Binormalvektor parallel zur xy-Ebene??

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buzi Auf diesen Beitrag antworten »
Binormalvektor parallel zur xy-Ebene??
Hi,

Ich habe eine Raumkurve gegeben! und nun ist die Frage In welchem Punkt der Binormalvektor parallel zur xy-Ebene steht?

Den Binormalvektor auszurechnen ist jetz nicht das Problem für mich Augenzwinkern

Doch irgendwie weiß ich nicht was ich mit dem Ding machen soll? Hilfe

MfG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binormalvektor parallel zur xy-Ebene??
Der Vektor sollte dann parallel zur xy-Ebene sein, wenn die z-Komponente verschwindet. Diese ist demnach gleich Null zu setzen.

Wenn du möchtest, kannst du deine Rechnung gerne posten.

Grüße Abakus smile
buzi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erst mal.

Meine Kurve lautet:

Und ich soll nun jene Punkte angeben in denen der Binormalvektor parallel zur xy-Ebene ist!

MfG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

OK soweit. Jetzt müsstest du zunächst den Binormalenvektor (in Abhängigkeit von t) berechnen.

Grüße Abakus smile
buzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Der Binormalvektor sollte lauten!

Unter der Wurzel kann man ja vl was kürzen is jetzt aber ja egal!

Aber was mach ich nun mit dem?

MfG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Binormalenvektor ist nicht orthogonal zum Tangenteneinheitsvektor oder dem Hauptnormalenvektor (also irgendwo RF).

Wäre das Ergebnis richtig, müsstet du nun nur die 3-te Komponente gleich 0 setzen, also hier 6t = 0, was t = 0 ergeben würde.

Grüße Abakus smile

EDIT: Schreibfehler
 
 
buzi Auf diesen Beitrag antworten »

Mhhh, das versteh ich jetz nicht!

Wie schaffe ich das dieser orthogonal zum Tangenteneinheitsvektor oder dem Hauptnormalenvektor steht??

MfG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Der Binormalenvektor b ist das (auf Betrag 1 normierte) Kreuzprodukt des Tangenteneinheitsvektors t mit dem Hauptnormalenvektor n. Der Normalenvektor n steht bereits auf t senkrecht. Demzufolge erhälst du insgesamt 3 aufeinander senkrecht stehende Einheitsvektoren.

Insgesamt ergibt das bei dieser Aufgabe eine ziemliche Rechnerei. Vielleicht hilft es, zu versuchen, sich den Graphen vorzustellen.

Grüße Abakus smile
buzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Ja das klingt ja schön aber wenn ich das ganze normiere dann kommt da:


Naja vl stimmt's ja?! Und jetz z null setzen?

MfG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Binormalenvektor stimmt weiterhin nicht (es liegt nicht an der Normierung). Ein Beispiel:

für den nichtnormierten Tangentenvektor bekomme ich:

,

speziell für t = 2: .

Dieser Vektor müsste auf deinem Binormalenvektor senkrecht stehen, was er aber nicht tut:

.

Mögliche Fehlerquelle in deiner Rechnung: Nichtnormieren des Tangenten- oder Normalenvektors beim Rechengang?

Um hier weiterzukommen, müsstest du deinen Rechengang posten.

Grüße Abakus smile
buzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, also ich versteh das leider noch immer nicht!

Also



wobei:



und



, soweit solls ja passen!

Aber bei mir kommen da ganz wirre Werte für:

Weiß nicht irgendwie nicht recht weiter!

MfG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von buzi
Hallo, also ich versteh das leider noch immer nicht!

Also




Umgekehrt:


Zitat:
wobei:



und



, soweit solls ja passen!


Du hast:

und:



Zitat:
Aber bei mir kommen da ganz wirre Werte für:

Weiß nicht irgendwie nicht recht weiter!

MfG


Es ist nicht zu erwarten, dass hier besonders schöne Formeln als Ergebnis herauskommen. Der Weg zum Ergebnis führt über einiges Rechnen.

Grüße Abakus smile
buzi Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmmm,

also wenn ich das so durchrechne dann kommt da:



heraus!

Nun bezweifle ich mal dass, das stimmt und nun heißt's ja noch heraus zu finden in welchen Punkten dieser Vektor parallel zur xy-Ebene liegt!

Naja aber ich glaube der Vektor passt da schon nicht! Irgendwie zipft mich das Beispiel schon ziemlich an.

MfG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Was war denn dein Rechenweg dahin? Einigen wir uns erstmal über den normierten Tangentenvektor:



Grüße Abakus smile
buzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und der normierte Normalvektorsollte



lauten! Hoffe ich zumindest!

Nun und wie bilde ich nun das Kreuzprodukt der Beiden?

MfG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es so einfach wäre, hätte ich die Sache mit "ziemliche Rechnerei" wohl nicht angemerkt Big Laugh .

Hier ist Ableiten nach der Produktregel angesagt:



Demnach erstmal:







Auf das Normieren verzichte ich hier; jedoch sollte man sich überzeugen, dass wirklich gilt.

Beim Binormalenvektor sind wir eigentlich nur an der 3-ten Komponente interessiert. Es gilt mit einem positiven Vorfaktor k(t):





Das verschwindet nur für t = 0, was demnach die Antwort auf die Aufgabe ist.

Grüße Abakus smile
buzi Auf diesen Beitrag antworten »

Mhhh, also vielen dank erstmal!

Also wie du den Normalvektor ausrechnest hab ich jetz verstanden, glaub ich jetz mal.

Ich fasse mal kurz zusammen:




Aber aus dem was du dann machst werd ich leider nicht schlau!

MfG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von buzi
Aber aus dem was du dann machst werd ich leider nicht schlau!


Ich berechne , aber hier nur die dritte Komponente (-> Formel für das Kreuzprodukt). Nach der Aufgabe sind ja nur die Nullstellen dieser dritten Komponente von Interesse.

Um hier möglichst einfach zu rechnen, fasse ich dabei ferner die Normierungen der Vektoren in einem positiven Vorfaktor k(t) zusammen. Dieser Vorfaktor ist echt größer Null und daher für die Nullstellen nicht von Interesse.

Grüße Abakus smile

PS: es mag durchaus sein, dass es hier Möglichkeiten gibt, das Ergebnis einfacher zu erkennen.
buzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, ok, das is jetz klar!

Kann es trotzdem sein, dass du beim Kreuzprodukt die Zeilen verwechselt hast?

Und 0 dann in die Angabe einsetzen? Dann käme (0/0/1) raus?



MfG
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von buzi
Kann es trotzdem sein, dass du beim Kreuzprodukt die Zeilen verwechselt hast?

Und 0 dann in die Angabe einsetzen? Dann käme (0/0/1) raus?


Kann natürlich sein, sehe ich derzeit aber nicht. Die Formel (Merkschema) ist:



i, j, k sind dabei die Einheitsvektoren, hier ist also nur der Koeffizient von k auszurechnen.

(0, 0, 1) ist korrekt dann. Du kannst hier den Normalen-/Binormalenvektor ja von Hand nachrechnen nochmal.

Grüße Abakus smile
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