4 Felder Tafeln - Formulierungsproblem

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newid Auf diesen Beitrag antworten »
4 Felder Tafeln - Formulierungsproblem
Hallo!

Ich habe eine Problemstellung vor mir, wo ich nicht ganz klar komme.
Bei dieser Aufgabenstellung handelt es sich im Prinzip um eine 4 Felder Tafel für diagnostische Tests in der Medizin.

Die Tabelle sieht normalerweise etwa so aus:

code:
1:
2:
3:
____________|_Test pos   _|_Test neg _              |
krank       | richtig pos | falsch pos
nicht krank | falsch neg  | richtig neg

Nun zur eigentlichen Aufgabenstellung:
1) Testergebnis ist {richtig, falsch}{positiv, negativ}
2) {positives, negatives} Testergebnis {richtig, falsch}
3) {richtiges, falsches} TE {positiv, negativ} <- hier war ein Angabefehler!
4) Te ist {richtig, falsch} und {positiv, negativ}

Zu (1) hätte ich sogar schon eine Lösung parat:
- Test richtig positiv , also die Sensitivität
- Test falsch positiv
- Test falsch negativ
- Test richtig negativ , also die Spezifität

nur was mache ich mit den Punkten (2),(3) und (4)?


edit (AD): Tabelle einigermaßen lesbar gemacht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir sicher, dass wir dir bei (2) bis (4) helfen können, wenn du uns deine dort verwendete "Kurzsprache" erläuterst: Ich sehe da keine Aufgabenstellung, sondern nur aneinandergereihte Wortgruppen...


P.S.: Allmählich bin ich etwas angewidert von dieser Häufung schreibfauler Anfragen hier im Board. Wer Hilfe will, sollte sich auch bemühen, nach besten Wissen und Fähigkeiten verständlich zu schreiben.
newid Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wortgruppen unter (1) bis (4) stellen Ereignisse dar.

Zum Beispiel 1.1 (generiert), dass ein Patient untersucht wird, wo das Testergebnis positiv ist und dieser auch tatsächlich eine Krankheit hat, also das Testergebnis auch richtig ist.

Oder ein weiteres Ereignis aus (1): Ein Patient wird untersucht, der Test stellt eine Krankheit fest, jedoch ist der Patient gesund und somit der Test falsch.

usw.

Das heißt jedes Element in der geschwungenen Klammer muss mit jedem Element der hinteren geschwungenen Klammer verknüpft werden. Das heißt es gibt Mögliche Ereignisse pro Punkt.

Für den Punkt (1) habe ich sogar schon die Lösungen gefunden, welche auf bedingte Wahrscheinlichkeiten beruhen. Meine Frage nun an dieser Stelle lautet: Wie kann ich meine Angaben aus (2) bis (4) mit Wahrscheinlichkeiten und bedingten Wahrscheinlichkeiten formulieren?

PS: TE ... Testergebnis
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Schade, dass du meinen Hinweis nicht beachtet hast. Mag ja sein, dass ihr in eurer Vorlesung diese Kurzsprache verwendet, aber das können wir hier nicht ahnen. Allgemein anerkannte Symbolik in der Stochastik/Statistik ist das jedenfalls nicht!!! Also rate ich mal, dass

Zitat:
Original von newid
Nun zur eigentlichen Aufgabenstellung: [...]
2) {positives, negatives} Testergebnis {richtig, falsch}

eigentlich heißen soll:

Zitat:
Original von newid
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass [...]

2) ein positives/negatives Testergebnis auftritt, falls dieses Testergebnis richtig/falsch ist (d.h. alle 2²=4 Kombinationen berechnen).

Das verstehe ich unter einer verständlichen Aufgabenstellung. Und bei 4) sind dann vielleicht keine bedingten Wahrscheinlichkeiten, sondern Wahrscheinlichkeiten von Durchschnitten gefragt? Aber das war jetzt wieder nur geraten.

Und durch diese Schlamperei verschenkst du Zeit, denn deine Anfragen hätten längst beantwortet sein können.
newid Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
[...]richtig/falsch ist (d.h. alle 2²=4 Kombinationen berechnen).[...]


Genau das ist gemeint. Wie ich sehe, wurde die Angabe nun verstanden, aber wie gehts jetzt weiter? Wie kann ich nun die Punkte (2) bis (4) formulieren? Im Prinzip handelt es sich, wie schon weiter oben gesagt, ob Standard 4 Felder Tafeln. Da ist sonst nichts exra.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nun zur eigentlichen Lösung von (2):

Bed. Wkt. mit
A ... Testergebnis positiv/negativ
B ... Testergebnis richtig/falsch
dabei Wkt. gemäß Laplace-Def. berechnen, fertig.


