[allg.] Berührpunkte von 2 Funktionen |
| 01.04.2006, 18:53 | Tmc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
| [allg.] Berührpunkte von 2 Funktionen eine reine verständnisfrage... wenn ich von 2 funtkionen die berührpunkte herausfinden will geh ich nach diesem system vor f(x) = g(x) und f'(x) = g'(x) nun die frage.... a) ich hab 2 funktionen ohne parameter, nach was soll ich die ableitungsgleichung auflösen??nach x??würd ja nicht so viel sinn machen denn wenn ich dann x oben in die gleichung einsetzt kommt ja entweder ne wahre aussagen oder nicht... b)2 funktionen wobei eine ienen parameter hat (hier g(x))... nach was soll ich unten auflösen??nach t? dann müsst ich oben ja x-werte bekommen, sind das dann die x-werte von den berührpunkten? und was ist wenn ich nach x auflös und dann oben einsetzt, bekomm ich dann die ts bei denen g(x), f(x) berührt?? c)und was ist wenn beide funktion eine parameter haben?? nach was muss ich dann auflösen? ist es dann das gleiche schema wie bei b) ? frage über fragen...ich weiß 
aber wäre nett wenn jmd dazu antworten finden könnte...thx |
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| 01.04.2006, 19:01 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
RE: [allg.] Berührpunkte von 2 Funktionen
Ja eben! Ist doch gut
Bei Parameterfunktionen einfach gleich verfahren wie bei normalen Funktionen! Du kriegst einfach vom Parameter abhängige Punkte.
Wieder kriegst Du Punkte in Abhängigkeit von Parametern. Und evtl. muss für die Parameter noch eine Zusatzbedingung angegeben werden. So im Stil: Berührpunkt ist P(a|b) und a+b=3... |
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| 01.04.2006, 19:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
ist übrigens nur ein notwendiges Kriterium hier je Funktionswert und Ableitung 0, dennoch Schnittstelle |
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| 01.04.2006, 19:06 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
...aber dennoch Berührstelle (einfach mit Seitenwechsel) oder sehe ich das falsch? |
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| 01.04.2006, 20:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
gute Frage, wie ist denn berühren im Gegensatz zum schneiden definiert? Bin ich grad selbst überfragt, vielleicht nehme ich auch alles zurück und die Def. ist für diffbare Funktionen wirklich nur Funktionswerte und erste Ableitung gleich. Ich hätte gedacht, schneiden wäre ausgeschlossen, wegen solchen Formulierungen "wo berühren sich die Kurven, schneiden sich aber nicht." Naja, nehme wohl alles zurück. |
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| 01.04.2006, 21:28 | Tmc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
RE: [allg.] Berührpunkte von 2 Funktionen
nein eben nicht...ich weiß ja dann immer noch nicht WO sie sich berühren?!?
also meine frage beinhaltete mehrere vorschläge...sorry aber ich kann mit dem satz nix anfangen...wäre nett wenn du das erläutern könntest vlt.konkreter auf meine fragen eingehen?! thx
wenn ich b) weiß, hat sich c) auch erledigt 
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| 01.04.2006, 21:35 | zeta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Liegt der Unterschied zwischen berühren und schneiden nicht darin, dass beim Berühren falls "vorher" f<g dann auch "hinterher" f<g gilt et vice versa? Also haben etwa f(x)=x^2 und g(x)=0 den Berührpunkt (0/0), aber f(x)=x^2 und h(x)=1 die Schnittpunkt (-1/1) und (1/1)? |
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| 01.04.2006, 22:37 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Stell dir beide Funktionen f und g in einem Koordsys vor. Betrachte nun die Differenz der beiden Funktionen, dazu formen wir eine Differenzfunktion d(x):=f-g Hat nun d eine Doppelte Nulstelle (ohne VorZeichenWechsel) liegt ein Berührpunkt vor, hat sie eine Einfache Nullstellen (mit VZW) dann war es eine Schnittstelle. Alles was zu tun ist, ist folglich zu untersuchen welchen Grad die Nullstelle hat, wie das geht sollte hinlänglich bekannt sein. |
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| 01.04.2006, 23:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
mit dieser Definition wiederum hätte ich recht und f=g und f'=g' an einer Stelle wäre nur notwendig Lazarus Methode scheint das dann auch zu beachten und das hinlänglich bekannte "f(x)=g(x), f'(x)=g'(x) => Berührpunkt" wäre dann falsch.....
