Parameterdarstellung

Neue Frage »

Verzweifelter Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterdarstellung
Bin bei dieser Aufgabe total überfordert. Hatten auch nur eine parameterdarstellung im unterricht (von einer Ellypse) aber kamm da nit mal zu recht. Wie soll ich folgende Aufgabe angehen?


Meine Aufgabe lautet folgend:
Gegeben ist eine Parameterdarstellung:
, ,


Berechne das bestimmte Integral über das gegebene Intervall.
Addon: Man zeichne den Graphen in der (x,y)-Ebene. (hat Tropfenform)

Meine Überlegung:
Für das zeichnen einfach bei nach t umformen, oder? Was mach aber dann?

Bitte um Anregungen.
D A N K E
Ganz liebe Grüße! Mit Zunge
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Was sollst Du denn ausrechnen? Die eingeschlossene Fläche oder die Kurvenlänge oder wat
Verweifelter Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, mein Fehler.
Soll die eingeschlossenen Fläche ausrechnen
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

bevor du mit Uni-Begriffen zugetextet wirst: In welchem Kontext lernt ihr das, und was habt ihr bei der Ellipse genau gemacht ?

Edit: Vlt. Keplerische Flächenformel oder sowas ?

mfg, phi
Verweifelter Auf diesen Beitrag antworten »

Haben folgendes dazu aufgeschrieben:

Bsp:
x(t)=a*cos(t)
y(t)=b*sin(t)

dann:
=

=




dies dann ich denke eingesetzt:


edit: Latex-Klammern eingefügt

dann kommt:
raus.

Und eine Zeichnung zur Ellipse dazu. Aber mehr haben wir nicht gemacht, also kein anderes beispiel dazu.
Bin ich dafür echt zu blöd, oder kann man mit dieser Schulübungsmitschrift wirklich nichts anfangen.

THX u. LG!

p.s.: (das y' ist eigentlich ein y (mit Punkt), um genau zu sein)
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast wahrscheinlich nur lückenhaft mitgeschrieben,
denn ich kann mir nicht vorstellen, dass ihr dazu gar keine Theorie gemacht habt.

Zitat:
Original von Verweifelter






soll eher heißen:




(Punkt schreibt man meistens, wenn die Ableitung nach der Zeit t gemeint ist.)


Dass hier wird wohl das Lösungsschema sein,
(möglicherweise vom Gaußschen Satz in der Ebene oder von der Keplerschen Flächenformel hergeleitet)

Zitat:



(edit: dt statt dx)

(Bei der Ellipse kommt aber kein Minus raus)

Also brauchst du nur deine Parameterfunkt. einzusetzen. (Warum, kann ich dir ohne mehr Info´s nicht erklären)

mfg, phi smile
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

siehe hier

Es ist





Wenn das Parameterintervall durchläuft, wird der Tropfen im Uhrzeigersinn durchlaufen. Um einen positiven Wert zu bekommen, werden daher die Integrationsgrenzen vertauscht. Man erhält für den Tropfen den Flächeninhalt



Das paßt zur Zeichnung, wenn man mit dem Einheitsquadrat vergleicht.
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der "Faustformel" des Fragestellers kommt dasselbe raus:




Wobei und

(Hab auch Kästchen gezählt...es stimmt Augenzwinkern )

mfg
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

siehe hier
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »