Logarithmus & Variable im Exponenten

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DreamTheater123 Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus & Variable im Exponenten
Hi zusammen;

hab grad ein kleines Problem bei der folgenden Aufgabe:

5(n^3) = 4^n

Diese möchte ich nach n auflösen.

Durch umformen erhalte ich doch folgendes:

(5^1) * (n^3) = (4^n)

<=> (1 ln 5) + (3 ln n) = (n ln 4)

Aber wie gehe ich dann vor, wenn ich einmal ein (ln n) und gleichzeitig noch ein (n ln 4) habe.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du wirst da nie eine "sinnvolle" Gleichung bekommen, am Anfang hast eines so, das andere im Exponenten, später dann das andere so, dafür das eine im Logarithmus.

Da musst wohl näherungsweise ran.

DreamTheater123 Auf diesen Beitrag antworten »

Näherung ist ein gutes Stichwort. Ich könnte ja praktisch

0 = (4^n) - (5^1) * (n^3)

bilden, und dann das Newton Verfahren anwenden. Mal sehen was daraus wird. :-)
DreamTheater123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DreamTheater123
Näherung ist ein gutes Stichwort. Ich könnte ja praktisch

0 = (4^n) - (5^1) * (n^3)

bilden, und dann das Newton Verfahren anwenden. Mal sehen was daraus wird. :-)
Hmm leider nichts. Entweder ich mache einen Fehler, oder das Verfahren ist in diesem Falle divergent. unglücklich
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zeig mal deine Startwerte und was du für die ersten drei Nachkommastellen jeweils bekommst.


Ich komme da auf x = 0,877 oder x = 4,335 was angesichts des Graphen von LOED stimmen sollte.



Gruß, mercany
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Verfahren konvergiert nach meiner Meinung, es gibt zwei Nullstellen, eine zwischen 0 und 1 (Startwert = 1) und eine zwischen 4 und 5 (Startwert 4).

Wichtig ist, dass du den Startwert nahe genug bei der vermuteten Nullstelle wählst. Dies machst du mittels einer Wertetabelle und siehst dann nach, wo das Vorzeichen der Funktionswerte wechselt.

Problematisch ist es, wenn du als Startwert 0 wählst, denn es befindet sich dort ganz in der Nähe ein Wendepunkt (bei 0,07)! Deshalb wird mit das Verfahren scheitern!

mY+
 
 
DreamTheater123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt sehe ich das genauso. Herangegangen bin ich folgendermaßen:

Zuerst habe ich ích halt f(n) und f'(n)gebildet, die bei mir wie folgt aussehen:

f(n)= 4^n - 5n³
f'(n)= (ln 4)*(4^n) - (15n²)

Dann wende ich die formel an:

n_i+1 = n_i - f(n_i)/f'(n_i)

Also
1. n_i := 4
2. n_i+1 := n_i - f(n_i)/f'(n_i)
3. n_i := n_i+1
4. mit neuem wert für n_i von vorn anfangen.

So und nun meine Werte für n_i, n_i+1, f(n_i) und f'(n_i)

n_i______f(n_i)_____ f'(n_i)
4________-64______114,891
4,557_____80,94____456,651
4,38______13,395___313,239
4,337______...________...

<edit> Leerzeichen durch Unterstriche ersetzt, so ist die Tebelle hoffentlich übersichtlicher.

Mein einziger Fehler, den ich vorher gemacht hatte war es den Windows-Calculator zu benutzen. Wer trotzdem noch weitere Fehler findet der möge sich bitte melden - andernfalls betrachte ich die Aufgabe nun als gelöst. :-)

Ich bedanke mich für eure Hilfe.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

f und f' und die Formel sind richtig smile
die Formel wäre mit Latex aber besser lesbar, denn n_i+1 kann genauso gut auch heißen und eigentlich steht es auch da

die Iteration führst du dann gut durch, das kannst du also auch beruhigt als gelöst betrachten.
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