Konvergenz von Zufallsvariablen |
| 06.04.2006, 17:21 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Konvergenz von Zufallsvariablen |
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| 06.04.2006, 17:22 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Konvergenz von Zufallsvariablen Kennst du die Definitionen der einzelnen Konvergenzen? Daraus geht eigentlich alles Wesentliche hervor. |
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| 06.04.2006, 17:25 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, die haben wir so wie bei wikipedia definiert. leider hilft mir das nicht viel. |
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| 06.04.2006, 17:28 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ui ... dann ist deine Frage ganz schön schwer zu beantworten. 
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| 07.04.2006, 00:34 | Jim Pansen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die fast sichere Konvergenz ist def. als fast überall punktweise Konvergenz der Zufallsvariablen (messbare Funktionen auf einem W-Raum, hier: reell). In der Def. der schwächeren (folgt direkt aus Def. von limsup für Mengen) stochastischen Konvergenz betrachtet man die Wahrscheinlichkeit jeder epsilon-Abweichung der Folge der ZVen von der Grenzvariablen, die im limes gegen 0 konvergiert. Dies sind zwei Begriffe, die aus der Integrationstheorie stammen. Ein völlig neuer Konvergenzbegriff ist der der Konvergenz nach Verteilung (schwache Konv.), mit dem wesentlichen Unterschied, dass man die Konvergenz der ZVen über die Konvergenz der Verteilung in ihren Stetigkeitspunkten definiert. Dabei können die ZVen, anders als bei stoch. und f.s. Konv. auf verschiedenen W-Räumen def. sein. Zur Charakterisierung hilft einem das Portmanteau Theorem weiter. Es gibt noch einen weiteren Konvergenzbegriff für ZV: Lp-Konvergenz. Für Zusammenhang mit stochastischer Konvergenz: Satz von Riesz. Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen. Gute Nacht! 
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| 07.04.2006, 08:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Jim Pansen Immer erfreulich, wenn sich jemand im Board zu Wort meldet, der sich auch in Stochastik auf Hochschulniveau auskennt. Ich hoffe, du lässt dich hier häufiger blicken, darum ein herzliches 
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| 12.04.2006, 16:41 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, danke. ich denke das hat schon etwas geholfen. die konvergenz von ZVs ist ja nicht weit weg, von den Gesetzen der großen Zahlen. Das gesetz der großen zahlen besagt doch im prinzip, dass mit zunehmendem stichprobenumfang die relative Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit annähert. Nun gibt es noch das starke und schwache gesetz der großen zahlen. unterschied ist hierbei die konvergenzart? beim starken haben wir fast sichere konvergenz, beim schwachen konvergenz stochastische konvergenz. ist das der einzige unterschied (abgesehen von voraussetzungen)? Impliziert deswegen das starke gesetz auch das schwache, weil fast sichere konvergenz die stochastische impliziert? |
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| 12.04.2006, 23:54 | Jim Pansen | Auf diesen Beitrag antworten » |
jep, alles richtig! Die Konvergenzart ist der Unterschied in der Definition des schwachen, bzw. starken Gesetz der großen Zahlen. Zum Unterschied in den Voraussetzungen: Der Satz von Klintchine sagt, wann das schwache Gesetz gilt. Der Satz von Etemadi sagt, wann das starke Gesetz gilt. Interessant ist vielleicht noch, dass das schwache Gesetz der großen Zahlen im i.i.d. Fall (Folge von unabh. ident. verteilten ZV) auch aus dem Zentralen Grenzwertsatz folgt (falls die ZVen reell, integrierbar und auf demselben W-Raum def. sind). Man kann noch die Konvergenzgeschwindigkeit betrachten: Satz von Chernoff Cramér für schwaches GGZ und Gesetz vom iterierten Logarithmus für starkes GGZ. der Pansen |
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