Erwartungswert |
| 28.06.2008, 23:57 | falk90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Erwartungswert Ich wollte mal wissen, wie man einen Erwartungswert von einer ZUfallsvariable X bestimmt. Also, nein, ich will wissen, wie man E(X²) berechnet. Ich glaube ich habe gesehen, dass ich bei stetiger Verteilung dann einfach x² * Dichtefunktion integrieren kann, aber warum? Ich versteh auch gar nicht, wie man X quadrieren kann, im Prinzip ist das doch eine Funktion?! Und nehmen wir an ich hätte zwei ZV X1 und X2 wie berechne ich dann E von der SUmme? Hoffe ihr versteht meine Probleme, gn8! |
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| 29.06.2008, 00:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erwartungswert von Funktionen von Zufallsgrößen Warum diese Formeln gelten? Nun, das beweist man am besten, geht mit Maßtheorie schön elegant, aber das wäre in der Schulmathematik wohl eher nicht verständlich. Da muss man in den sauren Apfel beißen und das durch Summenumordnung (im diskreten Fall) oder durch Integralsubstitution (im stetigen Fall) nachweisen.
Der Erwartungswert ist linear, d.h. für reelle Konstanten . |
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| 29.06.2008, 11:55 | falk90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, das habe ich verstanden. Ich habe aber noch ein paar Fragen: Also wenn ich zwei stochastisch unabhängige Zufallsvariablen X1 und X2 habe, und die sind so verteilt: Xi ~ N(ai,vi) für i=1,2 1. Gilt E(X1^2) = v1 + a1^2? Ich weiß, dass das stimmt, weil es ja auch aus dem Verschiebungssatz hier folgt. Aber musste nicht eigentlich wegen der stochastischen Unabhängigkeit gelten: E(X*X)=E(X)*E(X)? Und dann käme ja was anderes raus?! 2. Wenn ich zum Beispiel wissen will, wie X1-X2 verteilt sind, kann ich davon den Erwartungswert und die Varianz ausrechnen, das funktioniert auch. Aber ich könnte auch irgendwie P(X1-X2 <= n) ausrechnen, oder? |
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| 29.06.2008, 11:58 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
X und X sind natürlich nicht stochastisch unabhängig.
Erwartungswert und Varianz nutzen dir i.A. gar nichts (nur einen möglichen Hinweis). |
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| 29.06.2008, 12:21 | falk90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erste ist jetzt logisch 
Aber deinen 2.Kommentar verstehe ich nicht. Ich kann doch den Erwartungswert und die Varianz ausrechnen und weiß dann wie X1 und X2 verteilt sind? Und stimmt mein Ansatz hier: P(X1-X2 <= n) ? Wie gesagt, mit deinem Kommentar kann ich leider nichts anfangen. |
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| 29.06.2008, 12:51 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was genau willst du machen? Gegeben sei eine Zufallsvariable X mit E[X]=1 und Var(X)=1. Wie willst du jetzt heraus finden, wie X verteilt ist? Das geht nicht.
Wenn du die Verteilung von bestimmen willst, stimmt das. |
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