"Fehlvorstellung" beim Ziehen ohne Zurücklegen

01.04.2006, 12:41	tron	Auf diesen Beitrag antworten »
"Fehlvorstellung" beim Ziehen ohne Zurücklegen Hi Nehmen wir an wir haben eine Lostrommel mit 9 Nieten und einem Gewinn. Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Person den Gewinn zieht ist 1/10. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zweite Person (also als zweites) den Gewinn zieht ist P(E) = 9/10 * 1/9 = 1/10 Also bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich .. unabhängig davon ob ich als erstes, zweites oder drittes ziehe etc.... Warum geht das aber nicht wenn ich z.B. 6 Gewinne und 11 Nieten habe ... Denn dann ist ja die Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen : P(E) = 6/17 beim zweiten Mal aber : P(E) = 11/17 (der erste muss eine Niete ziehen) * 6/16 = 33/136
01.04.2006, 12:48	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach nur falsch gerechnet: Seien $\begin{eqnarray} A_1,A_2 \end{eqnarray}$ die Ereignisse, beim ersten bzw. zweiten Mal einen Gewinn zu ziehen. Dann gilt: $\begin{eqnarray} P(A_2) = P(A_1)\cdot P(A_2\|A_1) + P(A_1^c)\cdot P(A_2\|A_1^c) = \frac{6}{17}\cdot \frac{5}{16} + \frac{11}{17}\cdot \frac{6}{16} = \frac{6}{17} \end{eqnarray}$ Du hast vergessen, dass nach dem ersten Ziehen (egal ob Gewinn oder Niete) ja noch Gewinne in der Lostrommel sind, entweder 5 oder 6.

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