Gleichheits- o. Äquivalenzzeichen

03.04.2006, 22:45	Mathefan	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichheits- o. Äquivalenzzeichen Hi, Ich weiß, die Frage ist etwas dumm, aber kann mir mal bitte jemand den Unterschied da erklären, also wann ich welches Zeichen benutzen kann bzw. muss/sollte. Also wann das: $\begin{eqnarray} = \end{eqnarray}$ und wann das: $\begin{eqnarray} <=> \end{eqnarray}$ Also ob ich beim Umformen von Gleichungen nur das Äquivalenzzeichen benutzen darf, oder wie genau. mfG
03.04.2006, 23:00	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn zwei Terme gleich sind, setzt du =, z.B. 5-2=8-5, denn beide Seiten sin GLEICH wenn zwei AUSSAGEN das gleiche Aussagen, setzt du <=> z.B. 4x=8 ist eine Aussage über x, x=2 ist die gleiche Aussage über x diese Aussagen sind äquivalent, also 4x=8 <=> x=2
03.04.2006, 23:29	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichheits- o. Äquivalenzzeichen Gehen wir mal meine besch*** Kenntnisse durch: $\begin{eqnarray} 4 = 4 \end{eqnarray}$ , bei Zahlen. $\begin{eqnarray} A = B \end{eqnarray}$ , bei Mengen (dat $\begin{eqnarray} a \in A \end{eqnarray}$ muß in B sein UND umgekehrt) Funktionen müssen als = definiert werden (zB. alle Funktionswerte sind gleich) und andere Objekte auch... - "Gleichsein" definiert also im vergleichbaren Kreis die entsprechenden Elemente. Immerhin ist es als Aussage $\begin{eqnarray} 4 = 4 \end{eqnarray}$ stets wahr bzw. $\begin{eqnarray} 4 = 5 \end{eqnarray}$ wäre falsch. - Ich nehme hier jedoch die "Aussage" und vergleiche nicht die Erbsenzählerei... . . . ,aber $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ bei gleichwertigen Aussagen: $\begin{eqnarray} x=4 \Leftrightarrow x+2 = 6 \end{eqnarray}$ . . . Oder einen zum Schmunzeln: A: Straße ist naß B: Es hat geregnet Vom Gefühl: Du sprichst nicht von = ... Teilen wir den Pfeil $\begin{eqnarray} \Leftrightarrow \end{eqnarray}$ auf in $\begin{eqnarray} \Leftarrow \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} A \Rightarrow B \end{eqnarray}$ ,lies: WENN Straße ist naß DANN Es hat geregnet ... ähhh Straße wird auch anders naß... (Wenn zB. ein Fußgänger undicht ist) $\begin{eqnarray} A \Leftarrow B \end{eqnarray}$ , lies: WENN Es hat geregnet DANN Straße ist naß ... o.k. - der geht durch! -Ace- (wird klar?) _____________________________ Kühne Behauptung / Motivation: Ist eine Äquivalenzrelation ~ auf einer Menge M gegeben, so wird ~ zu =, wenn die entspr. Äquivalenzklassen je 1-elementig sind! - Ansonsten ist eine ÄR ~ eine Verallgemeinerung von =.

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