"ungerade" "gerade" statt "einfach" "doppelt" und okay 
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| 02.04.2006, 09:04 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ich kenne beide Namen (also ungerade/gerade und doppelt/einfach), was mehr passt weiss ich nicht, rein gefühlsmässig tendiere ich eher zu doppelt/einfach. Zu der Definition: Meiner Meinung nach müsste man an das Problem anders herrangehen. Die Forderung die man stellen muss, ist einfach, dass die zwei Funktionen sich Anschmiegen, und die Abstandsfunktion nicht das Vorzeichen wechselt. Daraus ergeben sich dann alle Folgerungen wie f-g=0 oder ähnliches. servus |
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| 02.04.2006, 11:52 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Ich werde damit zwar vermutlich zur allgemeinen Verunsicherung beitragen, aber ich sehe immer noch nicht, warum der Vorzeichenwechsel die «Berührung» ausschliessen soll. Nehmen wir mal eine Funktion f, deren Stelle a und deren Tangente T durch a. Es werden doch alle einverstanden sein, dass sich T und f in a berühren. Das gilt auch für Sattelpunkte oder andere Punkte mit Vorzeichenwechsel der Differenzfunktion. tangere lat. = berühren
.Bsp: @Lazarus: Zu doppelt/einfach und gerade/ungerade: Es geht darum, dass meiner Meinung nach jede mehrfache Nullstelle der Differenzfunktion eine Berührung darstellt. Gerade Nullstellen eine Berührung im eindeutigen Sinn und ungerade halt im nun diskutierten Sinn... (Es ist ja evident, dass einfache Nullstellen mit Berührungen nichts zu tun haben...) Und rein geometrisch hat eben eine vierfache Nullstelle ähnliche Eigenschaften wie eine Doppelte. Deshalb tendiere ich eher zu gerade/ungerade (wenn man es allgemein fassen will). Die Forderung die man also meiner Meinung nach stellen müsste wäre, dass die zwei Funktionen sich anschmiegen, egal ob die Abstandsfunktion nun das Vorzeichen wechselt oder nicht. Eine Tangente an die Kubikfunktion in Null ist ja auch eine Tangente, keine Sekante oder so... Lg |
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| 02.04.2006, 12:41 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Natürlich ist die Wendetangente eine solche, doch das bedeutet lediglich, dass die Kubikfunktion nur in einem Punkt schneidet, und das dort die Steigung gleich ist. Dass hat mal noch garnichts mit Berühren oder Schneiden zu tun. Meine Argumentation ist nämlich eine andere: Stimmst du mir zu, dass eine Funktion g genau dann die x-Achse schneidet wenn im Folgenden die y-Werte ein Anderes vorzeichen haben 
1)Stimmst du mir weiter zu, dass die Funktion f(x)=0 mit der x-Achse gleichzusetzten ist
2)Angenommen diese Nullstelle von g ist nun auch eine Wendestelle, ergibt sich daraus, wie von dir gefordert das auch weitere Ableitungen null sind. Alles in allem folgt jedoch aus (1) und (2) dass die funktion f von g geschnitten wurde, auch wenn f Wendetangente ist. Servus |
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| 02.04.2006, 15:47 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Genau das sehe ich eben anders, aber das ist wohl Anschauungssache... oder gibt's da was offizielles? Ich stimme eben schon beim ersten nicht ganz zu: Klar «schneidet» die Tangente die Kurve, wenn das Vorzeichen wechselt, aber mMn gibt es eben Stellen, die zugleich Berühr- und Schnittstellen sind... Aber «schneiden» im eigentlichen Sinn ist für mich ein «Durchstoß» im Sinne einer einfachen Nullstelle der Differenzfunktion... Aber ist ja auch nicht so wichtig
. Nichts für ungut auf jeden Fall!Oh, jetzt hab ich noch was gefunden: Klick mich |
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| 02.04.2006, 23:09 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
ok, da wir unterschiedliche standpunkte haben, und unsere argumente ausgetauscht haben, denk ich auch, das es nicht allzu weit führen wird, wenn wir da jetzt ewig rumdiskutieren. ciao |
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