P.S.: Falls du jetzt fragst "hä?", dann geh mal in dich und formuliere (3) und (4) verständlich, was du bisher trotz zweimaliger Nachfrage beharrlich verweigerst.
 
 
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 4 Felder Tafeln - Formulierungsproblem
Zitat:
Original von newid
Nun zur eigentlichen Aufgabenstellung:
1) Testergebnis ist {richtig, falsch}{positiv, negativ}
2) {positives, negatives} Testergebnis {richtig, falsch}
3) {richtiges, falsches} TE {richtig, falsch}
4) Te ist {richtig, falsch} und {positiv, negativ}

Da muss ich Arthur (wie so oft Augenzwinkern ) zustimmen.
3) finde ich völlig sinnlos, denn wendet man deine (magere) Erklärung zu 1) analog an, so entsteht folgende Interpretation:
Berechne die Wahscheinlchkeit eines richtigen/falschen Testergebnisses unter der Bedingung dass das Testergebnis richtig/falsch ist.
Nunja und diese bedingten Ereignisse sind alle samt quasideterministisch (also treten in jedem Falle mit einer Wkt. von entweder 0 oder 1 ein).


Und wo bitte ist der Unterschied zwischen 1) und 4)?
newid Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte noch keine Meinung zu (4) in Bezug auf (1) abgeben, aber ich denke, dass das auch das selbe sein muss.

Ich habe auch nicht mehr Informationen zu der Angabe bekommen, daher habe ich gehofft, dass Leute wie ihr, die solche Sachen öfter machen, mit dieser zugegebener Maßen mageren Angabe etwas anfangen könnt.

Das erste Beispiel (1) habe ich auch nur deswegen lösen können, weil es sehr an das Lehrbuch angelehnt ist.

Die Angabe ist meiner Meinung nach sehr akademisch. Denn in der Realität, ich hatte schon öfter Kontakt mit dieser Materie, sagen und beschreibt man nach dem Muster aus (1).

Vielleicht könnt ihr dieser Ansammlung von Wörtern mehr abgewinnen als ich, aber mir fallen im Moment keine weiteren Erklärungen ein als jene, welche ich schon zuvor gepostet habe.

Zitat:
[...]
Bed. Wkt. P(A|B)= mit
A ... Testergebnis positiv/negativ
B ... Testergebnis richtig/falsch
dabei Wkt. gemäß Laplace-Def. P(U)= berechnen, fertig.
[...]


Das ist die Definition von bedingten Wahrscheinlichkeiten, aber noch keine Lösung von dem oben beschriebenen Problem.

PS: Also ich finde Mengenklammern aus Analysis zur Auswahl Möglichkeiten logischer wie die Schreibweise mit "/", aber das is<8t jetzt Haarspalterei.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von newid
dass Leute wie ihr, die solche Sachen öfter machen

Da irrst du dich: Leute wie wir mögen mathematisch erfahren sein, aber wir sind keine Hellseher. unglücklich

Und nochmals nein, meine Lösung ist nicht nur die Def. der bedingten Wahrscheinlichkeit:

Zitat:
Original von Arthur Dent
dabei Wkt. gemäß Laplace-Def. berechnen

Hier steht deutlich (zumindest ebenso deutlich wie deine Aufgabenstellung), wie die Wahrscheinlichkeiten in Zähler und Nenner zu berechnen sind.

EDIT:

Zitat:
Original von newid
Die Angabe ist meiner Meinung nach sehr akademisch. Denn in der Realität, ich hatte schon öfter Kontakt mit dieser Materie, sagen und beschreibt man nach dem Muster aus (1).

Sehr interessant - und warum erklärst du uns dann nicht diesen Code in verständlichen Worten, nachdem wir (Dual Space und ich) mehrfach nachgefragt haben.

Ich geb's jetzt jedenfalls auf.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von newid
Also ich finde Mengenklammern aus Analysis zur Auswahl Möglichkeiten logischer wie die Schreibweise mit "/.

Da gebe ich dir recht! Augenzwinkern

Bzgl. Arthurs Lösungsvorschlag: Explizit ausrechnen wirst du das sowieso nicht können, da die Aufgabe keinerlei Infomationen enthält mit welcher Wahrscheinlichkeit, der Test ein richtiges Erbenis liefert und mit welcher Wahscheinlichkeit ein Mensch an der betreffenden Krankheit erkrankt ist.
Daher wird dir nichts anderes übrig bleiben, als deine gewählten Bezeichnungen in die Definition einzusetzen, die Wkt gem. der Laplace-Def. zu nutzen und soweit zu vereinfachen wie es geht.

