

klarsoweit

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Das ändert nichts am Sachverhalt:
$\begin{eqnarray*} 4 e^{-2x} - 3 e^{-x} \neq 3e^{-x} \cdot (e^{-x} -1) \end{eqnarray*}$

01.04.2006, 19:24

gugelhupf

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scheiße. wegen dem minus bei e^-x oder wie?

01.04.2006, 19:48

klarsoweit

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Nee. Das liegt einfach daran, daß du elementare Regeln beim Ausklammern nicht beachtest. Bevor du aus einer Summe (oder Differenz) etwas ausklammerst, müssen die Summanden so umgeformt werden, daß in jedem Summanden der Term, den du ausklammern willst, als Faktor drin steckt. Beispiel:
$\begin{eqnarray*} 3 \cdot e^{2x} + 2 \cdot e^x = 3 \cdot e^x \cdot e^x + 2 \cdot e^x = e^x \cdot (3 \cdot e^x + 2) \end{eqnarray*}$

Das Theater könnte man sich aber sparen, wenn man sich nochmal die ursprüngliche Aufgabe anschaut:
$\begin{eqnarray*} \frac{4}{e^{2x}} - \frac{3}{e^x} = 0 \end{eqnarray*}$
Multipliziere doch die Gleichung einfach mit e^(2x) und dann ein bißchen Potenzregeln.

02.04.2006, 12:01

gugelhupf

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nein, wir haben aber immer die zahlen auch ausgeklammert.:/

02.04.2006, 13:34

klarsoweit

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Zahlen kann man nur dann ausklammern, wenn sie auch als Faktoren in beiden Summanden vorkommen. Entweder verwechselst du was oder hast da was falsch verstanden. Aber mach, wie du meinst. Mehr Hilfe kann ich dir nicht geben.

02.04.2006, 16:30

gugelhupf

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zb meinte ich $\begin{eqnarray*} 4e^{3x} - 2e^{2x}=0 \end{eqnarray*}$ .. und da haben wir auch 2e^(2x) ausgeklammert. aber ich weiß jetzt wie es geht nämlich. und das vierte auch. danke sehr herr.
ich habs jetzt mal e^(2x) gerechnet und so

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