verständnis problem - integral

04.04.2006, 17:27

Yog1

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verständnis problem - integral

Ich habe hier 2 aufgabenstellungen bei denen ich nicht weiss wie ich sie angehen soll:

Nr. 1:
zeigen sie: die Funktion F mit $\begin{eqnarray*} F(x)=0.5x^2 + x + 2 \end{eqnarray*}$ ist keine integral funktion

Nr. 2:
Die funktion F mit $\begin{eqnarray*} F(x)=1/3x^3 + 1/2x^2 \end{eqnarray*}$ ist integralfunktion
zu f mit $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 + x \end{eqnarray*}$
geben sie F in Integralschreibweise an

04.04.2006, 17:39

GastSephiroth

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Leite einfach deine zwei F(x) ab, und wenn F`(x) = f(x) ist, dann ist F(x) Stammfunktion von f(x)

04.04.2006, 17:41

mercany

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mist wegeditiert

04.04.2006, 17:49

therisen

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Zitat:

Original von mercany
mist wegeditiert

Glück gehabt Big Laugh

Big Laugh

zu 1) $\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{2}(x+1)^2+\frac{3}{2} > 0 \end{eqnarray*}$ müsste genügen, auch wenn ich den Begriff dank meines Buches eigentlich gar nicht kenne Big Laugh

Big Laugh

Gruß, therisen

04.04.2006, 17:50

Yog1

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ja aber:
bei der ersten gibt es keine f(x)
und wie weise ich dan nach das das KEINE integral funktion ist

und

was ist mit integral schreibweise gemeint?das da?:
$\begin{eqnarray*} S(x^2+x) dx \end{eqnarray*}$
(wie macht man ein integral s?

04.04.2006, 17:51

therisen

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Jede Integralfunktion besitzt eine Nullstelle.

Wenn du auf "Zitieren" klickst, siehst du wie ich es gemacht habe Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gruß, therisen

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04.04.2006, 18:03

Yog1

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Zitat:

Original von therisen

Zitat:

Original von mercany
mist wegeditiert

Glück gehabt Big Laugh

Big Laugh

zu 1) $\begin{eqnarray*} F(x)=\frac{1}{2}(x+1)^2+\frac{3}{2} > 0 \end{eqnarray*}$ müsste genügen, auch wenn ich den Begriff dank meines Buches eigentlich gar nicht kenne Big Laugh

Big Laugh

Gruß, therisen

zitieren, nullstelle , was is das in deinem post für ne funktion...
tut mir leid aber das verwirrt mich etwas...

ich versteh das thema noch nich ganz wäre nett wenn du genau sagen könntest was du gemacht hast

Soviel habe ich verstanden:
Jede integralfunktion hat eine nullstelle OK
das ist bei Nr.1 nicht der fall
aber deine funktion verwirrt mich..wie bist du da drauf gekommen??

Edit:
kann man da nicht was mit der ableitung machen?
$\begin{eqnarray*} F'(0)=f(0)= 1 \end{eqnarray*}$

04.04.2006, 18:05

therisen

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9. Klasse, quadratische Ergänzung Augenzwinkern

Augenzwinkern

Multipliziere doch mal aus und vereinfache...

Gruß, therisen

04.04.2006, 18:05

Mathespezialschüler

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Stichwort "quadratische Ergänzung".

Gruß MSS

04.04.2006, 18:15

Yog1

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ok jetzt bin ich vollends verwirrt...
ich weiss ihr gebt hier nur lösungs ansätze aber
ich will das ja auch verstehen und nich gelöst haben

Aber bitte könntet ihr hinschreiben wieso wesshalb und welche schritte ihr genau gemachthabt,
warum soll deine funktion denn z.b. grösser null sein
und was hat die null stelle mit F(x) zu tun.. und.. und...
X_X
seht mich einfach als total bescheuert an und erklärt alles haarklein..bitte
das wäre sehr nett

04.04.2006, 18:21

GastSephiroth

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verwirrt

mmh gibt es einen unterschied zwischen Integral-Funktion und Stamm-Funktion?

ist F(x) = 0,5x^2 + x + 2
nicht Stammfunktion von z.B

F`(x) = x + 1 = f(x)

was ich sagen will F(x) ist doch auf jeden Fall eine Stammfunktion einer Funktion auch wenn dann vielleicht keine Integral-Funktion oder???

