Vertrauensintervall mit Tabelle

04.04.2006, 18:20

tommy07

Vertrauensintervall mit Tabelle

Hallo,
ich bin mir nicht sicher, bei der Berechnung von Vertrauensintervallen unter Verwendung von Tabellenmaterial.

Mit Tabellenmaterial meine ich eine Liste, in der z.B. steht, wie oft welche Metallplattendicke vorkommt.

Beispiel:
97 x1
98 x3
99 x4
100 x5
101 x7
102 x5
103 x3
104 x1

Mit dem Taschenrechner kann ich jetzt $\begin{eqnarray*} \overline x \end{eqnarray*}$ berechnen: 100,58

Bei der Berechnung von sigma bin ich mir nicht ganz sicher. Es gibt die Tasten $\begin{eqnarray*} x\sigma n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \sigma n-1 \end{eqnarray*}$ Welches davon muss ich nehmen?

Und was ist, wenn ich jetzt ein Vertrauensintervall aufstellen soll? Wie rechne ich dann?

$\begin{eqnarray*} \overline x \pm 1.96 \sigma/ \sqrt n \end{eqnarray*}$

oder lass ich das wurzel n einfach weg??

04.04.2006, 18:34

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Zitat:

Original von tommy07
$\begin{eqnarray*} \overline x \pm 1.96 \sigma/ \sqrt n \end{eqnarray*}$

Die Wurzel bleibt drin. Und das $\begin{eqnarray*} z_{0.975}=1.96 \end{eqnarray*}$ stimmt nur, wenn es sich um ein 95%-Vertrauensintervall handelt. Bei einer anderen Prozentzahl (wie z.B. 90%) musst du auch ein anderes Quantil $\begin{eqnarray*} z_{1-\alpha/2} \end{eqnarray*}$ nehmen.

Jedenfalls nimmt man für die Stichprobenstandardabweichung $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ (das ist NICHT $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ , sondern dessen Schätzung!) die Taste $\begin{eqnarray*} x \sigma_{n-1} \end{eqnarray*}$ .

04.04.2006, 22:20

tommy07

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vielen Dank.

Wenn ich jetzt das Konfidenzintervall berechnen will, dann hab ich ja nur s. Kann ich s dann einfach für $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ einsetzen oder muss ich da noch etwas umrechnen?

04.04.2006, 23:09

yeti777

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Hallo Tommy!

Ja, du kannst $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ einsetzen, musst dir aber bewusst sein, dass $\begin{eqnarray*} s \end{eqnarray*}$ nur ein Schätzwert für die unbekannte Standardabweichung $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ ist,so wie $\begin{eqnarray*} \overline x \end{eqnarray*}$ nur ein Schätzwert für den unbekannten Erwartungswert $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ ist, so wie Arthur es bereits gesagt hat.

Gruss yeti

04.04.2006, 23:26

bil

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hi
das könnte dich vll auch interessieren:
http://de.wikipedia.org/wiki/Vertrauensintervall

gruss bil

05.04.2006, 16:24

tommy07

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Hallo,
ich hab jetzt aber in meinem Buch eine Aufgabe gefunden, wo eine solche Tabelle angegeben ist.

x: n(x):
95 4
96 3
97 2
98 3
100 1
102 2
103 3
105 1
106 1

Wenn ich $\begin{eqnarray*} \sigma_{n-1} \end{eqnarray*}$ kommt 3.65 richtig ist jedoch 3.56... (Lösung ist im Buch angegeben)

Warum wird hier diesmal das andere Sigma genommen??

05.04.2006, 17:03

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Ich hab diesen Fehler schon in vielen Büchern gesehen, hier ist das dann wohl auch so.

12.04.2006, 10:21

tommy07

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Hallo,
das ist ja echt Klasse mit unserem Buch...

Ich hab nochmal eine Frage zu dem $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt n} \end{eqnarray*}$ . Kann man allgemein sagen, dann man durch Wurzel n teilt, wenn in der Aufgabenstellung von einer normalverteilten Stichprobe die Rede ist und kein p gegeben ist?
Das würde gedeuten, immer, wenn ich ein Konfidenzintervall für ein $\begin{eqnarray*} \overline X \end{eqnarray*}$ bestimme, müsste ich durch Wurzel n teilen. Stimmt das und wie mach ich das bei der Schätzung der relativen Häufigkeit?

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