Bestimmung einer Funktionsgleichung 3. Grades |
| 11.05.2004, 20:23 | weeD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bestimmung einer Funktionsgleichung 3. Grades Aufgabenstellung: Eine Funktion dritter Ordnung ist punktsymmetrisch zum Ursprung (0,0), hat im Wendepunkt die Steigung -3 und im Maximum einen Funktionswert ymax = f(xmax) = 2. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung! Bitte um Rat! 
) Blick da irgendwie nicht durch |
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| 11.05.2004, 20:31 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast Du schon ein paar Einfälle für Bedingungen bzw. mathematische Umformungen? Aus der Punktsymmetrie lässt sich doch mal was machen denk ich... |
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| 11.05.2004, 20:34 | weeD | Auf diesen Beitrag antworten » |
also mein Ansatz: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d also bx^2 fällt aufgrund der Punktsymmetrie weg, da nur ungerade Potenzen vorkommen dürfen... (Oder hab ich da was falsch verstanden?) d fällt auch weg da der Graph durch den Ursprung geht also f(0) = 0.. übrig bleibt also f(x) = ax^3 + cx |
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| 11.05.2004, 20:39 | Gnu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt schon... Jetzt musst Du einfach die Ableitungen bilden und dann mit den zugehörigen x - Werten gleich bestimmte Werte setzen, bsp. zweite Ableitung = 0 => Wendepunkt? Hilft das? |
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| 11.05.2004, 20:46 | weeD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also weiter: f'(x) = 3ax^2 + c f''(x) = 6ax - Steigung im Wendepunkt -3 also ist doch f'(x) = -3 f''(x) = 0 0 = 6ax => x = 0 f'(0) = -3 -3 = 3a*0^2 + c -3 = c ???? bei dem Maximum kommt ich aber nicht weiter... sofern das mit dem Wendepunkt schon richtig ist... |
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| 11.05.2004, 22:55 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist richtig. Jetzt hast du doch nur noch eine Variable und eine Bedingung und das ganze läuft im Prinzip genauso wie bei deinem Wendepunkt. (Maximum -> 1.Ableitung gleich Null). Gruß vom Ben |
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| 11.05.2004, 23:23 | weeD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm also, dass f'(x) = 0 ist, ist mir eigentlich klar, aber mir ist dennoch schleierhaft wie ich damit den letzten Koeffizienten berechnen kann 
( Bin zu dumm für das Thema :P also: f'(xmax) = 0 f(xmax) = 2 0 = 3ax^2 -3 und: 2 = ax^3 -3 wenn ich das richtig sehe kann ich dann jetzt einfach mit Additionsverfahren a bestimmen? Wäre nett wenn mir das einer vorrechnen könnte, komme da irgendwie auf keinen grünen Zweig! MfG weeD |
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| 12.05.2004, 00:37 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Additionsverfahren wird schwer. Ich habs so gemacht: Einsetzen in (du hattest übrigens das x vergessen) Dann wieder einsetzen Funktionsgleichung: Vielleicht gehts auch mit Additionsverfahren. Habe ich mir noch nicht genau angeguckt. |
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| 12.05.2004, 07:46 | weeD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen dank
)Schreibe jetzt gleich ne Klausur darüber... :=) 
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| 12.05.2004, 11:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich wollt nur noch mal zeigen, dass es auch mit Additionsverfahren geht: Addieren!: Und dann noch a ausrechnen. So könntest das dann auch mit deinem Additionsverfahren machen. |
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| 12.05.2004, 11:21 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anmerkung für dich MSS: Bei beiden Wegen müsstest du formal x=0 ausschliessen. Der Fall x=0 ist jedoch schnell erledigt, da man dann für eine Gleichung nen Widerspruch erhält. Gruß vom Ben |
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| 12.05.2004, 12:20 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leider habe ich sowas noch nicht in meinem Mechanismus drin (Fälle ausschließen). Hab sowas noch nie irgendwie gelernt oder im Unterricht machen müssen. Naja, ich werd beim nächsten Mal versuchen, dran zu denken. Auf jeden Fall danke Ben!!!!!!! |
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