04.04.2006, 18:21

therisen

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http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Erg%C3%A4nzung

In dem Körper der reellen Zahlen sind alle Quadratzahlen $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ positiv, d.h. größer gleich 0. Wegen $\begin{eqnarray*} 1.5>0 \end{eqnarray*}$ (siehst du das ein? Augenzwinkern

Augenzwinkern

) ist damit auch die Summe bei F(x) größer gleich 1.5>0 und somit ist F(x) niemals gleich Null (Logik).

Schreibe doch mal eine Integralfunktion hin, dann zeige ich dir, was eine ihrer Nullstellen ist (wähle obere Grenze gleich untere Grenze!).

Gruß, therisen

04.04.2006, 18:30

Yog1

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integralfunktion: $\begin{eqnarray*} F(x)=1/3x^3 + 1/2x^2 \end{eqnarray*}$

PS:
Kann man das auch mit ner allgemeinen funktion beweisen also a la:

g(x)=ax^2 + bx + c <-- algemeine stammfunktion
g(m)-g(b)=F(x) <-- integral und damit ebenfalls stammfunktion

04.04.2006, 18:41

therisen

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$\begin{eqnarray*} \int_a^x \ (x^2+x) \ dx=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2 \end{eqnarray*}$

a ist gesucht.

Gruß, therisen

04.04.2006, 18:57

Yog1

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ok super ^^

ich habe das mit der integralschreibweise mir schon richtig gedacht
war mir nur net sicher :OK:

Integralfunktionen haben immer eine nullstelle d.h. sind grösser 0 :OK:

ABER!!!
nehmen wir mal an das ich dasmit der nullstelle noch nicht wissen kann und
das anders begründen muss

idee:
mit einer allgemeinen funktion ???

$\begin{eqnarray*} F(x)=1/2x^2 + x + 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x)=ax^2 - bx - c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(m) - g(n) = F(x) \end{eqnarray*}$

wenn false dann F(x) keine integral funktion??

ich hab keine ahnung ob das stimmt, is nur ein gedanke

04.04.2006, 19:02

therisen

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Ich versteh nicht ganz was du meinst, aber es ist richtig, dass eine Integralfunktion kein konstantes Glied haben darf.

Zitat:

Integralfunktionen haben immer eine nullstelle d.h. sind grösser 0 :OK:

Deine Schlussfolgerung ist falsch!

Gruß, therisen

04.04.2006, 19:10

Yog1

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eh gleich null net grösser null

naja ich meine damit das man das mit dem konstanten irgendwie beweisen kann.
ich kann nich einfach hinschreiben integralfunktionen enthalten keine konstanten... ich dachte das geht mit nem allgemeinen nachweis

04.04.2006, 19:15

therisen

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Zitat:

eh gleich null net grösser null

Aber nicht überall!

Ja, das kann man einfach nachweisen, und dein Ansatz ist auch nicht verkehrt, allerdings verstehe ich deine Schlussfolgerungen nicht ("false" etc.).

Sei $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ eine beliebige Stammfunktion zu f auf I, dann gilt für $\begin{eqnarray*} a,b \in I \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \int_a^b f(x) \ dx = \phi(b)-\phi(a) \end{eqnarray*}$

Unterscheide nun zwei Fälle, nämlich einmal, dass $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ kein konstantes Glied hat, und einmal, dass es ein konstantes Glied hat. In letzterem Fall kürzt sich das dann heraus.

Gruß, therisen

04.04.2006, 20:06

Leopold

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Zitat:

Original von therisen
aber es ist richtig, dass eine Integralfunktion kein konstantes Glied haben darf.

"Konstantes Glied" hat etwas mit Termen zu tun. Bei Funktionen ist dieser Begriff nicht sinnvoll. Selbst wenn man irrigerweise ganzrationale Funktionen mit den sie definierenden Polynomen identifiziert, stimmt das nicht.

$\begin{eqnarray*} F(x) = \int_{-1}^x~3 t^2~\mathrm{d}t = x^3 + 1 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} G(x) = \int_0^x~\sin{t}~\mathrm{d}t = -\cos{x} + 1 \end{eqnarray*}$

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