Gleichung aufstellen

02.04.2006, 10:09

juriwa

Gleichung aufstellen

Wir haben unter anderem folgende Aufgabe zu lösen, bei der ich leider nicht recht vorwärts komme:
Wie viel Liter Wasser mit einer Temperatur von 15° C muss mann zu 2 Litern Wasser von 30° zugeben, um 20 ° warmes Wasser zu erhalten?

Folgende Formel hab ich schon mal gefunden kann sie aber nicht anwenden:

T =V1 geteilt durch V1 + V2 mal T 1 + V2 geteilt durch V1 + V2 mal T2

Sorry, habs nicht so mit dem Computer und konnte daher die Formel nicht richtig darstellen. Hoffe, es kann trotzdem erkannt werden, was ich hingeschrieben habe.

Kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen? Schon mal vielen Dank.

Julia

02.04.2006, 10:35

phi

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Bevor ich dir deine Formel in Latex schreiben kann, musst du wenigstens überall dort wo Punkt-vor-Strichrechnung aufgehoben werden soll Klammern setzen.

Weil : "V1 geteilt durch V1 = 1 " ist wohl nicht gemeint, oder ?

edit: Du meinst also eher

T =V1 geteilt durch (V1 + V2) mal T 1 + V2 geteilt durch (V1 + V2) mal T2 ?

Also

$\begin{eqnarray*} T=\frac{V_1}{V_1 + V_2}T_1+ \frac{V_2}{V_1 + V_2}T_2 \end{eqnarray*}$

Dabei sind V1, T1, T2 und T gegeben, und V2 ist gesucht.

mfg, phi smile

PS:

02.04.2006, 13:17

juriwa

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genau diese Formel hab ich auch und ich weiß auch, dass V2 gesucht ist. Aber wie stellt man diese Formel um? LOL Hammer

Ich habe versucht, die bekannten Größen in die Formel einzusetzen, hat mich aber auch nicht weiter gebracht. Bräuchte deshalb nochmals einen Denkanstoß. Danke
Julia

02.04.2006, 13:31

klarsoweit

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Dann setz doch mal die bekannten Größen ein und dann schauen wir mal, wie die Gleichung dann ausschaut.

Tipp: Klicke auf Zitat beim Beitrag von phi und du bekommst den Latexcode der Formel.

02.04.2006, 14:40

juriwa

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edit: Ich meine:

T =V1 geteilt durch (V1 + V2) mal T 1 + V2 geteilt durch (V1 + V2) mal T2 ?

Also

$\begin{eqnarray*} T=\frac{V_1}{V_1 + V_2}T_1+ \frac{V_2}{V_1 + V_2}T_2 \end{eqnarray*}$

Da ich mich seit einer halben Stunde abmühe, die Formel richtig umzusetzen muss ich es dann doch auf meine Art und Weise tun:

Also:
T = 2 geteilt durch (2+x) * 15 + x geteilt durch (2 +x)* 30

So jetzt habe ich hoffentlich die richtige Formel.
Danke

02.04.2006, 15:31

Lucahe

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Damit meinst du doch sicherlich:
$\begin{eqnarray*} T=\frac{2}{2 + V_2}*15+ \frac{V_2}{2 + V_2}*30 \end{eqnarray*}$
Der Code dazu:

code:
1:	[latex] T=\frac{2}{2 + V_2}15+ \frac{V_2}{2 + V_2}30 [/latex]

Du kannst auch noch die Temperatur T einsetzen.

Um dann nach V2 aufzulösen, solltest du damit anfangen, V2 aus dem Nenner rauszubekommen.

//edit: Rechtschreibung

02.04.2006, 19:11

phi

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$\begin{eqnarray*} T=20=\frac{2}{2 + V_2}*15+ \frac{V_2}{2 + V_2}*30 \end{eqnarray*}$

Jetzt beide Seiten der Gleichung mal (2+V2) nehmen, ergibt:

$\begin{eqnarray*} 20(2+V_2)=2*15+ 30V_2 \end{eqnarray*}$

Dann die linke Seite ausmultiplizieren,

dann -30 V2 (auf beiden Seiten),

und V2 dann ausklammern,

schließlich durch die neue Klammer teilen, fertig.

Eine Gleichung ist wie eine Waage im Gleichgewicht, und umformen bedeutet, dass du immer auf beiden Seiten das gleiche dazu- oder weg-nehmen darfst, oder das gleiche vervielfältigst oder teilst...

mfg, phi

02.04.2006, 23:08

JochenX

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Zitat:

Original von juriwa
$\begin{eqnarray*} T=\frac{V_1}{V_1 + V_2}T_1+ \frac{V_2}{V_1 + V_2}T_2 \end{eqnarray*}$

Da ich mich seit einer halben Stunde abmühe, die Formel richtig umzusetzen

was immer du in der Zeit gemacht hast; rechts ist schon nennergleich

einfach beide Seiten mal (V1+V2) [dabei darf das nicht 0 sein] und schon hast du eine lineare Gleichung nach V2, das du isolieren kannst

ist doch pippifax unglücklich

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