allgemeine Rekursion (Integral)

06.04.2006, 17:03	hagbard1986	Auf diesen Beitrag antworten »
allgemeine Rekursion (Integral) Hallo, ich versuche mal wieder verzweifelt (mehr oder weniger verzweifelt) in Mathe etwas voran zu kommen. Nun bin ich auf eine Formel gestoßen, die einen Integrale der Form $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~\frac{1}{(x^2+ax+b)^k}~dx \end{eqnarray}$ vereinfachen lässt. Ich würde die Formel ja auch zu gerne anwenden, aber da ich bisher nicht geschafft habe mir ihre Herkunft durch Überlegungen und versuchte Herleitungen klar zu machen lass ich das. Hier die Formel: $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~\frac{1}{(x^2+ax+b)^k}~dx = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [\frac {2x+a}{D(x^2+ax+b)^{k-1}}]_{b}^a + \frac {4k-6}{D}\int_{b}^{a}~\frac{1}{(x^2+ax+b)^{k-1}}~dx \end{eqnarray*}$ Mit Google hab ich auch schon gesucht, aber wenn ich nach "allgemeine Rekduktionsformel" suche komme ich nicht zu den gewünschten Sachen. Gruß & thx
06.04.2006, 17:12	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte Formel richtigstellen. Momentan sieht man nur die linke Seite einer Gleichung.
06.04.2006, 17:16	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mich recht erinnere, hatten wir dieses Integral schonmal. Leopold oder Arthur hatten dazu etwas gepostet (ich glaube eher, dass du das warst, Leopold). Ich habe ihn allerdings grad nicht parat. Gruß MSS
06.04.2006, 23:30	hagbard1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre ja auch wirklich gelacht, wenn niemandem von Euch diese allgemeine Formel geläufig ist. Hab die Formel natürlich richtig gestellt. Da ging wohl beim 1. Mal was mit dem Kopieren schief. Gruß
09.04.2006, 17:47	hagbard1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat jetzt doch niemand mehr eine Herleitung, die er/sie aus dem Ärmel schütteln kann?
09.04.2006, 17:52	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
darf ich als Laie erst mal erfahren, was "D" ist? soll das die Diskriminante sein?
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09.04.2006, 18:10	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. das hat hagbard1986 verschwiegen: $\begin{eqnarray} D = (a^2-4b)(1-k) \end{eqnarray}$ Und zum Nachweis: Einfach differenzieren und auf eine schöne runde Null hoffen.
09.04.2006, 18:37	Ace Piet	Auf diesen Beitrag antworten »
> Wenn ich mich recht erinnere, hatten wir dieses Integral schonmal Ich habe mich da (u.a.) wg. (-5)1 = -5 != +5 blamiert. - Ich erinnere mich genau... klick*

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