Differentialgleichung

06.04.2006, 00:52	Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung kann mir jemand erklären wie man folgende komplizierte differentialgleichung lösen kann? falls sie überhaupt explizit lösbar ist http://www.physikerboard.de/latex2png/latex2png.php? h''(t) = \frac{d}{dt}\left( v_G\cdot \ln\left( \frac{m_0}{m(t)} \right)\right) - \gamma\cdot \frac{M_{Erde}}{(R_{Erde}+h(t))^2}
06.04.2006, 01:41	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung Hallo Schüler, was ist denn $\begin{eqnarray} m(t) \end{eqnarray}$ für eine Funktion und lässt sich das noch weiter ausdifferenzieren? Du müsstest versuchen, die DGL zunächst umzuformen, so dass der Typ der DGL erkennbar wird. Grüße Abakus
06.04.2006, 01:53	Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
ach das hab ich vergessen zu erwähnen m(t)=m0-a*t sie soll natürlich nach h(t) aufgelöst werden was sie für ein typ ist kann ich irgendwie nicht so genau sagen ich weiß nur so viel, dass es eine inhomogene differentialgleichung zweiter ordnung ist. das problem ist, dass h(t) in quadratischer form vorliegt und deswegen weiß ich nicht so recht wie man die lösen soll
06.04.2006, 12:26	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung Ich versuche mal zu vereinfachen: Setze $\begin{eqnarray} g(t) := \frac{d}{dt}\left( v_G\cdot \ln\left( \frac{m_0}{m_0 - at} \right)\right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} z := R_{Erde}+h(t) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} N := \gamma * M_{Erde} \end{eqnarray}$ . Damit komme ich auf folgende DGL: $\begin{eqnarray} z'' = g(t) - Nz^{-2} \end{eqnarray}$ . Vielleicht fällt zu dieser Gleichung ja jemandem etwas ein. Grüße Abakus PS: ** verschoben in das Forum Höhere Mathematik ** EDIT: Formel für m(t) eingesetzt
06.04.2006, 13:26	Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man das nicht irgendwie so rechnen? $\begin{eqnarray} lz''=g(t)-\frac{N}{z²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z''z²=g(t)z²-N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(t)z²-z''z²=N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z²(g(t)-z'')=N \end{eqnarray}$ und jetzt die homogene gleichung lösen $\begin{eqnarray} g(t)-z''=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z''=g(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z=\int_{}^{}~\int_{}^{}~g(t)~~dt \end{eqnarray*}$ ist es bis hierhin richtig und jetzt über die homogene lösung eine lösung für die inhomogene gleichung finden
06.04.2006, 20:17	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn $\begin{eqnarray} g(t)-z''=0 \end{eqnarray}$ ist, so ist auch jedes Produkt damit gleich 0. Diese Gleichung kannst du durch zweifache Integration sicher lösen, das hilft dir aber nicht zur Lösung der DGL hier. Solche Probleme des Typs "Störfunktion + Potenz von z = n-te Ableitung von z" sind oft nicht geschlossen lösbar. Was dann bleibt, sind numerische Verfahren usw. Grüße Abakus EDIT: für g habe ich folgendes: $\begin{eqnarray} g(t) = \frac{v_G a}{m_0 - at} \end{eqnarray}$ .
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06.04.2006, 21:05	Schüler	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dachte man kann es so lösen y=yh+yp mit yh als homogene lösung und yp als partikuläre lösung der inhomogenen differentialgleichung und yp bekomm ich mit dem ansatz yp=B(x)e^(alphax) mit B(x)=b0 wegen N und alpha=0 und somit yp=b0 yp'=0 yp''=0 und eingesetzt in die inhomogene DGL g(t)(b0)²-0(b0)²=N g(t)*(b0)²=N b0=WURZEL(N/g(t)) zp=WURZEL(N/g(t)) und jetzt noch zh als lösung der homogenen DGL dann ist die summe aus beiden lösungen die allgemeine Lösung der inhomogenen DGL ich dachte so kann man das lösen oder liege ich da so falsch?
06.04.2006, 23:20	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei linearen DGL gibt es dieses Verfahren mit homogener und partikulärer Lösung. Bei nichtlinearen DGL (also mit Potenzen von z) funktioniert dies i.A. nicht, weil das Überlagerungsprinzip (das Addieren von Lösungen ist wieder eine Lösung) nicht mehr gilt. Du kannst gerne mal einsetzen und schauen. Grüße Abakus

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