Integral

28.06.2008, 19:09

Integrallooser

Integral

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{x^2-2x-15}~dx \end{eqnarray*}$

Komme mit Substitution und und partielle Integration nicht weiter.

Kann mir jemand helfen?

28.06.2008, 19:10

Musti

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RE: Integral
Wie wäre es mit Partialbruchzerlegung.
Schon Mal was von gehört?

28.06.2008, 19:18

Integrallooser

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RE: Integral
ja das sagt mir was, die nullstellen des nenners sind x=-3 und x=5.
also hätte ich dann $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2-2x-15}=\frac{A}{x-5}+\frac{B}{x+3} \end{eqnarray*}$ , aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter.

28.06.2008, 19:19

Musti

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RE: Integral
Bishierhin sieht das doch ganz gut aus.
Jetzt multipliziere die Gleichung mit $\begin{eqnarray*} (x-5)\cdot (x+3) \end{eqnarray*}$

28.06.2008, 19:21

Integrallooser

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RE: Integral
dann bekomm ich sowas. $\begin{eqnarray*} \frac{(x-5)\cdot (x+3)}{x^2-2x-15}=A(x+3)+B(x-5) \end{eqnarray*}$ was habe ich davon?

28.06.2008, 19:23

Musti

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RE: Integral
Was ist denn $\begin{eqnarray*} \frac{(x-5)\cdot (x-3)}{x^2-2x-15} \end{eqnarray*}$

28.06.2008, 19:24

Integrallooser

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RE: Integral
Ich kann dir gerade nicht ganz folgen verwirrt

28.06.2008, 19:25

Musti

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RE: Integral
$\begin{eqnarray*} (x-5)\cdot (x+3)=x^2-2x-15 \end{eqnarray*}$ .

Also, was ergibt der Bruch auf der linken Seite?

28.06.2008, 19:26

Integrallooser

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RE: Integral
1 verwirrt

28.06.2008, 19:26

Musti

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RE: Integral
Genau Augenzwinkern

28.06.2008, 19:29

Integrallooser

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RE: Integral
ok, jetzt habe ich hier $\begin{eqnarray*} 1=A(x+3)+B(x-5) \end{eqnarray*}$ stehen. was kann ich damit anfangen?

28.06.2008, 19:30

Musti

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RE: Integral
Setze zunächst mal die Nullstelle x=-3 in die Gleichung ein und schau nach ob du A oder B berechnen kannst.

28.06.2008, 19:32

Integrallooser

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RE: Integral
$\begin{eqnarray*} 1=A(-3+3)+B(-3-5)=-8B \end{eqnarray*}$
dann bekomm ich für $\begin{eqnarray*} B=-\frac{1}{8} \end{eqnarray*}$
wie errechne ich jetzt A?

28.06.2008, 19:33

Musti

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RE: Integral
Indem du die andere Nullstelle einsetzt. Augenzwinkern

28.06.2008, 19:37

Integrallooser

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RE: Integral
ich erhalte dann $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{8x-40}-\frac{1}{8x+24} \end{eqnarray*}$ und hätte für das integral folgendes zu bieten: $\begin{eqnarray*} F(x)=ln(8x-40)-ln(8x+24)+C \end{eqnarray*}$

28.06.2008, 19:41

Musti

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RE: Integral
Das ist richtig:
Ich persönlich finde es so schöner: $\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{8}\cdot (ln(x-5)-ln(x+3))+C=\frac{1}{8}\cdot \frac{ln(x-5)}{ln(x+3)}+C \end{eqnarray*}$

30.06.2008, 18:57

puerquito

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RE: Integral

Zitat:

Original von Integrallooser
ich erhalte dann $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{8x-40}-\frac{1}{8x+24} \end{eqnarray*}$ und hätte für das integral folgendes zu bieten: $\begin{eqnarray*} F(x)=ln(8x-40)-ln(8x+24)+C \end{eqnarray*}$

die Funktion ist ok. aber die Stammfunktion stimmt nicht ganz.

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{8x-40}~dx = \int_{}^{}~\frac{8}{8*(8x-40)}~dx = \frac{1}{8} \int_{}^{}~\frac{8}{8x-40}~dx = \frac{1}{8} * ln (8x-40) + C \end{eqnarray*}$

also gehört noch 1/8 vor die Stammfunktion Lehrer

oder du ziehst 1/8 gleich nach vorne und machst es wie Musti es vorgeschlagen hat

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