vektorielle Berechnung von Tangente an Kreis

30.06.2008, 19:58

Runki

vektorielle Berechnung von Tangente an Kreis

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hallo zusammen,
kann mir jemand bei der Aufgabe helfen:
Legen sie vom Punkt Q=(17,-7) die Tangente an den Kreis mit dem Mittelpunkt(0,0)und dem Radius 13.
ich soll die aufgabe nicht konstruieren, sondern berechnen und das nur mit Vektoren.

30.06.2008, 20:18

Runki

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RE: vektorielle Berechnung von Tangente an Kreis
meine Ansätze sind leider sehr dürftig: ich weiß, dass ich die Tangenten erhalte, in dem ich die Berührungspunkte B, B´ von den Tangenten und dem Kreis finde. Dazu habe ich folgende Gleichung:

$\begin{eqnarray*} (\vec{b}-\vec{m}) \cdot (\vec{q} - \vec{m}) = r^{2} \end{eqnarray*}$

Der Vektor m müsste ja gleich Null sein, also erhalte ich
$\begin{eqnarray*} \vec{b} \cdot \vec{q} = r^{2} \end{eqnarray*}$ aber wie geht es weiter? ich kann doch nicht durch einen vektor dividieren. Außerdem brauche ich doch eine zweite Gleichung, weiß aber nicht welche

30.06.2008, 20:49

Nubler

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wie stehen tangente an einen kreis und der radius durch den entspr. punkt zueinander?

30.06.2008, 20:55

Runki

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sie stehen senkrecht zueinander, also müsste gelten:
$\begin{eqnarray*} (\vec{b}-\vec{m}) \cdot (\vec{b}-\vec{q})= 0 \end{eqnarray*}$
oder?

30.06.2008, 20:55

WebFritzi

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Es gibt natürlich nicht DIE Tangente, sondern zwei. Deine erste Gleichung ist die Kreisgleichung, also $\begin{eqnarray*} x^2 + y^2 = 169. \end{eqnarray*}$ Die zweite Gleichung ist

$\begin{eqnarray*} \vec x (\vec x - \vec q) = 0. \end{eqnarray*}$

Das ist übrigens Schulmathematik.

30.06.2008, 21:03

Runki

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leider ist das keine Schulmathematik, sondern Gegenstand der Vorlesung lineare Geometrie und wenn ich die Formeln, die du netterweise hier angegeben hast benutzen dürfte, könnte es ja vielleicht einfach sein, aber mein klieber Prof sieht das anderes, darum müssen wir den Ansatz wie oben verwenden

30.06.2008, 23:53

Runki

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ok, hab die Formeln jetzt soweit hergeleitet, dass ich sie benutzen darf, wie geht es denn jetzt weiter?

01.07.2008, 00:34

tmo

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RE: vektorielle Berechnung von Tangente an Kreis

Zitat:

Original von Runki
$\begin{eqnarray*} (\vec{b}-\vec{m}) \cdot (\vec{q} - \vec{m}) = r^{2} \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung beschreibt übrigens eine Gerade im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ , nämlich die Polare von Q an den Kreis.

Die Schnittpunkte dieser Gerade mit dem Kreis sind die beiden gesuchten Berührpunkte. Wo ist denn jetzt noch das Problem?

01.07.2008, 18:00

riwe

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RE: vektorielle Berechnung von Tangente an Kreis
und wieso der ganze plunder zwei mal verwirrt

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vektorielle Berechnung von Tangente an Kreis

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