Und wenn ich mir deine Lösung zu Aufgabe 1) anschaue, würde ich schließen, dass das Ziel der Aufgabe lediglich darin besteht, die einzelnen bed. Wktn. "nur" mathematisch korrekt zu formulieren. Oder liege ich da falsch?


PS: newid, nimm unsere Kritik bzgl. deiner Formulierung nicht zu persönlich. Dieses Problem taucht hier in letzter Zeit vermehrt auf und leider musstest du jetzt im Namen aller herhalten. Also: Kopf hoch! Augenzwinkern
newid Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ist die Quintessenz, man muss die Angaben "lediglich" lediglich korrekt formulieren.

Also meinst du auch, dass (1) und (4) das selbe ist.

Ich will einmal versuchen (2) nicht in so mathematischer Sprache auszudrücken: Das Besagt, dass zum Beispiel ein positver Test richtig sein kann. Mit anderen Worten jemand ist Krank und der Test zeigt das dann auch richtig an.

Ich führe nun die Wkt ein, dass jemand krank ist P(K). Das heißt nun, dass man schreiben kann P(T+) geschnitten mit P(K).

weiter mit der Angabe:
nicht mathematische Sprache: ein positiver Test ist falsch; Das heißt, dass der Test sagt, dass eine Krankheit vorliegt, obwohl der Proband gesund ist.
Nun wieder mathematisch formuliert: P(T+) geschnitten mit P(K invertiert) oder anders ausgedrückt: P(T+) geschnitten mit (1-P(K)).

stimmt ihr mit mir überein?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Es könnte einen Unterschied zwischen 1) und 4) geben, und zwar könnte bei 1) die Wkt., dass das Testergebniss {richtig, falsch} ist unter der Bedingung, dass das Testergebnis {positiv, negativ} ist.

Wogegen 4) auch folgende Interpretation zulässt: Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das Testergebnis {richtig, falsch} ist und gleichzeitig {positiv, negativ} ist.

Erkennst du den Unterschied?

Zitat:

Ich führe nun die Wkt ein, dass jemand krank ist P(K). Das heißt nun, dass man schreiben kann P(T+) geschnitten mit P(K).

Das kann man schreiben, aber welche Aussage verbirgt sich dahinter, wenn man zwei Wahrscheinlichkeiten (also reelle Zahlen = einpunktige Mengen) miteinander schneidet. Als Ergebniss kann nur P(K), falls P(K)=P(T+), oder die leere Menge rauskommen. Ist das wirklich sinnvoll?
newid Auf diesen Beitrag antworten »

Hm. Okay, dann will ich nun versuchen das ein wenig in die mathematische Sprache zu verpacken:

P(K) vereinigt mit P(T+); P(K) vereinigt mit P(T-); P(K quer) vereinigt mit P(T+); P(K quer) vereinigt mit P(T-);

Ich habe mir das einmal als Venn - Diagramm aufgezeichnet, klingt logisch. Wohingegen bei (2) und (3) nur die jeweiligen Schnittmengen gemeint sind?

Habe ich das jetzt richtig verstanden?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von newid
P(K) vereinigt mit P(T+); P(K) vereinigt mit P(T-); P(K quer) vereinigt mit P(T+); P(K quer) vereinigt mit P(T-);

Und schon wieder: P(K) und P(T+) sind Wahrscheinlichkeiten (also reelle Zahlebn zwischen 0 und 1), also machen in diesem Kontext Mengenoperationen (wie ) keinen Sinn. Daher weiß ich jetzt auch nicht worauf du hinaus willst. Versuche die Lösungen in eine ähnliche Form wie die von Aufgabe 1) zu bringen, und vergiss deine eingeführten P(K) und P(T+) am besten erstmal wieder.
newid Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich denke, dass das schon so gehen soll. Sonst macht die Aufgabenstellung keinen Sinn. Kann das sein, dass die Angabe Haarspalterei ist?

Ich habe trotzdem einen neuen Ansatz zu (2) überlegt, was meint ihr dazu?

