Wahrscheinlichkeit für 8mal hintereinander

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Diana787 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit für 8mal hintereinander
Hey,

Sagen wir es wird 10 mal aus einer urne mit schwarzen und weissen kugeln gezogen.

Wie hoch ist die wahrscheinlichkeit dass man 8 weisse hintereinander zieht!

Wie macht man sowas?
Habe echt keine ahnung


liebe grüße!
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

dazu müsste man zuerst einmal wissen, wieviele von diesen 10 Kugeln schwarz sind und wieviele weiss.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

... und ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
Diana727 Auf diesen Beitrag antworten »

5 weisse und 5 schwarze, mit zurücklegen!



(wenn ihr schon dabei sein...könntet ihr den unterschied zu ohne-zurücklegen erklären) wäre echt supi lieb!
lego Auf diesen Beitrag antworten »

du hast jedesmal beim ziehen von einer kugel eine sagen wir 50:50 chance, dass du eine weiße triffst, also wahrscheinlichkeit 1/2

wenn die kugeln zurückgelegt werden, ändert sich zum nächsten mal ziehen deine warhscheinlichkeit nicht, sie ist wieder, wie vorhin 1/2

wie groß die wahrscheinlichkeit ist, dass du 8 mal hintereinander eine weiße ziehst darfst du dir noch mal selber überlegen, mal dir einen wahrscheinlichkeitsbaum, wenn du weißt, was das ist, viellciht nicht den ganzen, der wird ein wenig groß, aber so lange, bis du siehst, wie der hase läuft
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

"ohne Zurücklegen" heisst, dass die nach jedem Ziehen in der Urne immer weniger Kugeln liegen. Beim "mit Zurücklegen" wird nach dem Ziehen die gezogene Kugel wieder zurückgelegt, die Urne ist also wieder voll.

die Wahrscheinlichkeit P, dass ein Ereignisses A ist definiert als
.

Wenn also 5 von 10 Kugeln weiss sind, dann gibt es 5 günstige Möglichkeiten/Züge um eine weisse Kugel zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeit für die Auswahl einer weissen Kugel zu berechnen sollte also kein Problem darstellen.
Dann überleg dir wie die Wahrscheinlichkeiten verknüpft sind, wenn mehrere weisse Kugeln hintereinander gezogen werden sollen.

//edit: wieder mal zu lahm...







edit Jochen
auf MrPsis Wunsch: Latex korrigiert
ich habe mal "\text"-tags gesetzt
vermutlich hatte er Probleme mit den Umlauten im Latexcode!
Test:
So geht's, sieht aber nicht schön aus.
Leerzeichen reinbasteln mit "\" wäre möglich, aber trotzdem besser: "\text{...}"

Wink
 
 
Diana727 Auf diesen Beitrag antworten »

ja gut aber wie errechnet man die anzahl der möglichkeiten 8 weisse kugeln hintereinander zu ziehen! rechnerisch jetzt smile

bin echt grün hinter den ohren
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

unterscheide zunächst:
genau 8 mal, oder 8mal oder mehr? das können auch wir nicht wissen, das steht in der Aufgabe




danach zerlege das:
genau 8 mal kann in Tupelform geschrieben heißen:
(w,w,w,w,w,w,w,w,s,w) oder (s,w,w,w,w,w,w,w,w,s) oder..........
jedes dieser Tupel hat Wahrscheinlichkeit..... ohem, rechnen wir aus: 10 Felder, bei jedem nur ein gutes, dass mit P=1/2 fällt gibt *grml*.

dann hast du n Tupel mit genau 8 in Folge weiß, a je Wahrscheinlichkeit *grml* macht insgesamt n mal *grml* als gesamtwahrschienlichkeit, irgendwie genau 8 in Folge zu ziehen.


soll das dann 8 oder mehr in Folge heißen machst du das Spiel noch für genau 9 und genau 10.
genau 10 gibt es nur ein Tupel, genau 9 gibt's 2.

Rest (n und *grml*) berechnest du aber selbst.











PS: FSK 18
Zitat:
Wahrscheinlichkeit für 8mal hintereinander

ich glaube, danach ist man klinisch tot Big Laugh
Diana727 Auf diesen Beitrag antworten »

hey loed....das klappt schonmal...danke!
Aber gibts da keine formel für oder so, weil das ist manchmal echt schwer sich solche tupel "zu denken"

grüße
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, du wirst da gewisse Probleme haben, wenn dus nicht abzählen willst

wenns nur darum geht, genau 8 weiße kugeln aus 10 zu ziehen etc. ist das kein Problem, aber so wirst du das nicht einfach "ausrechnen" können.

Naja, schnell gehts hier ja trotzdem:
es gibt 3 Möglichkeiten, den 8erblock in den 10erblock zu setzen.
Dann ist je mind. einer als schwarze Kugel festzu wählen und insgesamt kommst du schnell auf 5 Tupel.
Da ist etwas nachdenken gefragt, es wird zum beispiel auch keiner das ganze mit 15 weißen Kugeln in Folge bei 30 Zügen verlangen, wobei das Schema da genau das gleiche wäre.
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