- positives Testergebnis ist richtig:
- positives Testergebnis ist falsch:
- negatives Testergebnis ist falsch:
- negatives Testergebnis ist richtig:

Ich stehe jetzt total an. Ist das nun richtig oder bin ich wieder auf der falschen Fährte?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von newid
- positives Testergebnis ist richtig:

Ich denke so sollte es gehen, wobei du bei der Prosa-Formulierung genauer sein solltest. In etwa so:

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Testergebnis richtig ist unter der Bedingung, dass das Ergebnis positiv war, lässt sich schreiben als: ...


Edit: Fehler berichtigt!

Nachtrag: Hab grad den Titel noch mal gelesen ... also mit 4 Felder Tafeln hat das jetzt nix mehr zu tun!
newid Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Nachtrag: Hab grad den Titel noch mal gelesen ... also mit 4 Felder Tafeln hat das jetzt nix mehr zu tun!


Na ja nicht mehr auf einem elementaren Niveau. Im Prinzip stehen hier mehrere Anwendungen dahinter:
  • Satz der totalen Wahrscheinlichkeit
  • Bayes Theorem
  • 4 Felder Tafel


Die beiden erst genannten sind aber die Grundlagen für die 4 Felder Tafel!

Nichts desto trotz habe ich nun die Lösungen für das Problem: also wie ich schon in einem vorherigen Posting dargestellt, stimmt Punkt (1) und (2) schon und nachdem ihr hier Spaß an Mathe habt und es keinen Spaß macht wenn man ein Beispiel nicht lösen kann, dann will ich an dieser Stelle die restlichen beiden Punkte präsentieren, welche ich dann zur Diskussion frei stelle.

Einen besonderen Dank möchte ich Dual Space aussprechen, da dieser mir den initialen Denkanstoß gegeben hat.

So nun zu den Lösungen des Problems, zuerst wieder in sprachlicher Kurzform und anschließend in mathematischer Notation:

(3)
- richtiges Testergebnis ist positv
- richtiges Testergebnis ist negativ
- falsches Testergebnis ist positv
- falsches Testergebnis ist negativ

(4)
- Testergebnis ist richtig und positiv
- Testergebnis ist richtig und negativ
- Testergebnis ist falsch und positiv
- Testergebnis ist falsch und negativ

So und nun bleibt nur noch R für richtig und F für falsch zu formulieren. Ich möchte mit R beginnen:


So und wie ihr mir zustimmen werden ergibt sich F aus

So das wars!

Für Fragen und Anregungen stehe ich gerne zur Verfügung. Für die Puristen unter euch: man kann die in den Punkten (1) bis (4) dargestellten Lösungen noch als mit der Sensitivität, Spezifität und Prävalenz ausdrücken. Jedoch würde das an dieser Stelle zu weit gehen, da es in Wirklichkeit nur um die mathematische Darstellung der verbalen Formulierung ging.

Änderungsgrund des Postings: - Problem
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Vorausgesetzt, dass das tatsächlich Sinn der Aufgabe war und wir die richtige Interpretation gewählt haben, sieht es ganz gut aus.

Zitat:
Original von newid
Für die Puristen unter euch: man kann die in den Punkten (1) bis (4) dargestellten Lösungen noch als mit der Sensitivität, Spezifität und Prävalenz ausdrücken.


Das würde mich jetzt aber doch noch interessieren! Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@newid

Nachdem jetzt die wesentlichen Fragen dank der Geduld von Dual Space einigermaßen geklärt sind, will ich nochmal erläutern, warum ich so verärgert war: Es ging hier um drei verschiedene "Sprachen":

(1) anwenderspezifische Fachsprache (ich nehme an, Medizin), mit dort vielleicht gebräuchlichen Kurzformen
(2) mathematische Beschreibung des Sachverhalts, insbesondere auch die Symbolik
(3) unsere Muttersprache, deutsch

Du hast nun von uns gefordert, (1) nach (2) zu übersetzen. Und dann habe ich dir mehrfach zu verstehen gegeben, dass ich (wie wohl die meisten hier) Sprache (1) nicht beherrsche, und dass du doch bitte erstmal (1) in (3) übersetzen sollst - denn (3) nach (2), das können wir dir erklären. Leider hast du darauf gar nicht bzw. nur sehr spät und tropfenweise reagiert.

Zitat:
Auszüge aus Prinzip "Mathe online verstehen!" :
Gestalte Deine Beiträge möglichst lesbar, d.h. beachte die Groß- und Kleinschreibung und drück Dich klar aus. [...]
Und denk daran: Je besser die Lesbarkeit deines Beitrages ist, desto höher ist die Bereitschaft bei den anderen Usern, darauf zu antworten.
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